平面向量是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要、最基礎(chǔ)的知識(shí)板塊之一，我們從歷年的高考數(shù)學(xué)試卷當(dāng)中，會(huì)發(fā)現(xiàn)與平面向量相關(guān)考題非常多，甚至在一些省份高考數(shù)學(xué)試卷中，平面向量都作為高考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)。

平面向量的出現(xiàn)，不僅豐富了“數(shù)”的世界，更數(shù)學(xué)王國的“領(lǐng)土”變的更加廣闊和富饒。平面向量能很好的把幾何和代數(shù)進(jìn)行結(jié)合，蘊(yùn)含了包括數(shù)形結(jié)合在內(nèi)大量的數(shù)學(xué)思想。

同時(shí)高中數(shù)學(xué)我們需要學(xué)到很多知識(shí)內(nèi)容，而平面向量就像一個(gè)節(jié)點(diǎn)、橋梁，能把很多數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行“交融”式結(jié)合，成為多個(gè)知識(shí)板塊之間的橋梁，如與平面解析幾何、數(shù)列等內(nèi)容相互結(jié)合。

要想考好高考數(shù)學(xué)，讓高考數(shù)學(xué)成績得到進(jìn)一步提高，那么大家就要掌握平面向量相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。

因此，今天我們就一起來講講平面向量的概念，以及線性運(yùn)算等相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。

首先，我們要掌握好向量有關(guān)的基本概念：

1、向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．

2、零向量：長度等于0的向量，其方向是任意的．

3、單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量．

4、平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線．

5、相等向量：長度相等且方向相同的向量．

6、相反向量：長度相等且方向相反的向量．

典型例題分析1：

高考數(shù)學(xué)除了壓軸題，還有更多基礎(chǔ)題型，這些題型主要考查大家基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，如平面向量的概念辨析題。解決此類問題，我們要準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵，特別是對(duì)相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法。

其次，我們要掌握好向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，如以下這兩點(diǎn)：

1、定義：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘，

記作λa，它的長度與方向規(guī)定如下：

①|(zhì)λa|＝|λ||a|；

②當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；

當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；

當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.

2、運(yùn)算律：設(shè)λ，μ是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則：

①λ(μa)＝(λμ)a；

②(λ＋μ)a＝λ a＋μ a；

③λ(a＋b)＝λa＋λb.

同時(shí)要掌握好共線向量定理：

向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa.

共線向量定理應(yīng)用時(shí)的注意點(diǎn)：

1、向量共線的充要條件中要注意“a≠0”，否則λ可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)。

2、證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線；另外，利用向量平行證明向量所

在直線平行，必須說明這兩條直線不重合。

平面向量具有數(shù)與形相互結(jié)合的特殊性，因此，在解決跟平面向量相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)候，都需要用到數(shù)形結(jié)合等思想，這從某種程度上提高了向量相關(guān)數(shù)學(xué)問題的靈活性和層次性、難度等等。

典型例題分析2：

當(dāng)兩向量共線時(shí)，只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，解決向量共線問題要注意待定系數(shù)法和方程思想的運(yùn)用。

證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系。

平面向量涉及到的知識(shí)點(diǎn)非常多，有平面向量的概念及其線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用等等。不管題型怎么變化，知識(shí)點(diǎn)怎么多，但掌握好基礎(chǔ)知識(shí)才是解決問題的硬道理。

如我們要掌握好向量的線性運(yùn)算相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，如下表：

在進(jìn)行向量的線性運(yùn)算時(shí)要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則求解，并注意利用平面幾何的性質(zhì)，如三角形中位線、相似三角形等知識(shí)。

記住三個(gè)重要結(jié)論：

1、向量相等具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性；

2、向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量；

3、向量平行與起點(diǎn)的位置無關(guān)。

典型例題分析3：

本文轉(zhuǎn)載自【吳國平數(shù)學(xué)教育】

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