解平行四邊形的方法小結(jié)

一、構(gòu)造平行四邊形巧解

1、已知點E為平行四邊形ABCD的邊DC延長線上的一點，且CE=CD.連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于點O，連接OF.求證：OF＝1/2AB.

2、如圖，已知AD為△ABC的中線，點E為AC上一點，連接BE交AD于點F，且AE=FE.求證：BF=AC.

3、 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別為AB、CD上點，且AE=CF，點M、N分別是BF、DE的中點，求證：四邊形ENFM是平行四邊形.

三、 巧用三角形中位線

4、如圖，已知△ABC是銳角三角形，分別以AB、AC為邊向外側(cè)作兩個等邊三角形ABM和CAN.點D、E、F分別是MB、BC、CN的中點，連接DE、FE.求證：DE=EF.

三、 直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)

5、如圖，BD、CE是△ABC不同邊上的高，點G、F分別是BC、DE的中點，試說明GF垂直于DE

6、如圖，點E為平行四邊形ABCD外一點，AE垂直EC,BE垂直ED,對角線AC、BD相交于點O.求證平行四邊形是矩形.

7、如圖，延長矩形ABCD的邊CB至點E，使CE=CA，點F為AE的中點.求證：BF垂直FD.

四、 矩形中的動點問題

8、 如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動.如果P、Q兩點同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間（O小于t小于6).

⑴、t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？

⑵、求四邊形QAPC的面積，并提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論.

五、 巧設(shè)未知數(shù)

9、 如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于點E，AD=8，AB=4，則DE的長

10、如圖，已知矩形ABCD，AB=3cm,AD=4cm，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，分別交AD、BC于點E、F，求AE的長.