集合視角下的直言命題及推理

樊賢澤 2017-03-22

展開全文

摘要：思維里，同一概念既可當(dāng)集合概念用，也可當(dāng)非集合概念用，把概念同集合聯(lián)系起來，可從集合的角度描述直言命題。用集合間的關(guān)系描述直言命題詞項的周延性，能解釋直言命題的推理。在此基礎(chǔ)上也對傳統(tǒng)周延悖論作解釋，同時，主張概念的外延同論域有
關(guān)，也對直言命題推理中的疑問作解釋。

關(guān)鍵詞：概念；集合；直言命題；直言命題推理

一、集合視角下的直言命題

關(guān)于概念的內(nèi)涵與外延、直言命題，結(jié)合他人的總結(jié)，在這里提出一些看法。

（一）概念內(nèi)涵具有定義性

專名、類概念名（包括特定的符號）都有特定的內(nèi)涵，使用的有些符號是內(nèi)涵不確定的概念名。通常講的集合概念也有內(nèi)涵。一個概念名除了替代內(nèi)涵外，當(dāng)然還有總么識別它的含義。

專名概念的內(nèi)涵是什么？專名是指代特定對象的，“指代特定對象”是專名概念的內(nèi)涵，專名不揭示對象的具體的屬性。思維全域是集合，這個集合可這樣概括：以“對象”的內(nèi)涵所確立的外延為元素的集合。專名指代特定對象，特定對象就是這個集合中的元素。

特定對象的專名是人為給定的，專名概念的內(nèi)涵具有定義性是明了的。集合概念是反映一定數(shù)量對象的集合體（“對象”體現(xiàn)了同類），一個集合概念所反映的集合體是集合概念的內(nèi)涵。一個集合體里包含哪些對象，是依據(jù)需要來確定的。

從心理學(xué)角度看概念，一些最基本的概念的形成過程是定義性的。像酸、甜、苦、辣等概念的形成，必須要、只需要通過有限的感知覺與思維就可形成這些概念的內(nèi)涵。

在感知覺形成的感性概念的基礎(chǔ)上，通過概念內(nèi)涵的復(fù)合，可形成新的概念的內(nèi)涵?？陀^對象給的感知覺總是復(fù)合的，通過抽象思維：對感知覺進(jìn)行加工，還可形成新的概念的內(nèi)涵。這些概念都是先有內(nèi)涵，再考慮它們的外延的。從這個角度看，概念的內(nèi)涵具有定義性。

“方的園、永動機(jī)”，它們的外延不存在。這樣的例子能很直接地說明概念的內(nèi)涵具有定義性。

定義概念的內(nèi)涵是可行且必須的。

雖然“由一般到個別”是比“由個別到一般”準(zhǔn)確，但是在很多情況下，“由一般到個別”是無法辦到的，只能選擇“由個別到一般”，這也是可行的。事物是發(fā)展變化的。整體上看，事物發(fā)展變化的過程不具有可重復(fù)性，但從某局部、某片段來看，事物發(fā)展變化的過程的某個局部、片段具有重復(fù)性。事物發(fā)展變化中，對象也具有相對的穩(wěn)定性。從這個角度看，可用事物發(fā)展變化中表現(xiàn)出來的一些現(xiàn)象來定義概念的內(nèi)涵。

由個別到一般是一種思維方法。概念內(nèi)涵的定義性，是由個別到一般的思維方法，是思維中確立、區(qū)分對象的方法。也只有這樣，才能把握過去發(fā)生過的、將來事物發(fā)展變化過程中可能出現(xiàn)的對象。概念的內(nèi)涵是思維中確立對象、區(qū)分對象的“尺子”。

語句是反映現(xiàn)象的，由有限的類似的現(xiàn)象定義語句的含義，語句的含義也具有定義性。從概念的內(nèi)涵的定義性、語句含義的定義性角度看這種說理方式是有道理的：有人說的中國人式的說理：只列舉少量的例子說明問題，這大概是要說明概念的內(nèi)涵真，語句的含義真。

如何定義一個概念的內(nèi)涵？概念的內(nèi)涵是反映事物的本質(zhì)屬性的，是要求能反映事物在全域內(nèi)的特性。定義概念的內(nèi)涵，有的簡單、有的復(fù)雜，在這里就不討論了。概念的內(nèi)涵是事物在全域內(nèi)的特性。思維論域變化，如果思維論域是概念在全域內(nèi)的外延，那么該概念的內(nèi)涵不再具有特性，但對象還是要確立、要區(qū)分，怎么辦？?，F(xiàn)有的概念的數(shù)量是有限的，一個思維者所擁有的概念數(shù)量更有限，思維中的對象也要確立、也要區(qū)分。在特定論域內(nèi)，確立論域內(nèi)事物的特性是容易的，特定論域內(nèi)確立的論域內(nèi)事物的特性相當(dāng)于通常所說的“概念的內(nèi)涵”，思維中的作用也相當(dāng)。

說概念的內(nèi)涵、語句的含義具有定義性，并不是說先有意識后有物質(zhì)。感知覺是思維的基礎(chǔ)，沒有客觀對象的刺激就沒有感知覺，先有物質(zhì)后有意識。說概念的內(nèi)涵，語句的含義具有定義性，體現(xiàn)了人在認(rèn)識世界、改造世界過程中的能動性。

（二）概念的外延同論域相關(guān)

概念的內(nèi)涵是思維中確立對象、區(qū)分對象的“尺子”，一個概念外延要結(jié)合具體的思維論域討論。思維論域內(nèi)能呈現(xiàn)概念內(nèi)涵所示屬性的對象就是該概念在相應(yīng)思維論域內(nèi)的外延。“概念的內(nèi)涵+論域”相當(dāng)于我們通常所說的類。概念的內(nèi)涵相當(dāng)于類的分類依據(jù)，外延相當(dāng)于類中對象。概念的外延是相對于論域而言的。通常所說的概念的外延是指在思維全域內(nèi)的外延。

有的概念的外延可以是以抽象對象為思維論域確立的外延。“概念”的外延是什么？“概念”的外延是包括所有的不同的概念，但概念的不直接指客觀實體對象。像數(shù)字“1”，如果“1”不同其他概念復(fù)合，它的外延也不指實體對象。

“專名”的外延可以是從集合的角度確立的外延，像人的名字，在全域內(nèi)，我們感知特定對象存在，但又不便確立其內(nèi)涵。專名的外延還可以是以特定對象的屬性在全域內(nèi)區(qū)分出來的唯一對象。中華人民共和國首都——北京，“特定對象的屬性”雖然區(qū)分出了特定對象，但不能滿足需要。

用矛盾屬性組合或有些其他屬性組合確立內(nèi)涵的概念，沒有對應(yīng)的論域能找到它們的外延，這樣的概念所確立的類是絕對的空類。在思維里，論域是變化的，概念的外延也會隨之變化，思維里的相對空類也是常見的，“在我們班里沒有老人學(xué)生”，這里的“老人”就是相對空類。

主張概念的外延同論域相關(guān)，思維里的論域是變化的，一些認(rèn)為是空類的概念不能認(rèn)為它的外延為空，包括虛構(gòu)的對象。

（三）集合視角下的直言命題

思維里的集合概念、類概念是相對語境而言的。類概念可作集合概念用，集合概念也可作類概念用。思維全域可看成是以“對象”的外延為元素的集合。

在有多個元素的集合里，真子集既可以是集合，也可以是元素。像“生物”集合里，元素可以是植物、動物、微生物，可以是植物、微生物、人、魚,,,,,,等。依據(jù)這一點，可以把直言命題的主項、謂項都看成是集合，可從集合的角度來分析直言命題。

把概念的外延看成是集合的元素，兩概念間的外延關(guān)系可用集合表述：

①S、P是全同關(guān)系：集合S是集合P的子集，集合P也是集合S的子集，

②S真包含于P：集合S是集合P的子集，

③S真包含P：集合P是集合S的子集，

④S、P是交叉關(guān)系：集合S、集合P有共同的子集，

⑤S、P是全關(guān)異系：集合S的補集有子集P或集合P的補集有子集S。

從集合的角度看真直言命題，是這樣的。

SAP：集合S是集合P的子集，

SIP：集合S的子集是集合P的子集，

SEP：集合S是集合P補集的子集，

SOP：集合S的子集是集合P補集的子集。

歐拉圖給了一個從集合的角度判斷言命題真假的模型。從集合的角度解釋直言命題

還有待作進(jìn)一步的探討。直言命題是反映思維對象具有或不具有某種性質(zhì)的命題。像“《祝?！返淖髡呤囚斞浮?，“魯迅”反映了性質(zhì)嗎？這是命題嗎？從集合的角度，可以認(rèn)為集合“《祝?！返淖髡摺笔羌稀棒斞浮钡淖蛹钦孀蛹?。

從集合的角度闡述直言命題里詞項的周延性是好理解的。SAP、SEP，S周延：主項指集合S里的所有元素；SIP、SOP，S不周延：主項指集合S的真子集里的元素。SAP、SIP，謂項P周不周延：主項集都是集合P的真子集，P不周延，主項子集S是集合P的非真子集，謂項P周延。直言命題推理中認(rèn)為SAP、SIP，謂項P不周延，就是認(rèn)為主項集是謂項集的真子集。SEP、SOP，P周延：集合P是主項集補集，一個集合補集的全部元素一定不包含原集合的所有元素。

二、集合視角下的直言命題及推理

用這個推理串：SAP→SEP→PES→ PAS→ S IP→SOP來分析。為了直觀起見、避免有同語反復(fù)之嫌，還是用結(jié)合圖像來說明?！白蛹倍贾刚孀蛹贸蹙€條將全域內(nèi)元素分為兩部分。

SAP→SEP：主項集S是謂項集P的子集→謂項集P的補集也是它子集的補集。因為集合P的子集除了集合S外可能還有其他子集，P不周延。集合S是集合P的哪個子集，SAP不能反映，但可斷定子集S是集合P補集的子集。P對P是周延的，SAP→SEP，把不周延的謂項P作周延處理了。

全域內(nèi)的元素是并集S∪S或P∪P的元素，將SAP→SEP圖示為

從集合的角度看這個推理串，推理過程中的每一步推理就是在前提反映的兩個集合關(guān)系的基礎(chǔ)上推出一個新的兩個集合間的關(guān)系，再把這兩個集合間的關(guān)系看作前提，又推出一個新的兩個集合間的關(guān)系。像SEP→PES并不考慮SAP反映的集合關(guān)系：P的周延性；最后的結(jié)論：SOP的謂項P的周延性只同直接用到的前提 S IP進(jìn)行換質(zhì)推理時，對P處理有關(guān)：不周延的謂項P換質(zhì)后P周延了，也沒有考慮SAP中謂項P的周延性。

通過對推理串SAP→SEP→PES→ PAS→ S IP→SOP的分析，換質(zhì)推理中周延的謂項換質(zhì)后不周延，不周延的謂項換質(zhì)后周延。推理中的每一步推理只考慮直接用到的前提的項的周延性，推理串SAP→SEP→PES→ PAS→ S IP→SAP中存在的難題：“前提中不周延的P在結(jié)論中周延了”就能化解了：結(jié)論SOP，P周延性同起始前提SAP中P的周延性不直接相關(guān)。推理規(guī)則：“前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延”，只完全適用于非換質(zhì)的直言命題推理。

套用推理串SAP→SEP→PES→ PAS→ S IP→SOP不當(dāng)會出現(xiàn)反事實結(jié)論，舉個例子來說明。

“所有非對抗性矛盾都是矛盾”（1）換質(zhì)：所有非對抗性矛盾都不是非矛盾（2）換位非矛盾不是非對抗性矛盾（3）換質(zhì) 非矛盾是對抗性矛盾（4）有些對抗性矛盾是非矛盾（5）有些對抗性矛盾不是矛盾”。這里面的問題出在哪里？

概念的外延同論域相關(guān)，“所有非對抗性矛盾都是矛盾”真的論域是集合：“矛盾”。在全域內(nèi)，集合：“所有非對抗性矛盾”包含集合：“矛盾”的其他子集：對抗性矛盾之外的其他矛盾，“所有非對抗性矛盾”同“矛盾”是交叉關(guān)系。所以，在全域內(nèi)，命題“所有非對抗性矛盾都是矛盾”假。推理串SAP→SEP→PES→ PAS→ S IP→SOP的有效性是在全域內(nèi)有效。用“所有非對抗性矛盾都是矛盾”作那個推理串的示例是錯誤的：假前提難保結(jié)論真。

通過對上述推理串的分析，從集合的角度也可解釋直言命題其他直接推理，這里就不一一分析了。直言命題間接推理：直言三段論，也可從集合的角度分析。

從集合的角度分析三段論，利用三段論的兩個前提能否推出可靠結(jié)論的判斷還是容易的，只是構(gòu)造三段論有效式分析起來比較麻煩。舉例分析如下：

利用前提MAP構(gòu)造有效直言三段論：集合M是集合P的子集，只要另一個前提有子集是集合M的子集即可。SAM、SIM、MAS、MIS都是包含集合S子集的，AAA-1、AII-1、AAI-3、AII-3都是有效直言三段論式。在一集合內(nèi)，不同的真子集間存在四種關(guān)系，歐拉圖所反映的除全同關(guān)系外的四種關(guān)系。所以，AE?-1、AO?-1、AE?-3、AO?-3不是有效直言三段論式。