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函數(shù)內(nèi)容作為高中數(shù)學(xué)知識體系的核心,也是歷年高考的一個熱點(diǎn).在新課標(biāo)下的高考越來越注重對學(xué)生的綜合素質(zhì)的考察,恒成立與存在性問題便是一個考察學(xué)生綜合素質(zhì)的很好途徑,它主要涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等常見函數(shù)的圖象和性質(zhì),滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法,在培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用.近幾年的數(shù)學(xué)高考和各地的?？悸?lián)考中頻頻出現(xiàn)存在性與恒成立問題,其形式逐漸多樣化,但它們大都與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識密不可分.與恒成立及存在性問題有關(guān)的知識如下：

解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)的存在性與恒成立問題常用以下幾種方法：①函數(shù)性質(zhì)法；②分離參數(shù)法；③主參換位法；④數(shù)形結(jié)合法等.

一、函數(shù)性質(zhì)法

【點(diǎn)評】在函數(shù)存在性與恒成立問題中求含參數(shù)范圍過程中,當(dāng)其中的參數(shù)（或關(guān)于參數(shù)的代數(shù)式）能夠與其它變量完全分離出來并,且分離后不等式其中一邊的函數(shù)（或代數(shù)式）的最值或范圍可求時,常用分離參數(shù)法.此類問題可把要求的參變量分離出來,單獨(dú)放在不等式的一側(cè),將另一側(cè)看成新函數(shù),于是將問題轉(zhuǎn)化成新函數(shù)的最值問題.

【點(diǎn)評】某些函數(shù)存在性與恒成立問題中,當(dāng)分離參數(shù)會遇到討論的麻煩或者即使能容易分離出參數(shù)與變量,但函數(shù)的最值卻難以求出時,可考慮變換思維角度.即把主元與參數(shù)換個位置,再結(jié)合其它知識,往往會取得出奇制勝的效果.此類問題的難點(diǎn)常常因為學(xué)生的思維定勢,易把它看成關(guān)于的不等式討論,從而因計算繁瑣出錯或者中途夭折；若轉(zhuǎn)換一下思路,把待求的x為參數(shù),以m為變量,構(gòu)造新的關(guān)于參數(shù)的函數(shù),再來求解參數(shù)應(yīng)滿足的條件這樣問題就輕而易舉的得到解決了.

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