摘要：遷移是學(xué)習(xí)過程的一個重要方面。學(xué)習(xí)上的遷移也可以是逆向的，即后來學(xué)習(xí)對先前學(xué)習(xí)的影響，稱為逆向遷移。例如，我們在學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項和公式時，如果所給的公比不等于1時，它的通項公式為 ,但后來我們學(xué)習(xí)公比為1時， = ,這個時候，對于一個等比數(shù)列來說，它的前n項和公式就不固定，應(yīng)分兩種情況，即遷移還有正負之分，不管順向遷移還是逆向遷移，如果對學(xué)習(xí)起到促進作用的，就稱為正遷移，起到干擾或抑制作用的則稱為負遷移。我們不僅要期望順向正遷移，而且還要期望逆向正遷移。

    關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué) 順向遷移，逆向遷移，負遷移

    遷移是學(xué)習(xí)過程的一個重要方面。近年來，人們在教學(xué)中越來越認識到學(xué)習(xí)遷移的重要性，紛紛提出要“為遷移而教”。所謂“為遷移而教”主要指為普遍的遷移而教。在學(xué)習(xí)的過程中，各學(xué)科和各種技能之間，或同一學(xué)科和技能各個不同部分之間，存在程度不同的彼此相互影響的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為學(xué)習(xí)的遷移。學(xué)習(xí)上的遷移可以是順向的，即先前的學(xué)習(xí)對后來的學(xué)習(xí)的影響，稱為順向遷移。學(xué)習(xí)上的遷移也可以是逆向的，即后來學(xué)習(xí)對先前學(xué)習(xí)的影響，稱為逆向遷移。   

    如今的中學(xué)階段，隨著知識信息量的加大以及訓(xùn)練量的增加，逆向遷移的作用十分顯著，例如，在初中階段，學(xué)生只知道實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，但學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念后，我們知道復(fù)數(shù)還包括實數(shù)，這樣,學(xué)生的理解就在原來的認識基礎(chǔ)上進入了一個更高的層次。學(xué)習(xí)可分為機械學(xué)習(xí)和有意義的學(xué)習(xí)。所謂有意義的學(xué)習(xí),就是符號代表的新知識與學(xué)生的認識結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識建立非人為和實質(zhì)性的聯(lián)系。在有意義的學(xué)習(xí)中，新的知識與認知結(jié)構(gòu)中原有的知識可能構(gòu)成下位關(guān)系、上位關(guān)系或并列結(jié)合的關(guān)系，因此，有意義的學(xué)習(xí)就有可能分為下位學(xué)習(xí)，上位學(xué)習(xí)或并列結(jié)合學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生這三類知識遷移的能力，這樣才能使學(xué)生收到良好的學(xué)習(xí)效果，因此，探明學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的逆向遷移的規(guī)律，對于充分地發(fā)揮遷移的作用，提高數(shù)學(xué)的教與學(xué)的水平，都將有著十分重要的意義。下面我就從三個方面來揭示逆向遷移的若干規(guī)律：

    一、下位學(xué)習(xí)中的逆向遷移規(guī)律與教學(xué)

    心理學(xué)研究表明：“認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)知識在包攝和概括的水平上高于新學(xué)習(xí)的知識”，那么這時的有意義的學(xué)習(xí)稱為下位學(xué)習(xí)，在下位學(xué)習(xí)中，如果新學(xué)習(xí)的材料是原先已獲得的概念的特例或為原先已獲得的命題的證據(jù)或例證，那么逆向正遷移的結(jié)果將會對強化先前所獲得的概念有很大的幫助，而且還可以使它在原有的認知結(jié)構(gòu)中變得更加牢固。但逆向負遷移的結(jié)果則使原先習(xí)得的概念的本質(zhì)變得模糊不清，甚至產(chǎn)生曲解。例如，我們在講授“數(shù)學(xué)歸納法”這一概念時，如果開門見山，直接向?qū)W生揭示“數(shù)學(xué)歸納法是一個從特殊到一般的推理方法”，那么學(xué)生聽起來就很模糊，也很難理解，但是如果能夠通過具體的例子加以說明，學(xué)生就能很好地理解這一概念的含義，否則學(xué)生只能停留在一般的認識水平上。因此，我們在講授完一個抽象的概念后，要及時地舉出適當(dāng)?shù)睦觼砑右越忉?，?dāng)然，例子的數(shù)目不宜太大，內(nèi)容要確切，不要太偏，否則將會適得其反。如果新學(xué)習(xí)的材料屬于原有的較高概括性的觀念中，原有的觀念獲得意義，那么這時的下位學(xué)習(xí)又稱為相關(guān)下位學(xué)習(xí)，其逆向正遷移的結(jié)果，往往表現(xiàn)為對先前概念理解的深化。例如，在上例中，舉了正面例子來說明數(shù)學(xué)歸納法的含義后，再舉出反例證明由歸納法得出的一般結(jié)論并不一定可靠.

    例如：一個數(shù)列的通項公式是a_n=(n²-5n+5)²請算出a₁，a₂，a₃，a₄你能得到什么結(jié)論？由通項公式是a_n=(n²-5n+5)²得出a₁=1，a₂=1，a₃=1，a₄=1故由數(shù)學(xué)歸納法猜想  a_n=1，事實并非如此，由a_n=(n²-5n+5)²計算a₅。計算出a₅=25≠1，否定了學(xué)生的猜想，舉出反例是否定命題正確性的簡單而基本的方法。 

    二、上位學(xué)習(xí)中的逆向遷移規(guī)律與教學(xué)。

    心理學(xué)的研究實踐告訴我們：“認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)知識在包攝和概括的水平上低于新學(xué)習(xí)的知識”，那么這時的有意義的學(xué)習(xí)就稱為上位學(xué)習(xí)。在上位學(xué)習(xí)中，由于新學(xué)習(xí)的材料比已習(xí)得的概念的包攝和概括的程度要高，那么原先習(xí)得的下位概念就可以統(tǒng)一到新學(xué)習(xí)的上位概念中。例如，學(xué)習(xí)了直線與平面平行的判定定理后，再學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定定理，就成了上位學(xué)習(xí)。這時逆向正遷移的結(jié)果，則表現(xiàn)為原有概念的更加明確的系統(tǒng)化，便于記憶和使用，同時還能夠防止相似材料的干擾。例如，前面講過的，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了一元二次不等式的解法后，這樣我們就能夠求解對數(shù)不等式，對數(shù)不等式的求解包攝和概括程度高于原先所學(xué)習(xí)的通過定義求函數(shù)的單調(diào)性。這個時候的逆向正遷移的結(jié)果使原有的知識的內(nèi)涵更加豐富，進而得到強化和鞏固。

   又如，在必修課本里，我們通過定義可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，在選修課本里我們又通過對函數(shù)求導(dǎo)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，這樣能夠讓學(xué)生更清楚地認識兩種方法的實質(zhì)，從而自覺地把它納入到新運算系統(tǒng)里來，使大腦的記憶負荷減輕，有利于保持和再認，以便實現(xiàn)更新的遷移。為此，要求我們在教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生注意溝通新舊知識的關(guān)系，而不要過分地強調(diào)新概念的特點，否則將會產(chǎn)生逆向負遷移。逆向負遷移產(chǎn)生的根源在于過分地強調(diào)了上位概念與下位概念的差別，而沒有注意溝通其內(nèi)在的聯(lián)系，從而造成不必要的思維定勢。這就給我們一個深刻的啟示:在上位學(xué)習(xí)的教學(xué)中，務(wù)必采取溝通新舊知識內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)方法。在此情況下，我們消除逆向負遷移的有效方法是認真區(qū)分新舊知識的個性特征，于相同之中求不同。

    三、并列結(jié)合學(xué)習(xí)中的逆向遷移規(guī)律與教學(xué)。

    當(dāng)“新的知識與認知結(jié)構(gòu)中原有的特殊觀念不能產(chǎn)生包攝的關(guān)系”，但可以產(chǎn)生聯(lián)合的意義時，這種學(xué)習(xí)就稱為并列結(jié)合學(xué)習(xí)。新舊知識沒有必要聯(lián)系，互不包涵，處于并列關(guān)系，逆向正遷移的結(jié)果是使原有的知識面擴大，原有的觀念得到加強或更新；逆向負遷移的結(jié)果則可能因新舊知識的表面相似而機械接收，使原有的認識結(jié)構(gòu)受到干擾。例如，在平面幾何里，平行與垂直是兩個并列的概念，學(xué)了平行的概念再學(xué)垂直的概念，那么學(xué)生就能很好的區(qū)別兩條直線的位置關(guān)系，知識面也隨之而開闊了，而且對于平面上兩條直線的位置關(guān)系，在學(xué)生頭腦里就具有更明確、更豐富的含義，對于以后知識的學(xué)習(xí)都有促進作用。但是，新舊知識僅僅依據(jù)認知結(jié)構(gòu)中某些有內(nèi)容的一般背景來聯(lián)合的，這種“聯(lián)合”是不十分牢固的，往往容易產(chǎn)生相互干擾。

    例如，學(xué)生學(xué)了指數(shù)函數(shù)的概念后講授對數(shù)函數(shù)的概念，或者學(xué)了函數(shù)以后再講授反函數(shù)的概念，在這些并列結(jié)合概念的教學(xué)中，極容易使初學(xué)者產(chǎn)生混淆，因此，我們在教學(xué)中也要注意強調(diào)區(qū)別。此時的逆向負遷移主要是由于原有認知結(jié)構(gòu)不牢固，新舊知識之間存在表面偶同的假象而造成。只要我們教學(xué)中注重知識的落實，通過對比，強調(diào)新舊知識的相同點與不同點，逆向負遷移是可以避免的。

    綜上所述，不同的學(xué)習(xí)特點，有不同的逆向遷移規(guī)律，因而有不同的教學(xué)方法。在下位學(xué)習(xí)教學(xué)中，教師須依據(jù)抽象概念要具體化的原則，通過適當(dāng)?shù)睦踊蜃兪剑M一步揭示概念的含義，加深學(xué)生對所學(xué)概念的理解。在上位學(xué)習(xí)的教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，不要過分去強調(diào)新概念的特點，以防止逆向負遷移的產(chǎn)生。在并列結(jié)合學(xué)習(xí)的教學(xué)中，則必須運用對比的方法，刻畫新舊概念之間的區(qū)別，找出并列概念的結(jié)合點，限制相互的干擾，以確保逆向正遷移的順利進行。

    總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向遷移的作用是一個不可忽視的問題。充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，根據(jù)教材的特點，采取不同的教學(xué)方法，阻止逆向負遷移的發(fā)生，更好地促進逆向正遷移的進行，使各部知識融會貫通，提高教學(xué)效果。