軸心受壓鋼構(gòu)件板件寬厚比限值的分析

段熙賓1,2

(1.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,西安 710043； 2.軌道交通工程信息化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(鐵一院),西安 710043)

摘 要：隨著單層鋼結(jié)構(gòu)廠房在鐵路生產(chǎn)房屋中的廣泛應(yīng)用,多數(shù)鋼結(jié)構(gòu)廠房柱應(yīng)力水平低的現(xiàn)象越來(lái)越突出,造成單層鋼結(jié)構(gòu)廠房結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性較差。其原因是現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50017—2005)中受壓鋼構(gòu)件板件的寬厚比限值與其應(yīng)力水平無(wú)關(guān),按此設(shè)計(jì)的廠房柱截面多偏大而過(guò)于保守。對(duì)軸心受壓鋼構(gòu)件板件寬厚比限值的推導(dǎo)過(guò)程加以重新審視,引入應(yīng)力相關(guān)折減系數(shù),按照修正的等穩(wěn)定性原則,統(tǒng)一分析軸心受壓構(gòu)件的板件寬厚比限值,并通過(guò)數(shù)據(jù)擬合,提出更加合理實(shí)用的限值公式。新的限值公式與板件的應(yīng)力水平相關(guān),與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好。

關(guān)鍵詞：鋼構(gòu)件；軸壓構(gòu)件；整體穩(wěn)定；局部穩(wěn)定；寬厚比；應(yīng)力相關(guān)；折減系數(shù)

在一般的鋼壓桿中,通常采用限制板件寬厚比的方法,使板件的局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件的整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力或材料的屈服強(qiáng)度,來(lái)確保構(gòu)件的局部穩(wěn)定[1-3]。何?？?span>[4]按照“等穩(wěn)定性原則”,給出了軸壓構(gòu)件板件寬厚比的限值[5-7],被GBJ17—88規(guī)范[8]采用,現(xiàn)行的《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50017—2003)以下簡(jiǎn)稱(chēng)“《鋼規(guī)》”[9]亦沿用了88規(guī)范的相關(guān)規(guī)定。但當(dāng)時(shí)構(gòu)件整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力是依據(jù)74規(guī)范[10]軸心壓桿整體穩(wěn)定彈塑性階段壓桿屈曲臨界應(yīng)力計(jì)算的,并且結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果對(duì)此應(yīng)力值進(jìn)行了折減以考慮殘余應(yīng)力和初彎曲的影響,與現(xiàn)行鋼規(guī)對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力的計(jì)算規(guī)定不同。

在多數(shù)鐵路單層鋼結(jié)構(gòu)廠房工程項(xiàng)目中,按現(xiàn)行《鋼規(guī)》確定的柱截面均偏大,致使截面上板件應(yīng)力水平一般較低。理論上板的壓應(yīng)力越小,板不出現(xiàn)屈曲的極限寬厚比越大。對(duì)于受較小應(yīng)力的板件而言,其高厚比限值自然比應(yīng)力為整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力時(shí)對(duì)應(yīng)的限值要大,取應(yīng)力為整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力時(shí)對(duì)應(yīng)的限值用于此種情況的設(shè)計(jì)中,其結(jié)果肯定是不經(jīng)濟(jì)的[11-13]。

鑒于此,有必要對(duì)軸心受壓構(gòu)件板件寬厚比的限值加以重新審視[14-15]。本文根據(jù)現(xiàn)行《鋼規(guī)》來(lái)計(jì)算軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力,同時(shí)引入應(yīng)力相關(guān)折減系數(shù)α,按照修正的等穩(wěn)定性原則,對(duì)軸心受壓構(gòu)件板件寬厚比限值公式進(jìn)行重新推導(dǎo),并通過(guò)數(shù)據(jù)擬合,提出更加合理實(shí)用的限值公式,供工程設(shè)計(jì)參考。

1 板件穩(wěn)定理論

1.1 板件穩(wěn)定臨界應(yīng)力

軸心受壓構(gòu)件中,工字形和T形截面的翼緣,屬于三邊簡(jiǎn)支板,在均勻壓應(yīng)力作用下,板在彈塑性狀態(tài)失穩(wěn)時(shí),其屈曲應(yīng)力為

式中,E為鋼材彈性模量；t為翼緣厚度；b為翼緣板自由外伸寬度；μ為鋼材泊松比；η為彈性模量折減系數(shù)。

根據(jù)試驗(yàn)資料,軸心壓桿的彈性模量折減系數(shù)η,可以用下式確定

η=0.101

工字形截面的腹板屬四邊支承板,在均勻壓應(yīng)力作用下,板在彈塑性狀態(tài)失穩(wěn)時(shí),其屈曲應(yīng)力為

式中,tw為腹板厚度；h0為腹板高度。

箱形截面由于翼緣和腹板之間的約束作用很弱,兩者都可以看成是四邊簡(jiǎn)支板,其翼緣和腹板屈曲應(yīng)力分別為

式中,b0為腹板之間的翼緣寬度。

1.2 構(gòu)件整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力

根據(jù)最大強(qiáng)度準(zhǔn)則,軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力為

式中,φ為軸心壓桿整體穩(wěn)定系數(shù),可以用下式確定。

當(dāng)λn≤0.125時(shí),

當(dāng)λn>0.125時(shí),

式中,α1,α2,α3為與截面類(lèi)別有關(guān)的系數(shù)；λn為正則化長(zhǎng)細(xì)比,按式(9)計(jì)算

式中,λ為構(gòu)件兩個(gè)方向長(zhǎng)細(xì)比的較大值。

1.3 等穩(wěn)定性原則和折減系數(shù)

GB50017—2003規(guī)范確定軸心受壓構(gòu)件的翼緣板和腹板的容許寬厚比時(shí),采用等穩(wěn)定性原則作為計(jì)算板件局部穩(wěn)定的失效條件,即

考慮到實(shí)際工程中,板件的使用應(yīng)力σ要比φy小,因此由式(10)導(dǎo)出的限值用于“σσ=φy”的實(shí)際情況顯然偏嚴(yán),并且不經(jīng)濟(jì)。引入折減系數(shù)α來(lái)解決這一問(wèn)題

軸心受壓構(gòu)件翼緣板和腹板的寬厚比按下式計(jì)算確定

2 新公式計(jì)算結(jié)果及對(duì)比

根據(jù)前面的理論,對(duì)Q235鋼軸心受壓構(gòu)件翼緣和腹板的寬厚比隨長(zhǎng)細(xì)比的變化關(guān)系重新進(jìn)行了計(jì)算,并與現(xiàn)行鋼規(guī)中的公式結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)圖1。

從圖1可以得出如下結(jié)論。

(1)與按照等穩(wěn)定性原則計(jì)算的結(jié)果相比(即按照式(10)或式(12)且α=1計(jì)算),對(duì)于工字形截面翼緣,當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比小于60時(shí),《鋼規(guī)》公式偏于不安全,當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比大于60時(shí),《鋼規(guī)》公式偏于保守；對(duì)于工字形截面腹板,當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比小于51時(shí),《鋼規(guī)》公式偏于不安全,當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比大于51時(shí),《鋼規(guī)》公式偏于保守；對(duì)于箱形截面的翼緣板和腹板,當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比小于42時(shí),《鋼規(guī)》公式偏于不安全,當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比大于42時(shí),《鋼規(guī)》公式偏于保守。

(2)《鋼規(guī)》公式和式(10)的計(jì)算結(jié)果偏差較大,對(duì)于箱形截面尤其如此,二者的擬合度并不高,若再考慮折減系數(shù)α的影響,隨著α的減小,偏差逐漸增大。

(3)對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比相同的構(gòu)件,折減系數(shù)α越小,板件不發(fā)生局部失穩(wěn)的極限寬厚比越大,即對(duì)于使用應(yīng)力較小的板件而言,其高厚比限值宜適當(dāng)放寬。

圖1 板件寬厚比隨構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比變化曲線

3 推薦板件寬厚比限值公式

采用數(shù)據(jù)擬合技術(shù)對(duì)圖1所示的曲線進(jìn)行了擬合,結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 板件寬厚比限值公式

折減系數(shù)工字形截面箱形截面翼緣b/t腹板h0/tw翼緣b0/t和腹板h0/twα=1.000.186λ+4.9400.650λ+17.2780.570λ+15.154α=0.950.191λ+5.0680.667λ+17.7270.585λ+15.548α=0.900.196λ+5.2070.685λ+18.2130.601λ+15.974α=0.850.201λ+5.3580.705λ+18.7410.618λ+16.437α=0.800.208λ+5.5230.726λ+19.3180.637λ+16.943α=0.750.214λ+5.7040.750λ+19.9510.658λ+17.498α=0.700.222λ+5.9040.776λ+20.6510.681λ+18.112α=0.650.230λ+6.1270.806λ+21.4310.707λ+18.796α=0.600.240λ+6.3770.839λ+22.3060.736λ+19.564

注：20≤λ≤120,λ為構(gòu)件兩方向長(zhǎng)細(xì)比的較大值；當(dāng)λ<>λ=20；當(dāng)λ>120時(shí),取λ=120。

根據(jù)表1內(nèi)容綜合得到本文推薦公式(13)、式(14)、式(15),對(duì)于工字形截面的翼緣,用下式進(jìn)行局部驗(yàn)算(λ為構(gòu)件兩方向長(zhǎng)細(xì)比的較大值；當(dāng)λ<>λ=20；當(dāng)λ>120時(shí),取λ=120)

對(duì)于工字形截面的腹板,用下式進(jìn)行局部驗(yàn)算(λ同式(13))

對(duì)于箱形截面的翼緣和腹板,用下式進(jìn)行局部驗(yàn)算(λ同式(13))

4 推薦公式與規(guī)范公式比較

為得出本文與規(guī)范公式的差別,就Q235鋼對(duì)二者的結(jié)果進(jìn)行了比較,如圖2所示,同時(shí)在圖中也繪出了按照等穩(wěn)定性原則計(jì)算的結(jié)果。

圖2 本文公式與《鋼規(guī)》公式對(duì)比

從圖2可以看出：

(1)對(duì)于不同的折減系數(shù)α,推薦公式的計(jì)算結(jié)果與按照式(12)計(jì)算的理論結(jié)果相比,二者差別較小,擬合度較高；

(2)就α=1時(shí)的情況而言,對(duì)于工字形截面構(gòu)件,當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比范圍在30～100之間時(shí),推薦公式和規(guī)范公式的差別并不大,但是與理論結(jié)果相比,推薦公式比規(guī)范公式更加準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

(1)由于《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50017—2003)中受壓鋼構(gòu)件板件寬厚比限值未與構(gòu)件的應(yīng)力水平相關(guān),致使多數(shù)鐵路單層鋼結(jié)構(gòu)廠房柱的設(shè)計(jì)截面偏大而過(guò)于保守,造成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性較差。

(2)通過(guò)引入應(yīng)力相關(guān)折減系數(shù),按照修正的等穩(wěn)定性原則,對(duì)軸心受壓構(gòu)件板件的寬厚比限值進(jìn)行了重新推導(dǎo),本文推薦的寬厚比驗(yàn)算公式與板件的應(yīng)力水平相關(guān),概念直觀,與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好。

本文的分析結(jié)果為下一階段單層鋼結(jié)構(gòu)廠房柱在地震作用下的板件寬厚比限值研究提供了理論基礎(chǔ)。

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Analysis of Width-Thickness Limiting Ratio of Plate Elements in Axially Compressed Steel Members

DUAN Xi-bin1,2

(1.China Railway First Survey and Design Institute Group Co., Ltd., Xi’an 710043, China; 2.State Key Laboratory of Rail Transit Engineering Information (FSDI), Xi’an 710043, China)

Abstract：With the extensive use of steel structure in railway single-story factory buildings, low stress level of factory building columns is getting more prominent and results in poor economy of the structural design. This is due to the non-correlation of the width-thickness limiting ratio of plate elements stipulated in the current Specifications for Steel Structure Design with its stress level, which leads to excessive column section and too conservativeness. Thus, the derivation process of the width-thickness limiting ratio of plate elements in axially compressed steel members is reviewed and unified by introducing reduction factor and following the principle of corrected equal stability. Then more reasonable and practical limit formula is proposed by means of data fitting. This new limit formula is correlated to the stress of the plate and in good agreement with theoretical calculation results.

Key words：Steel members; Axial compression member; Overall stability; Local stability; Width-thickness Ratio; Stress correlation; Reduction factor

文章編號(hào)：1004-2954(2017)06-0147-03

收稿日期：2016-10-08；

修回日期：2016-10-24

基金項(xiàng)目：中國(guó)鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)項(xiàng)目(2015-C44)；中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司科研開(kāi)發(fā)項(xiàng)目(院科15-25)

作者簡(jiǎn)介：段熙賓(1987—),男,工程師,2011年畢業(yè)于武漢大學(xué)結(jié)構(gòu)工程專(zhuān)業(yè),工學(xué)碩士,E-mail：duanxb1943@163.com。

中圖分類(lèi)號(hào)：TU311.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.13238/j.issn.1004-2954.2017.06.030