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假設(shè)法解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題 棗莊市市中區(qū)文化路小學(xué) 王 進(jìn) 假設(shè)是指根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和材料，對(duì)事物產(chǎn)生的原因及其規(guī)律所作的推測(cè)、設(shè)想。利用假設(shè)法來解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題，就是根據(jù)題目中所給的條件，再假設(shè)出一些與題目不矛盾而有聯(lián)系的條件，以有利于幫助解決數(shù)學(xué)問題。這種思維形式屬于邏輯思維的范疇。 “假設(shè)的思想”對(duì)學(xué)生來說并不陌生。教材有很多章節(jié)和題目都涉及這種思想。用方程來解應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)上就是把未知條件直接假設(shè)成已知條件，再根據(jù)題意列出方程。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、工程問題，解題關(guān)鍵是確定“1”的問題，這種“確定”就是一種假設(shè)。 根據(jù)平時(shí)的教學(xué)，下面舉幾個(gè)例子，來說明假設(shè)在教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。 例1 選擇正確的答案填在括號(hào)里 一個(gè)數(shù)增加 20% 后，再減少 20% 。結(jié)果比原數(shù)是（ ） [ 變大了 變小了 沒有變 ] 分析：“一個(gè)數(shù)”不知道是多少，好像是缺少條件。但是“一個(gè)數(shù)”無論是多少，與解題無矛盾，但有一定的聯(lián)系。如果把抽象的“一個(gè)數(shù)”看作是1或者是100，那么對(duì)學(xué)生來說這個(gè)數(shù)就比較具體了。如果這個(gè)數(shù)是100，結(jié)果是： 100×（1+20%）× （1-20%）=96 。這樣根據(jù)假設(shè)的條件計(jì)算出結(jié)果，再進(jìn)行與假設(shè)數(shù)來比較，就不難選擇答案了。 例2 填空 已知甲數(shù)的?與乙數(shù)的?相等，那么甲數(shù)是已乙數(shù)的（ ）倍。 分析：甲乙兩個(gè)都不知道，如果知道其中的一個(gè)數(shù)，就可以求另一數(shù)。設(shè)甲數(shù)為1。則有： 1×?=乙×? 乙=?÷?=? 1÷?=1? 甲數(shù)是乙數(shù)的（1?）倍。 例3 解答應(yīng)用題 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要30天完成。現(xiàn)甲乙合做，中間甲有事請(qǐng)假幾天。工程完成后，前后共用了15天。問中間甲請(qǐng)假幾天。 分析：列式為 [（?+?）×15﹣1]÷? =5（天） 這種列式就是設(shè)甲沒有請(qǐng)假休息，這樣算出走超額完成的工作量。這個(gè)工作量就是甲請(qǐng)假幾天應(yīng)干的工作量。然后再計(jì)算出甲請(qǐng)假的天數(shù)。 例4 解答應(yīng)用題 ~ 1 / 3 ~ 兩輛汽車從相距為730公里的兩地先后相向而行。卡車每小時(shí)行20公里，小汽車每小行36公里。當(dāng)兩車相遇時(shí)，兩車行駛時(shí)間相加正好是24小時(shí)。求相遇時(shí)兩車各行了多少公里。 分析： 此題看起來是行程問題，但實(shí)質(zhì)上是從前的雞兔同籠問題。730公里是兩車所行路程之和，24小時(shí)是兩車行駛時(shí)間之和。設(shè)24小時(shí)都是小汽車行的，則行駛的咯程為：36×24=864（公里），比兩車共行的路程多：864﹣730=134（公里），這是因?yàn)榭ㄜ囆旭偟臅r(shí)間當(dāng)作了小汽車行駛的時(shí)間了。小汽車每小時(shí)比卡車多行：36﹣20=16（公里）。那么卡車實(shí)際行駛的時(shí)間來假設(shè)小汽車行的時(shí)間是：（36×24﹣730）÷（36﹣20）= 8（小時(shí)） 小汽車行駛的時(shí)間是：24﹣8=16（小時(shí)）。求出兩車各行駛的時(shí)間后，就好求兩車各行駛的路程了。 例5 解答應(yīng)用題 要加工一批零件，師傅獨(dú)做8天完成，徒弟獨(dú)做12天完成。在加工時(shí)，師傅獨(dú)做若干天后，徒弟接著做完，前后共用了9天。師徒在加工這批零件時(shí)各做了幾天？ 分析：此題是較為復(fù)雜的工程應(yīng)用題，用一般的思維方式難以解決，如果利用假設(shè)法來解決此問題就比較容易。假設(shè)9天全部由徒弟來做，則徒弟將完成的工作量為：?×9，還剩這批零件的：1﹣?×9=?。 為什么會(huì)剩 ? 呢？是因?yàn)橥降鼙葞煾倒ぷ餍实停?﹣?=? 。而又把師傅干的時(shí)間假設(shè)徒弟干的，所以得剩了。那么徒弟替干的時(shí)間就是師傅的工作時(shí)間：?÷?=6 天。 徒弟工作時(shí)間是：9﹣6=3（天）。 例6 解答應(yīng)用題 小王和小李兩人共同要加工280個(gè)零件。小王做完自己任務(wù)的 80% ，小李做完自己任務(wù)的75% ，兩人正好完成216個(gè)零件。問小王和小李兩人所分的任務(wù)應(yīng)各是多小個(gè)零件。 分析：此題是一道較為復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，解題方法比較多。下面介紹兩種利用假設(shè)法來解決此問題。 第一種：設(shè)王李都完成各自任務(wù)的80%，兩人則共同完成這么多的零件個(gè)數(shù)：280×80%=224（個(gè)），224個(gè)零件中包甲的80%和乙的80% ，這就比當(dāng)時(shí)完成的多 224﹣216 = 8個(gè) ，這8個(gè)零件就是乙任務(wù)的：80%﹣75% =5%。所以乙原來要做的零件個(gè)數(shù)是：8÷5%=160個(gè)。甲是 ： 280﹣160=120個(gè)。 ~ 2 / 3 ~ 第二種：這種方法是一種奇特的方法，但是很多復(fù)雜的應(yīng)用題可以運(yùn)用。 設(shè)甲要做零件200個(gè)。乙則為：280﹣200=80個(gè)。當(dāng)是甲乙共完成的個(gè)數(shù)應(yīng)是：200×80%+80×75%=200個(gè)。比實(shí)際多220﹣216 = 4個(gè)（為原差額）。 再設(shè)甲方要做160個(gè)，乙則為 280﹣160 = 120個(gè)。當(dāng)是甲乙完成的個(gè)數(shù)應(yīng)是：160×80%+120×75% = 218個(gè)。比實(shí)際多 218﹣216 = 2個(gè)。由以上兩步假設(shè)可以看出：當(dāng)甲所要做的零件個(gè)數(shù)每減少40個(gè)時(shí)，就較原來的差額少： 4﹣2=2個(gè)，為使原差額完全消失，甲實(shí)際所要做的零件個(gè)數(shù)必須比原來所設(shè)的個(gè)數(shù)減少：40× [4÷（4﹣2）]= 80個(gè)，故甲實(shí)際要做的零件個(gè)數(shù)是：200﹣80 =120個(gè)。再求乙就簡(jiǎn)單了。 總之，在實(shí)際教學(xué)過程中遇到的這樣的例了很多。由以上幾個(gè)例子可以看出利用假設(shè)法來解決數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用比較寬泛。假設(shè)這種思維方法就好比一個(gè)杠桿，把復(fù)雜的問題化難為易，它屬于邏輯思維的范籌，具有一定的規(guī)律性和科學(xué)性。如果在教學(xué)上對(duì)學(xué)有意識(shí)地去指導(dǎo)、開發(fā)，可以拓寬學(xué)生的思路，使學(xué)生產(chǎn)生豐富的想象，從而達(dá)到開發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生能力之目的。 如何運(yùn)用假設(shè)來解決實(shí)際問題，要因題目而選擇，不能生搬硬套。首先要看題目是否適用假設(shè)法去思考，且不要把較為容易的題目復(fù)雜化。如果要采用假設(shè)去思考問題，一定要使假設(shè)的條件要得當(dāng)，要有助于分析和推理。假設(shè)的條件要與題目中的條件有聯(lián)系，而不能有矛盾。假設(shè)條件確定以后，要充分得利用其條件，要使它與其客觀條件建立起聯(lián)系，這樣才能有效地解決問題。 值得指出是利用假設(shè)的思想和方法來解決數(shù)學(xué)問題，具有它的局限性。它只有在特定的環(huán)境和條件下運(yùn)用才有意義。但是在解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題、發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)能力等方面，假設(shè)法具有廣闊的前景。 |
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