知識框架

　　十字交叉法在數學運算中的應用是非常廣泛的，它不僅可以快速解決兩種溶液混合的濃度問題，還可以解決有關人口、經濟利潤等的問題，下面我們先通過濃度問題來了解一下十字交叉法的原理。

　　釋義：十字交叉法是利用“交叉十字”來求兩個部分混合后平均量的一種簡便方法。

　　適用范圍：十字交叉法一般只用于兩個部分相關的平均值問題，且運用的前提已知總體平均值r。

　　使用原則：第一部分的平均值為a，第二部分的平均值為b(這里假設a>b)，混合后的平均值為r。

　　例：重量分別為A和B的溶液，濃度分別為a和b，混合后的濃度為r。

　　例：A個男生的平均分為a，B個女生的平均分為b，總體平均分為r。

　　上述兩個例子，我們均可以用如下的關系表示：(此處假設a>b)

　　上述“十字交叉”法的操作過程很簡單，但是碰到類似的題目，學生很難把握A到底放哪個量，因此就很難將復雜的計算轉化成簡單的“十字交叉”法來操作。如果學生能理解“十字交叉”法到底適合哪類題型，并且記住接下來講的做題方法，就可以從“戰(zhàn)略”層次提升“十字交叉”法的應用。

核心點撥

　　解題步驟：

　　1.找出各個部分平均值和總體平均值;

　　2.平均值間交叉作差，寫出部分對應量或對應量的比;

　　3.利用比例關系解答。

　　【例題1】現(xiàn)有含鹽20%的鹽水500g，要把它變成含鹽15%的鹽水，應加入5%的鹽水多少克?

　　A.200 B.250 C.350 D.500

　　【答案】B

　　【解析】這是一道非常典型的溶液問題，溶液由兩部分混合而成，我們可以用“十字交叉”法來操作，如下：

　　此題在溶液問題中是一道非?；A的題。其特點是：難度較低，考察溶液混合過程中各個量的變化，在國考中類似難度的題不太會出現(xiàn)，但確是我們掌握“十字交叉”法的典型例題。

　　【例題2】一只松鼠采松子，晴天每天采24個，雨天每天采16個，它一連幾天共采168個松子，平均每天采21個，這幾天當中晴天有幾天?

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【答案】C

　　【解析】本題是典型的一個整體由兩個部分組成。，可知A應該是晴天的天數，同理B是雨天的天數，得出下圖：

　　根據倍數特性，晴天的天數能被5整除。選C。

　　此題符合“十字交叉”法的特征，考生抓住A與a分母的關系，很容易將題目求出來。本解難度不大，在國考中出現(xiàn)類似題型的可能性還是很大的。類似的題目是考生得分的題。

　　【例題3】某地區(qū)按以下規(guī)定收取燃氣費：如果用氣量不超過60，按每立方米0.8元收費，如超過60，則超過部分按每立方米1.2元收費。某用戶8月份交費平均每立方米0.88元，則8月份燃氣費為多少?

　　A.66元 B.56元 C.48元 D.61.6元

　　【答案】A

　　【解析】本題是一道分段計算的經濟問題。某戶交費平均每立方米0.88元，標準部分0.8元，說明一定超過標準。

，分母為 ?！?/p>

　　說明超過60的部分為60÷4=15立方米，則共用75立方米，平均每立方米0.88元，則共需75×0.88=66元。

　　像類似的分段計算問題，在國考和其他地方省考中出現(xiàn)的頻率還是挺高的?？忌炀氄莆铡笆纸徊妗狈ǖ姆椒?，就可以快速解決類似的題，從而避免列方程求未知數的復雜運算。

　　【例題4】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓?

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　【答案】D

　　【解析】本題是一類典型的雞兔同籠問題，類似雞兔同籠的問題，同樣我們也可以用“十字交叉”法來操作。由題干可知，甲教室每次坐50人，

，所以A應該是甲教室舉辦的次數。同樣得B，如下：

　　因最終得到的是比例，所以我們通分后，只對分子進行做差即可，分母消去?？梢缘贸觯汗?7次培訓，則

，說明甲教室舉行了15次培訓。

　　雞兔同籠問題，在國考中出現(xiàn)過幾次，如果考生對“十字交叉”法熟練，會很快將題目轉化操作出來。碰到類似的題目，是考生必拿分的題。

　　在國考和各地省考中，經常遇到一個整體由兩個部分構成的題目，只要這種題型存在“混合”的問題，大家就可以考慮用“十字交叉”法來操作。對于模型中的A，大家只要把a寫成分數的形式，通過a的分母，就很容易判定A到底放哪一個量。另外，在資料分析中，碰到類似整體由兩部分構成的問題，大家都可以通過“權重”的思想進行定性分析。

基礎訓練

　　【例1】在環(huán)保知識競賽中，男選手的平均得分為80分，女選手的平均得分為65分，全部選手的平均得分為72分。已知全部選手人數在35到50之間，則全部選手人數為?

　　A. 48 B. 45 C.43 D. 40

本題共被作答5748次，正確率為52.78%，答錯了你就得加倍努力了!

　　【例2】某商店花10000進了一批商品，按期望獲得相當于進價25%的利潤來定價。結果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元。問商店是按定價打幾折銷售的?

A. 九折 B. 七五折C. 六折 D. 四八折

本題共被作答5915次，正確率為56.13%，答錯了你就得加倍努力了!

　　【例3】某養(yǎng)雞場計劃購買甲、乙兩種小雞苗共2000只進行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元。相關資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%。若要使這批小雞苗的成活率不低于96%，且買小雞苗的總費用最小，則應選購甲、乙兩種小雞苗各有?

A. 500只、1500只

B. 800只、1200只

C. 1100只、900只

D. 1200只、800只

　　本題共被作答5043次，正確率為51.72%，答錯了你就得加倍努力了!

進階訓練

　　【例1】某超市購進一批商品，按照能獲得50%的利潤定價，結果只銷售了70%，為盡快將余下的商品銷售出去，超市決定打折出售，這樣所獲得的全部利潤是原來能獲得利潤的82%，問余下的商品幾折出售?

　　A.6.5折 B.7折 C.7.5折 D.8折

本題共被作答9721次，正確率為31.32%，答對了你就是大贏家!

　　【例2】小張到文具店采購辦公用品，買了紅黑兩種筆共66支。紅筆定價為5元，黑筆定價為9元，由于買的數量較多，商店給與優(yōu)惠，紅筆打八五折，黑筆打八折，最后支付的金額比核定價少18%，那么他買了紅筆?

　　A.36支 B.34支 C.32支 D.30支

本題共被作答10152次，正確率為18.77%，答對了你就是大贏家!

　　【例3】某單位共有職工72人,年底考核平均分數為85分,根據考核分數,90分以上的職工評為優(yōu)秀職工，已知優(yōu)秀職工的平均分數為92分，其他職工的平均分數是80分，問優(yōu)秀職工的人數是多少?

　　A.12　　 B.24　　C.30 　　D.42

　　本題共被作答8521次，正確率為31.84%，答對了你就是大贏家!