1、歐拉（Euler）線：（歐拉線與拋物線極角平分線重合，且旋轉(zhuǎn)角速度是極徑的一半。）同一三角形的垂心、重心、外心三點(diǎn)共線，這條直線稱為三角形的歐拉線；且外心與重心的距離等于垂心與重心距離的一半，ABC三角形的垂心、重心、外心三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線的必然性叫必然點(diǎn)，必然點(diǎn)是空間關(guān)系的約束，是受自由運(yùn)動的ABC三點(diǎn)約束的。

2、九點(diǎn)圓：
任意三角形三邊的中點(diǎn)，三高的垂足及三頂點(diǎn)與垂心間線段的中點(diǎn)，共九個(gè)點(diǎn)共圓，這個(gè)圓稱為三角形的九點(diǎn)圓；其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中點(diǎn)，其半徑等于三角形外接圓半徑的一半。

3、海倫（Heron）公式（p＝s0= a0+b0+c0，三圓相切的三半徑之和等于三角形的半周長）

在△ABC中，邊BC、CA、AB的長分別為a、b、c，若p＝（a＋b＋c）/2，
則△ABC的面積

4、塞瓦（Ceva）定理：
（塞瓦點(diǎn)與葛爾剛點(diǎn)的差別：前者自由后者約束，即前者一般抽象后者特殊具體。）
在△ABC中，過△ABC的頂點(diǎn)作相交于一點(diǎn)P的直線，分別交邊BC、CA、AB與點(diǎn)D、E、F，則；其逆亦真（塞瓦點(diǎn)自由點(diǎn), 葛爾剛點(diǎn)約束。）

5、葛爾剛（Gergonne）點(diǎn):（葛爾剛點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓心的三垂足與頂點(diǎn)連線的三線共交點(diǎn)。）
△ABC的內(nèi)切圓分別切邊AB、BC、CA于點(diǎn)（Wc、Wa、Wb 則 AWa、BWb、CWc） D、E、F，則AE、BF、CD三線共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為葛爾剛點(diǎn)。（葛爾剛點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓心的三垂足與頂點(diǎn)連線的三線共交點(diǎn)。）三條連線AWa、BWb、CWc的交點(diǎn)不是內(nèi)切圓心，而是葛爾剛（Gergonne）點(diǎn)。

6、費(fèi)爾馬點(diǎn)：
已知P為銳角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°時(shí)，PA＋PB＋PC的值最小，這個(gè)點(diǎn)P稱為△ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)。

7、阿波羅尼斯（Apollonius）圓（角平分線定理，傳動比等于杠桿比：AP:PB=AN:NB）
一動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A、B的距離之比等于定比m：n，則點(diǎn)P的軌跡，是以定比m：n內(nèi)分和外分定線段的兩個(gè)分點(diǎn)的連線為直徑的圓，這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱“阿氏圓”

8、斯圖爾特（Stewart）定理：
設(shè)P為△ABC邊BC上一點(diǎn)，且BP：PC＝n：m，則
m·(AB2)＋n·(AC2)＝m·(BP2)＋n·(PC2)＋（m＋n）(AP2)

9、梅內(nèi)勞斯定理：
在△ABC中，若在BC、CA、AB或其延長線上被同一條直線
截于點(diǎn)X、Y、Z，則

10、摩萊（Morley）三角形：
在已知△ABC三內(nèi)角的三等分線中，分別與BC、CA、AB相鄰的每兩線相交于點(diǎn)D、E、F，則三角形DDE是正三角形，這個(gè)正三角形稱為摩萊三角形。

11、托勒密（Ptolemy）定理：
在圓內(nèi)接四邊形中，AB·CD＋AD·BC＝AC·BD

12、西摩松（Simson）線：
已知P為△ABC外接圓周上任意一點(diǎn)，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F為垂足，則D、E、F三點(diǎn)共線，這條直線叫做西摩松線。

13、布拉美古塔（Brahmagupta）定理：
在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC⊥BD，自對角線的交點(diǎn)P向一邊作垂線，其延長線必平分對邊

14、帕斯卡（Paskal）定理：
已知圓內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊AB、DE延長線交于點(diǎn)G，邊BC、EF延長線交于點(diǎn)H，邊CD、FA延長線交于點(diǎn)K，則H、G、K三點(diǎn)共線

15、密格爾（Miquel）點(diǎn)：
若AE、AF、ED、FB四條直線相交于A、B、C、D、E、F六點(diǎn)，構(gòu)成四個(gè)三角形，它們是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，則這四個(gè)三角形的外接圓共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為密格爾點(diǎn)。

16、笛沙格（Desargues）定理：
已知在△ ABC與△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三線相交于點(diǎn)O，BC與B'C'、CA與C'A'、AB與A'B'分別相交于點(diǎn)X、Y、Z，則X、Y、Z三點(diǎn)共線；其逆亦真。

17、帕普斯（Pappus）定理：
已知點(diǎn)A1、A2、A3在直線l1上，已知點(diǎn)B1、B2、B3在直線l2上，且A1B2與A2B1交于點(diǎn)X，A1B3與A3B1交于點(diǎn)Y，A2B3于A3B2交于點(diǎn)Z，則X、Y、Z三點(diǎn)共線。

18、黃金分割：

把一條線段(AB)分成兩條線段,使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項(xiàng),這樣的分割稱為黃金分割