實(shí)數(shù)與數(shù)軸1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1. 知識(shí)與技能:了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類；了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然使用；會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)；

　　2. 過(guò)程與方法: 通過(guò)計(jì)算器與計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，形成自覺(jué)應(yīng)用的意識(shí)，感受能進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算；

　　3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀:感受數(shù)系的擴(kuò)充，通過(guò)自主探究，感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，發(fā)展學(xué)生的類比與歸納能力.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入新課

　　做一做：（1）用計(jì)算器求 ；

　　（2）利用平方關(guān)系驗(yàn)算所得的結(jié)果．

　　這里，我們用計(jì)算器求得 ＝1.414 213 562，而再用計(jì)算器計(jì)算1.414213562的平方，結(jié)果是1.999999999，并不是2，只是接近于2．這就是說(shuō)，我們求得的 的值，只是一個(gè)近似值．

　　用計(jì)算機(jī)計(jì)算 ，你還會(huì)發(fā)現(xiàn)：

　　 =1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679
7379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360
558507372126441214970999358314132226 659275055927557999505011527820605715…

　　數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，沒(méi)有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2，也就是說(shuō)， 不是一個(gè)有理數(shù)．

　　那么， 是一個(gè)怎樣的數(shù)呢?

　　二．讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程

　　1．無(wú)理數(shù)的引入

　　我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，而任何一個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，必是有限小數(shù)或

　　無(wú)限循環(huán)小數(shù)，例如，

　　 ，

　　而 很顯然不是一個(gè)有理數(shù)，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；類似地， 、圓周率π也都不是有理數(shù)，它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．我們稱這樣的數(shù)為無(wú)理數(shù).有理數(shù)與無(wú)理數(shù)合在一起統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．

　　2．實(shí)數(shù)的分類

　　(結(jié)合有理數(shù)分類方法, 探討實(shí)數(shù)不同的分類方法)

　　例1:填空

　　將0，3.14, ， ，π， ， ， , ， , 0.7070070007…分別填入相應(yīng)的集合內(nèi).

　　有理數(shù)集合{ 　　　　　　　　　　　　 　 　… }；

　　無(wú)理數(shù)集合{ 　　　　　　　　　　　　　 　　 … }；

　　實(shí)數(shù)集合{ 　　　　　　　　　　　　　　 　… }.

　　3. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸

　　試一試: 請(qǐng)你試著在數(shù)軸上找到表示 的點(diǎn)？

　　(教師事先準(zhǔn)備好兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形紙片和剪刀，課堂上請(qǐng)學(xué)生當(dāng)堂演示)

　　如圖1，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形分別沿它的對(duì)角線剪開(kāi)，得到四個(gè)等腰直角三角形，即可拼成一個(gè)大正方形．容易知道，這個(gè)大正方形的面積是2，所以大正方形的邊長(zhǎng)為 ．

　　這就是說(shuō)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是 ．利用這個(gè)事實(shí)，我們?nèi)菀自跀?shù)軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)，如圖2所示

　　小結(jié):

　　1．每一個(gè)實(shí)數(shù)（有理數(shù)或無(wú)理數(shù)）都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示;

　　2．?dāng)?shù)軸上的任意一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)；

　　即: 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．

　　4．實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、大小比較

　　有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值等概念、大小比較、運(yùn)算法則以及運(yùn)算律，對(duì)于實(shí)數(shù)也適用；

　　正實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算，通常可取它們的近似值來(lái)進(jìn)行．

　　例2：填空

　　1. 的相反數(shù)是 ， = ；

　　2. 若 的相反數(shù)是 ，則 ， .

　　例3：試估算 與π的大小關(guān)系．

　　解：用計(jì)算器求得 ≈3.146 264 37，

　　而 π≈3.141 592 654，

　　所以 ＞π．

　　三．強(qiáng)化練習(xí)

　　1. 選擇題

　　(1) 下列說(shuō)法正確的是 （ ）

　　A.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) B.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

　　C.有理數(shù)都是有限小數(shù) D.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

　　(2) 若 表示一個(gè)實(shí)數(shù),則 表示一個(gè) ( )

　　A.一定是負(fù)數(shù) B.一定是正數(shù)

　　C.一定是非負(fù)數(shù) D.一定是實(shí)數(shù)

　　 (3) 實(shí)數(shù) 在數(shù)軸上的位置如圖,則下列結(jié)論正確的是 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　2. 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小

　　（1） ； （2） ；

　　（3） 與 ．

　　四. 小結(jié)

　　1. 數(shù)系的擴(kuò)充,實(shí)數(shù)的分類；

　　2. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；

　　3. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、大小比較．

　　五.作業(yè)

　　1. 課本P₁₇練習(xí)1、2、3.

　　2. 課本P₂₁復(fù)習(xí)題3、4、6、 7.

　　3. 補(bǔ)充題

　　已知在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)等式 成立,則 的值等于_______.