我是在1879年，第一次被一個(gè)叫做埃德溫·霍爾（Edwin Herbert Hall）的美國人發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)，將一個(gè)通電的導(dǎo)體放置在垂直磁場(chǎng)中，就會(huì)在垂直于磁場(chǎng)和電流的方向上測(cè)到一個(gè)電壓，就像圖一那樣。當(dāng)然啦，既然是霍爾發(fā)現(xiàn)的，我就被叫做霍爾效應(yīng)啦，這個(gè)測(cè)到的電壓呢，自然也就被叫做霍爾電壓啦。

那個(gè)時(shí)候人們還沒有發(fā)現(xiàn)電子的概念，所以我這個(gè)現(xiàn)象在一百多年前比較神奇，但其實(shí)呢，現(xiàn)在的中學(xué)生們都能用簡(jiǎn)單地電磁學(xué)知識(shí)理解我啦。你想呀，導(dǎo)體導(dǎo)電靠什么呢？不就是靠各種載流子嗎，比如電子、空穴什么的。就拿電子來說吧，在沿著導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的過程中，還感受到磁場(chǎng)，伸出你的左手，用一下中學(xué)學(xué)過的左手定則，就能發(fā)現(xiàn)電子受到一個(gè)垂直于磁場(chǎng)和電流方向的洛倫茲力。當(dāng)電子受力運(yùn)動(dòng)聚集在導(dǎo)體一側(cè)，也就產(chǎn)生了電壓。而且，隨著外加磁場(chǎng)增大，這個(gè)電壓也線性增加。我的作用可大啦，我可以幫助人們確定載流子的類型，還可以用來測(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度。

可是在我剛出生那會(huì)，人們一點(diǎn)也不理解我，我孤孤單單一個(gè)人，非常不開心。這個(gè)叫霍爾的人大概看我太孤單了，就在一年后給了我一個(gè)弟弟，還給他起名字叫“反?；魻栃?yīng)”。我這個(gè)弟弟更奇怪，不用加磁場(chǎng)就可以產(chǎn)生橫向電壓，別說人們看他很奇怪，連我也經(jīng)常不太搞得懂它，反正他跟我機(jī)理不一樣就對(duì)啦。

很多科學(xué)家都試著去理解反?；魻栃?yīng)的機(jī)理，大體都與量子理論中自旋和軌道相互作用有關(guān)，就拿電子來說吧，它做軌道運(yùn)動(dòng)會(huì)有一個(gè)角動(dòng)量，而它自己自旋也會(huì)有個(gè)角動(dòng)量，兩者常常相互影響。有人說，由于自旋軌道耦合作用，載流子在與雜質(zhì)散射時(shí)會(huì)偏離原來方向，從而在橫向形成電荷積累，也有人說，即使沒有雜質(zhì)，由于自旋軌道耦合，載流子在某種晶格能帶結(jié)構(gòu)下，也會(huì)產(chǎn)生橫向電流。總之爭(zhēng)論了一百多年，直到現(xiàn)在，大家也沒有達(dá)成統(tǒng)一的意見。

在我被發(fā)現(xiàn)了一百年整之后，即1980年，大家對(duì)我已經(jīng)很熟悉了，一個(gè)叫做馮·克利青（Klaus von Klitzing）的德國物理學(xué)家觀測(cè)到了一個(gè)跟我長得有點(diǎn)像，但更有趣的現(xiàn)象。他沒有用一些傳統(tǒng)材料，而是使用了一種叫做“二維電子氣”的玩意。這個(gè)“二維電子氣”可不是什么氣體，而是說自由電子只能在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，而在第三維上受到限制這一特別現(xiàn)象。這種情況，一般發(fā)生在兩種不同材料的界面和特別類材料的表面。這類二維電子氣在受限方向的空間分布也就局限于幾個(gè)原子層內(nèi)。利用這個(gè)新法寶，在加上1.5 K（攝氏-271 度）低溫、19.8 T強(qiáng)磁場(chǎng)，克利青發(fā)現(xiàn)了一些特別的現(xiàn)象。

大家看圖二，先看紅線所示的霍爾電阻曲線，就會(huì)發(fā)現(xiàn)在低磁場(chǎng)下，霍爾電阻是隨著磁場(chǎng)增大而線性增加的；但隨著磁場(chǎng)繼續(xù)增加，曲線上出現(xiàn)了一個(gè)個(gè)臺(tái)階，這種分立的臺(tái)階預(yù)示著這種現(xiàn)象源于某種量子效應(yīng)，因此被稱為量子霍爾效應(yīng)。這就是我的二弟啦。更為奇特的是，每個(gè)平臺(tái)的電阻值都可以寫成一個(gè)物理學(xué)常數(shù)h/e2除以一個(gè)正整數(shù)n,這里h是普朗克常數(shù)，e是電荷量。

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)什么了嗎？同學(xué)們，這三個(gè)數(shù)值跟材料一點(diǎn)關(guān)系都沒有！這不奇怪嗎？這就是說，你換了一個(gè)材料，它的密度，導(dǎo)熱，比熱等等統(tǒng)統(tǒng)會(huì)發(fā)生變化，唯獨(dú)這個(gè)量子霍爾電阻不會(huì)有任何變化。正是利用了這一點(diǎn)，人們可以通過量子霍爾電阻精確標(biāo)定電阻單位。

再說綠線顯示的縱向電阻，也就是電流傳播方向上的電阻，在我經(jīng)典霍爾效應(yīng)這里，縱向電阻跟磁場(chǎng)沒啥關(guān)系，跟霍爾電阻也沒啥關(guān)系；可在量子霍爾效應(yīng)這里就奇怪了——縱向電阻僅出現(xiàn)在量子霍爾臺(tái)階處，而在量子霍爾電阻平臺(tái)區(qū)降為零。咦？電阻為零，不就是無能耗輸電嗎？這要是能利用起來，能給世界省多少電能呀！

又過了兩年，n等于分?jǐn)?shù)的所謂分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)也被三個(gè)美國科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了。1985年和1998年的兩次諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)分別授予了這些發(fā)現(xiàn)整數(shù)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的人。一時(shí)間，我的這位量子霍爾效應(yīng)二弟風(fēng)靡全世界，他向世界展示了一個(gè)全新的物質(zhì)形態(tài)：拓?fù)淞孔游飸B(tài)。這是一種“中間是絕緣體，邊界可以導(dǎo)電”的全新量子態(tài)，其狀態(tài)如同一只鍍了金屬邊的陶瓷碗（圖三），內(nèi)部是絕緣的，邊緣是導(dǎo)體。在某些磁場(chǎng)下，電子只能沿一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)（圖四），無法被雜質(zhì)或晶格散射到相反方向，“不走冤枉路”，如同暢通無阻行走在電子高速公路上，縱向電阻等于零。

看到這里，既然我們家族有了我——經(jīng)典霍爾效應(yīng)，還有了我的兩個(gè)弟弟——反?；魻栃?yīng)和量子霍爾效應(yīng)，那么大家會(huì)不會(huì)想，有沒有反常量子霍爾效應(yīng)呢？如果真的發(fā)現(xiàn)反常量子霍爾效應(yīng)，那樣既可以實(shí)現(xiàn)縱向電阻為零，又可以不需要外加磁場(chǎng)，想一想就小激動(dòng)呢。畢竟，維持那么大的外加磁場(chǎng)還是很貴的呢。

但是實(shí)現(xiàn)起來十分十分困難，為啥呢？首先，既然沒有外加磁場(chǎng)，那只能是在材料自身引入鐵磁性，有鐵磁性的金屬很常見，可是有鐵磁性的絕緣體你見過嗎？并且，這個(gè)材料還得具有滿足量子霍爾效應(yīng)的拓?fù)湫再|(zhì)。這不就相當(dāng)于要求一個(gè)運(yùn)動(dòng)員既有短跑運(yùn)動(dòng)員的速度，又有鐵餅運(yùn)動(dòng)員的力量，還有體操運(yùn)動(dòng)員的靈巧么。

從2008年開始，很多理論科學(xué)家陸續(xù)提出了尋找這樣運(yùn)動(dòng)員的策略。當(dāng)時(shí)，清華大學(xué)的薛其坤團(tuán)隊(duì)也從實(shí)驗(yàn)的角度介入嘗試。經(jīng)過四年多的努力，他們終于在鈦酸鍶沉底上的Cr摻雜（Bi,Sb）2Te3薄膜中第一次觀測(cè)到了量子反?；魻栃?yīng)。在圖五中可以看到，在30 mK的極低溫、外加?xùn)艍?1.5 V時(shí)，霍爾電阻達(dá)到量子電阻h/e2，并且不隨磁場(chǎng)變化，保持在量子電阻平臺(tái)(a)。與此同時(shí)，縱向電阻顯著下降，最低達(dá)到0.1h/e2 (b)，這都是反常量子霍爾效應(yīng)的特征。

量子反常霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)意味著科學(xué)家們用133年的追尋實(shí)現(xiàn)了我們霍爾家族成員的大團(tuán)圓，但是它并不是終點(diǎn)，而是一個(gè)起點(diǎn)，不僅為量子物理的研究開啟了大門，也使得低能耗的電力和信息傳輸成為可能。接下來，科學(xué)家需要找到更多可以在更寬松的環(huán)境下（比如溫度不需要那么低）產(chǎn)生反常量子霍爾效應(yīng)的材料，最終讓這些神奇的材料走進(jìn)人類的日常生活。