瀝青混合料蠕變的變參數(shù)模型

康永剛1，張秀娥1，張華明2

（1.防災(zāi)科技學院，河北 三河 065201；2.山西省雷電防護監(jiān)測中心，山西 太原 030002）

摘要：為了準確描述瀝青混合料整個蠕變過程，解決現(xiàn)有黏彈性模型的不足，對經(jīng)典模型進行了擴展。運用非定常參數(shù)替換定常參數(shù)的方法，把經(jīng)典Zener模型、Zener模型與黏壺串聯(lián)結(jié)構(gòu)中的黏性參數(shù)看為時間的函數(shù)。利用元件串聯(lián)、并聯(lián)時的力學關(guān)系，推導改進模型本構(gòu)方程和蠕變函數(shù)的一般形式。通過選擇參數(shù)的具體時變形式求出具體的蠕變函數(shù)，發(fā)現(xiàn)一些經(jīng)驗蠕變公式是改進后模型的蠕變函數(shù)；通過蠕變特征的分析，發(fā)現(xiàn)改進后的模型具有較廣的描述范圍；通過擬合不同瀝青混合料的蠕變試驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)修正后的模型對試驗數(shù)據(jù)有較好的擬合效果。給出的變參數(shù)模型實現(xiàn)了用較少的參數(shù)對瀝青混合料3階段蠕變過程給出比較準確的描述。

關(guān)鍵詞：道路工程；瀝青混合料；蠕變模型；變參數(shù)；黏壺

中圖分類號：U416.2

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0268（2015）07-0013-05

Variable-parameter Creep Modelof Asphalt Mixture

KANG Yong-gang1，ZHANG Xiv-e1，ZHANG Hva-ming2
（1.Institvte of Disaster Prevention，Sanhe Hebei065201，China；2.Thvnder Prevention and Monitoring Center of Shanxi Province，Taiyvan Shanxi030002，China）

Abstract：In order to accvrately describe the creep process of asphaltmixtvre and solving the shortcoming of traditional viscoelastic model，the classic model is improved.Using the method of replacing the stationary parameterswith non-stationary parameters，the viscovs parameters in classical Zener model and the series strvctvre of Zenermodel with dashpot are regarded as time fvnctions.Using the mechanical relationship of parallel connection and series connection，the generalized constitvtive relation and creep fvnction of the improved model are derived.Throvgh choosing the parameters，specific time-varying form，the creep fvnction is solved.It is fovnd that the improved model inclvdes some empirical creep formvlas.Throvgh analyzing creep characteristics，it is fovnd that the improved model has wider description range.Throvgh fitting different creep test data，it is fovnd that the improved model，s theoretic cvrves are coincident well with the testing cvrves.The proposed variable parametermodel realized the accvrate description for the 3-phase creep of asphaltmixtvre with relatively small nvmber of parameters.

Key words：road engineering；asphaltmixtvre；creep model；variable parameter；dashpot

0　引言

瀝青混合料是一種黏彈性材料，在應(yīng)力比較大的荷載作用下，或由于高溫而超過其極限承載能力時，其蠕變過程可分為遷移期、穩(wěn)定期和破壞期3個階段，分別對應(yīng)于圖1（a）中AB，BC，CD 段[1-2]，其中ε（t）表示應(yīng)變，t表示時間。遷移期，變形迅速增大，但應(yīng)變速率隨時間增加逐漸減小；穩(wěn)定期，應(yīng)變穩(wěn)定增長，但應(yīng)變速率基本保持不變；破壞期，應(yīng)變、應(yīng)變速率隨時間增加迅速增大直至

破壞。另一類是在應(yīng)力比較小的荷載作用下的蠕變，黏性流動變形并不隨荷載作用時間的延長而無限增加，而是隨著時間的推移，黏性流動變形的增量逐漸減小，最終使黏性流動變形趨于一個穩(wěn)定值，表現(xiàn)出一種固結(jié)效應(yīng)，蠕變曲線只有遷移期和穩(wěn)定期兩個階段，如圖1（b）所示[2]。

圖1　瀝青混合料的蠕變曲線
Fig.1 Creep curves of asphaltm ixture

目前對瀝青混合料黏彈性本構(gòu)關(guān)系的研究較多，提出了各種黏彈性本構(gòu)模型，如Kelvin模型、Maxwell模型、標準線性固體模型、Bvrgers模型以及廣義Kelvin模型、廣義Maxwell模型等[3-4]。Jvdycki[5]對常規(guī)和改性瀝青混凝土在蠕變試驗條件下的非線性黏彈性行為進行了研究，建立了一個非線性黏彈性模型；鄭健龍[6]建立了瀝青混合料熱黏彈性本構(gòu)模型；徐世法[7]采用黏彈性理論，提出了一個四單元五參數(shù)模型來分析瀝青路面的永久變形；王后裕[8]通過分析瀝青混合料加載時的固結(jié)效應(yīng)和卸載時的永久變形等流變學特征，提出了一個流變學模型。但是，以上這些模型只能描述前兩個蠕變階段。

近些年，建立能描述瀝青混合料3個蠕變階段的模型成為研究重點[9-13]。如從損傷力學角度出發(fā)：張久鵬[9]以流變學模型理論為基礎(chǔ)，綜合考慮損傷和硬化效應(yīng)，建立了一個統(tǒng)一的瀝青混合料損傷蠕變模型，但該模型參數(shù)過多。曾國偉[11]在三元件模型基礎(chǔ)上耦合一個連續(xù)性損傷因子，構(gòu)建一個能夠描述瀝青混合料蠕變?nèi)^程的損傷蠕變模型。馮林[12]提出了一種黏-彈-塑本構(gòu)模型，并采用Kachanov蠕變損傷律進行全局耦合。從力學元件的非線性化角度出發(fā)：張久鵬[10]對Bvrgers模型中的彈簧進行改進，認為其彈性模量隨應(yīng)變增大而減小，但沒有考慮黏性元件的非線性。葉永[13]采用多種巖石蠕變模型來描述瀝青混合料的蠕變，這些模型僅對描述第3個階段的元件進行非線性化，并且包含元件較多，相應(yīng)參數(shù)也較多。

Zener模型是重要的黏彈性模型，被稱為標準線性固體模型，對黏彈性材料的應(yīng)力松弛、蠕變都可以定性描述。本文從力學元件的非線性化角度出發(fā)，用變參數(shù)黏壺替換Zener模型中的黏壺，構(gòu)造出變參數(shù)Zener模型，推導出它的本構(gòu)方程和蠕變函數(shù)。改進后的模型串聯(lián)一個變參數(shù)黏壺適合描述瀝青混合料的整個蠕變過程，并且相對同類模型，其包含相對較少的元件，相應(yīng)的參數(shù)也較少。

1　變參數(shù)Zener模型

經(jīng)典彈簧的應(yīng)力σ（t）和應(yīng)變ε（t）滿足虎克定律σ（t）＝Eε（t），其中t表示時間；E表示彈性模量。經(jīng)典的黏壺滿足牛頓定律，其中η表示黏滯系數(shù)。Zener模型是一個Maxwell模型（一個彈簧和一個黏壺的串聯(lián)）并聯(lián)一個彈簧的結(jié)構(gòu)，對黏彈性材料的應(yīng)力松弛、蠕變都可以定性描述，但要準確地描述黏彈過程，需要比較復雜的模型。

建立變參數(shù)模型的出發(fā)點是，在應(yīng)力作用下，材料的微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，其中某些力學參數(shù)隨著時間的變化而變化，需要考慮力學參數(shù)的時間效應(yīng)。在此引入一個變參數(shù)的黏壺：式中黏滯系數(shù)η1（t）變化為時間的函數(shù)。黏壺是一種由應(yīng)變速率定義的力學元件，變參數(shù)η1（t）表明材料的黏彈特性與應(yīng)變速率的關(guān)系隨著時間變化。用此黏壺代替Zener模型中的牛頓黏壺，給出一種變參數(shù)Zener模型，如圖2所示，利用元件串聯(lián)、并聯(lián)時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，推導出該模型的本構(gòu)方程為：

常應(yīng)力σ0作用下對式（2）分離變量求定積分，注意t＝0時，σ0＝ε0（E2＋E3），得到變參數(shù)Zener模型蠕變函數(shù)一般表達式：

圖2　變參數(shù)Zener模型
Fig.2 Variable-parameter Zener model

徐世法[7]提出的四單元五參數(shù)模型，即一個改進的Bvrgers模型，它取串聯(lián)黏壺的黏滯系數(shù)為η（t）＝A eBt來反映瀝青混合料的固結(jié)效應(yīng)。設(shè)黏滯系數(shù)隨時間冪律變化：

式中，η10，α為常數(shù)且α＞0，α≠0。當0＜α＜1時，表示黏滯系數(shù)隨時間增加；當α＞1時，表示黏滯系數(shù)隨時間減小。但是時間趨于零時，α＞1會導致黏滯系數(shù)趨于無窮，所以表示黏滯系數(shù)隨時間的減小，應(yīng)采用其他形式，如η（t）＝η10（t＋C）1-α，其中α＞1，C為常數(shù)且C＞0。在此取0＜α＜1，即黏滯系數(shù)隨時間冪律增加來表示固結(jié)效應(yīng)，所以下面仍然以式（4）為例討論。把式（4）代入式（3）得到：

式中，，和k3＝。式（5）中的稱為stretched exponential函數(shù)，張為民用該函數(shù)給出的蠕變?nèi)崃繉嵱帽磉_式，與式（5）形式相同[14]。當t→∞時，式（5）的應(yīng)變趨于穩(wěn)定值k1。

圖3是變參數(shù)Zener模型式（5）的蠕變曲線（k3取不同值），參數(shù)分別為k1＝0.012，k2＝0.01和α＝0.8?？梢?，變參數(shù)Zener模型的蠕變只有遷移期和穩(wěn)定期兩個階段，是應(yīng)力比較小的荷載作用下的蠕變模型。圖4（a）為單軸貫入試驗獲得的瀝青混凝土的蠕變?nèi)崃?span>[15]。注意：蠕變時常應(yīng)力σ0、應(yīng)變ε（t）和蠕變?nèi)崃縅（t）滿足ε（t）＝σ0J（t）。圖4（b）為25℃、靜載為100 kPa下瀝青混合料AC-13C，通過UTM進行室內(nèi)靜態(tài)蠕變試驗的數(shù)據(jù)[16]。圖4中曲線為式（5）的擬合結(jié)果，擬合參數(shù)列于表1，注意參數(shù)k1和k2為無量綱。

圖3　變參數(shù)Zener模型的蠕變曲線
Fig.3 Creep curves of variable-parameter Zener model

圖4　蠕變試驗數(shù)據(jù)及式（5）擬合曲線
Fig.4 Creep test data and fitting curves of Eq.（5）

表1　變參數(shù)Zener模型參數(shù)
Tab.1 Parameters of variable-param eter Zener model

k1　k2　k3/s-1α Fig.4（a）　2.639σ0　2.32σ00.130　0.098 Fig.4（b）0.067 1　0.067 1　0.042 4　0.414

2　描述瀝青混合料整個蠕變過程的模型

變參數(shù)Zener模型無法描述破壞期的情形，需要對它進行改進。在此，通過串聯(lián)一個描述第3階段蠕變的變參數(shù)黏壺η2（t），如圖5所示，給出適合描述整個蠕變過程的模型。力學元件串聯(lián)時應(yīng)力相同，合應(yīng)變?yōu)楦鞑⒙?lián)單元應(yīng)變之和，蠕變函數(shù)一般表達式為：

張久鵬[17]假設(shè)黏滯系數(shù)是先增大后減小，作如下改進：

式中，a，b為常數(shù)，a＞0，b＜0且b2-4a＜0；η20

為初始黏滯系數(shù)。把式（4）和式（7）代入式（6），得到：

圖5　改進的變參數(shù)Zener模型
Fig.5 Improved variable-parameter Zener model

為了描述蠕變第3階段破壞期，根據(jù)此階段的特點，在此假設(shè)串聯(lián)黏壺的黏滯系數(shù)隨時間指數(shù)減少為：

把式（4）和式（9）代入式（6），得到：

式中k4＝σ0/η20。

圖6是改進的變參數(shù)Zener模型式（10）的蠕變曲線，參數(shù)分別為k1＝0.012，k2＝0.01，k3＝0.1，k4＝0.000 1，α＝0.8和γ＝0.05?？梢?，改進的變參數(shù)Zener模型的蠕變有3個階段，是應(yīng)力比較大的荷載作用下的蠕變模型。瀝青混合料種類和蠕變條件的多樣性，黏壺η2（t）的蠕變函數(shù)也可取其他形式，如冪律型σ0η20tm，冪律指數(shù)型σ0η20tmeβt等，對應(yīng)的黏滯系數(shù)很容易反推出。

圖6　變參數(shù)Zener模型的蠕變曲線
Fig.6 Creep curve of variable-param eter Zener model

圖7為張久鵬[9]等人在UTM試驗機上分別進行SMA13和AC13兩種類型瀝青混合料的單軸靜載蠕變試驗。為加快蠕變試驗進程，試驗荷載為0.7 MPa，試驗溫度為60℃。SMA13采用SBS改性瀝青，AC13采用AH70#普通瀝青，混合料的級配、油石質(zhì)量比詳見文獻[17]。圖7中曲線為式（10）的擬合結(jié)果，以后計劃開展模型參數(shù)的識別研究，本文對試驗數(shù)據(jù)進行分段擬合：由于非定常黏壺η2（t）對蠕變的前兩個階段影響較小，首先用最小二乘法和式（5）擬合前兩個階段的數(shù)據(jù)（AC取t＜210 s，SMA取t＜1 000 s），得到參數(shù)k1，k2，k3和α的值；保持這些參數(shù)值不變，用式（10）擬合所有試驗數(shù)據(jù)得到參數(shù)k4和γ，擬合參數(shù)列于表2，注意參數(shù)k1，k2和k4為無量綱。

圖7　蠕變試驗數(shù)據(jù)及式（10）擬合曲線
Fig.7 Creep test data and fitting curves of Eq.（10）

表2　改進后的變參數(shù)Zener模型參數(shù)
Tab.2 Parameters of im proved variable-parameter Zener model

k1　k2　k/s-1　k4α　γ3AC　0.022 5 0.016　0.034　0.000 040 0.40　0.013 SMA　0.032 7 0.029　0.000 105 0.000 98　0.20　0.001 05

3　結(jié)論

在應(yīng)力作用下，材料的微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，其某些力學參數(shù)隨著時間的變化而變化，需要考慮力學參數(shù)的時間效應(yīng)。用變參數(shù)黏壺替換Zener模型中的黏壺，構(gòu)造出變參數(shù)Zener模型，推導出它的本構(gòu)方程和蠕變函數(shù)。改進后的模型串聯(lián)一個描述第3階段蠕變的變參數(shù)黏壺，適合描述瀝青混合料整個蠕變過程。用所建立的模型分別擬合不同的蠕變試驗數(shù)據(jù)，都給出較好的描述。

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作者簡介：康永剛（1981-），男，河北懷來人，副教授.（81624304@163.com）

基金項目：中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金項目（ZY20150206）；山西省基礎(chǔ)研究項目（2014021032-2）

收稿日期：2013-09-09

doi：10.3969/j.issn.1002-0268.2015.07.003