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上次，我們給大家講到了兔子數(shù)列，累計(jì)平方和的特點(diǎn)，即平方和也是由兔子數(shù)列構(gòu)成的，我們從之前的等式中貌似很難得到結(jié)論。為啥有這樣神奇的結(jié)論呢？  我們轉(zhuǎn)換一下思路，平方有何幾何意義，顯然平方指的是一個正方形的面積，那好，我們依照這個思路，作一個幾何圖形試試。  這下明白了吧，比如第一個等式1^2+1^2=1*2。左邊表示兩個正方形的面積，右邊表示一個長方形的面積，很顯然它們表示的是同一區(qū)塊的面積。再比最后一個等式，左邊表示上圖中六個正方形的面積之和，右邊表示圖中的大長方形的面積?，F(xiàn)在似乎明白了等式為什么成立了，但是等式右邊的這些數(shù)字為什么是斐波那契數(shù)呢？  這就是因?yàn)?，斐波那契?shù)為前兩項(xiàng)之和，我們就可以構(gòu)造上面的幾何圖形，而且這樣構(gòu)造的圖形中的長方形的邊長只能為斐波那契數(shù)。 另一個性質(zhì)  式中左邊為相鄰兩個斐波那契數(shù)的平方和，我們發(fā)現(xiàn)計(jì)算的結(jié)果全為斐波那契數(shù)，也就是說對于這樣的等式我們只用它自身的數(shù)字就足夠了。但是，該式我們并沒有寫出更多的項(xiàng)，大家可以思考思考，如果繼續(xù)往下寫還能否成立呢？ c++的兔子數(shù)列 作為經(jīng)典的問題，c++同樣也有求解兔子數(shù)列的方案，那我們來介紹兩種最基礎(chǔ)的方式，分別是遞歸求解兔子數(shù)列以及遞推求解的方案。 遞歸 斐波那契數(shù)列是編程書中講遞歸必提的，因?yàn)樗前凑者f歸定義的。 #include using namespace std; int Fib(int n) { return n < 2="" 1="" :="" (fib(n-1)="" +=""> } int main() { for(int i=0;i<> cout<><><><> return 0; } 這是編程最方便的解法，當(dāng)然，也是效率最低的解法，原因是會出現(xiàn)大量的重復(fù)計(jì)算。為了避免這種情況，可以采用遞推的方式。 遞推 #include using namespace std; int main() { int Fib[1000]; Fib[0]=0;Fib[1]=1; for(int i=2;i<> { Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2]; cout<><><><> } return 0; } 遞推的方法可以在較短的時間內(nèi)計(jì)算出這個值了！ 最后，再給大家介紹一個神奇的性質(zhì)： 每3個數(shù)有且只有一個被2整除， 每4個數(shù)有且只有一個被3整除, 每5個數(shù)有且只有一個被5整除， 每6個數(shù)有且只有一個被8整除, 每7個數(shù)有且只有一個被13整除， 每8個數(shù)有且只有一個被21整除, 每9個數(shù)有且只有一個被34整除， …… 每n個數(shù)有且只有一個被Fib[n]整除!  這次的文章，給大家講了兔子數(shù)列的一些性質(zhì)的證明，以及如何在c++中求解我們的兔子數(shù)列，下次。我們將會介紹兔子數(shù)列在大自然界中的應(yīng)用！  |
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