向量是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的工具。在平面幾何中向量可以將很多問題代數(shù)化，體現(xiàn)出數(shù)與形的完美結(jié)合。向量的線性運算和數(shù)量積運算都具有鮮明的幾何背景，平面的幾何性質(zhì)如平行、垂直、長度(距離)、夾角等都可以用向量的線性運算和數(shù)量積運算表示出來，因此在幾何中，平面向量在處理長度、距離、垂直、平行等問題時占有絕對優(yōu)勢，運用向量與數(shù)、形的轉(zhuǎn)化，可以大大簡化計算，降低某些題目的難度，提升解題速度，向量方法在幾何中得到了廣泛的運用。

一、證明兩直線平行、垂直

技巧點撥

解答本題的關(guān)鍵是選擇適當?shù)幕?，把四邊形AECF的一組對邊表示出來.用向量方法解決幾何問題的“三步曲”：

(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;

(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如平行、垂直、距離、夾角等;

(3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.

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解答本題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標系，把垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運算問題.

二、證明三線共點與三點共線

三、利用向量知識求值

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解法一是基底法，是指利用平面向量的基本定理，借助向量的拆分，將所求的向量轉(zhuǎn)化為題目中已知的向量來求解，恰當尋找基底是解題的關(guān)鍵;

解法二是坐標法，是指建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，將向量用坐標的形式表示出來，利用坐標運算求解數(shù)量積.坐標法是解決數(shù)量積問題的一種有效且簡便的方法，它充分體現(xiàn)了用代數(shù)解決幾何問題的思想.

總之，由于向量具有“數(shù)”與“形”的雙重身份，加之向量的工具性作用，向量經(jīng)常與數(shù)列、三角、解析幾何、立體幾何等知識相結(jié)合，綜合解決三角函數(shù)的化簡、求值及三角形中的有關(guān)問題，處理有關(guān)長度、夾角、垂直與平行等問題以及圓錐曲線中的典型問題等.

利用化歸思想將共線、平行、垂直問題向向量的坐標運算方面轉(zhuǎn)化;利用數(shù)形結(jié)合思想將幾何問題代數(shù)化，通過代數(shù)運算解決幾何問題.

來源：金考卷特快專遞第6期微刊