“數(shù)形結(jié)合”就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面。巧妙地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題，往往會(huì)使抽象問(wèn)題直觀化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。從“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性和“形”的直觀性兩方面思考問(wèn)題，拓展了解題思路，可起到事半功倍的效果。

1、從教與學(xué)的現(xiàn)狀來(lái)看數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)價(jià)值及其解題功能，已被廣大數(shù)學(xué)教育工作者所認(rèn)識(shí)，其理論研究與實(shí)踐探索也漸趨深入。然而筆者感到，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)還未真正落實(shí)到位，主要表現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)目標(biāo)不夠明確，在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中不能合理布點(diǎn)、由淺入深，盲性大，而計(jì)劃性、系統(tǒng)性、有序性、層次性、過(guò)程性則顯得不足。有的教師甚至只是把它看成是解題的一種手段，只在使用時(shí)一帶而過(guò)，有名無(wú)實(shí)。主要表現(xiàn)在：

1.1 講授概念、定理的幾何意義，只是照本宣科，課本上有的講，課本上沒(méi)有的不講。

1.2 在教法上，從數(shù)到形的翻譯過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)單，起不到以形助數(shù)的作用，有不少學(xué)生認(rèn)為講幾何意意義增加了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

1.3 教師的基本功不過(guò)關(guān)，給圖潦草，圖形不準(zhǔn)確，靠圖形說(shuō)明不了應(yīng)說(shuō)明的問(wèn)題。

1.4 用幾何語(yǔ)言表達(dá)圖形性質(zhì)訓(xùn)練不充分，不少學(xué)生不會(huì)用幾何語(yǔ)言表達(dá)幾何意義。

1.5 學(xué)生缺乏圖形意識(shí)，數(shù)譯形的能力較差，即學(xué)生根據(jù)數(shù)式條件構(gòu)造圖形的能力較差，因此遇到問(wèn)題想不到用幾何直觀幫助解決，分析問(wèn)題的能力較差。 

從上述的分析我們可以看出，數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的作用。因此我們教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，重視數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用，提升我們的教學(xué)水平。 

2、從新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“雙基”的要求來(lái)看數(shù)形結(jié)合思想

首先引用一下《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)中的“雙基”的理解：教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，具體來(lái)說(shuō)是：

2.1 強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握。對(duì)一些核心概念和基本思想（如函數(shù)，空間觀念、運(yùn)算、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等）都要貫穿高中教學(xué)的始終，由于數(shù)學(xué)的高度抽象性，要注重體現(xiàn)概念的來(lái)龍去脈，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。

2.2 重視基本技能訓(xùn)練。要重視運(yùn)算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計(jì)算器的使用等基本技能訓(xùn)練。

2.3 與時(shí)俱進(jìn)地審視雙基。隨著時(shí)代和數(shù)學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)中的雙基也在發(fā)生變化，例如統(tǒng)計(jì)、概率、導(dǎo)數(shù)、向量、算法等內(nèi)容已成為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)原有的一些基礎(chǔ)知識(shí)也要用新的理念來(lái)組織教學(xué)。如立體幾何的教學(xué)可從不同視角展開(kāi)。從整體到局部，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應(yīng)注意用向量方法（代數(shù)方法）處理有關(guān)問(wèn)題；不等式教學(xué)要關(guān)注它的幾何背景及應(yīng)用；三角恒等變形的教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)與向量的聯(lián)系，簡(jiǎn)化相應(yīng)的運(yùn)算和證明……由此可見(jiàn)，新課程把數(shù)形結(jié)合思想作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要思想，要求教師能充分挖掘它的教學(xué)功能和解題功能。

3、從新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)思維能力的要求及新課程數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)來(lái)看數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生樹(shù)立現(xiàn)代思維意識(shí)：第一通過(guò)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，把形象思維與抽象思維有機(jī)地結(jié)合，盡可能地先形象后抽象，不但能促進(jìn)這兩種思維能力同步發(fā)展，還為學(xué)生初步形成辯證思維能力創(chuàng)造了條件。第二通過(guò)數(shù)形結(jié)合，能夠有的放矢地幫助學(xué)生 從多角度、多層次出發(fā)地思考問(wèn)題，養(yǎng)成多向性思維的好習(xí)慣。第三通過(guò)數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生變靜態(tài)思維方式為動(dòng)態(tài)思維方式，也就是以運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)考慮問(wèn)題，更好地把握事情的本質(zhì)。 

3.1 數(shù)學(xué)，特別是現(xiàn)代形態(tài)下的數(shù)學(xué)，因其過(guò)于抽象，過(guò)于形式化、符號(hào)化而“不得人心”，它與人們的直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)相距十萬(wàn)八千里，給人一種“無(wú)感情”的面貌，加上它曲折而奧妙的邏輯推理，造成學(xué)生認(rèn)知上的特殊難度，這也許是學(xué)生怕它，避開(kāi)它的一個(gè)原因。然而在課堂教學(xué)中教師沒(méi)有能夠幫助學(xué)生擺脫這種由于數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)帶來(lái)的困境，還是過(guò)于呆板地強(qiáng)調(diào)著邏輯思維能力，在教學(xué)中忽視對(duì)直觀圖形的利用，不能很好地利用具體形象來(lái)化解對(duì)書(shū)本中一些抽象的結(jié)論的理解。忽視學(xué)生形象思維的培養(yǎng)。學(xué)生對(duì)于現(xiàn)在這種過(guò)于陳舊的課堂教學(xué)模式不能產(chǎn)生“親和感”，感到枯燥，厭惡，不少學(xué)生是為了高考而強(qiáng)迫自己去記憶一些內(nèi)容，不能真正產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。事實(shí)上教材中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)容很多，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合給代數(shù)提供幾何模型，形象直觀地揭示問(wèn)題的本質(zhì)，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.2 新高中數(shù)學(xué)課將精選出代數(shù)、幾何等基礎(chǔ)知識(shí)綜合為一門(mén)學(xué)科，這樣做一是有利于精簡(jiǎn)數(shù)學(xué)內(nèi)容；二是有利于數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容相互聯(lián)系；三是有利于數(shù)學(xué)思想方法的相互滲透。新教材充實(shí)了平面向量和空間向量 ，這些改革都有利于“形”與“數(shù)”的結(jié)合。

3.3 利用數(shù)形結(jié)合有利于進(jìn)行初、高中數(shù)學(xué)的過(guò)渡銜接。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較具體，模仿性的練習(xí)較多，而高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容抽象性較強(qiáng)，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解基礎(chǔ)上的運(yùn)用，對(duì)思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用要求較高。在此學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要有一個(gè)適應(yīng)過(guò)程。教師更要幫助學(xué)生渡過(guò)這個(gè)關(guān)口。從高一數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)看，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，從具體到抽象恰好符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

4、從高考題設(shè)計(jì)背景來(lái)看數(shù)形結(jié)合思想

縱觀近幾年的重慶高考試題，很明顯，數(shù)形結(jié)合的思想在考試中占有著重舉足輕重的地位。無(wú)論是從總分上看，數(shù)學(xué)高考題150分，而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決題型的分?jǐn)?shù)就占了一半甚至上可能更多；還是從題量上看，數(shù)形結(jié)合題型貫穿了整張?jiān)嚲碇械摹斑x擇題”、“填空題”、“簡(jiǎn)答題”。從2012年至2016年全國(guó)各地高考題的知識(shí)點(diǎn)分析，可以發(fā)現(xiàn)它們都存在著一定的共性，例如：函數(shù)與圖像之間的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系，曲線的方程和圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系問(wèn)題，直線與圓之間的問(wèn)題等都是必考點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合的題型在這四年的高考題中的考查基本保持不變，那么對(duì)于今后幾年的高考題中的數(shù)形結(jié)合題型也可能是基本保持不變的，因此重視對(duì)有關(guān)數(shù)形結(jié)合題型的分析，將有助于提高解決此類(lèi)問(wèn)題的能力。

隨著數(shù)學(xué)教育改革不斷深入，高考命題朝著多樣性和多變性發(fā)展，增加了應(yīng)用題，開(kāi)放題，情景題，強(qiáng)調(diào)檢測(cè)學(xué)生的創(chuàng)造能力。重在考查對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在考查知識(shí)的綜合應(yīng)用，著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查。高考試題這種以能力立意的積極導(dǎo)向，決定了我們?cè)诮虒W(xué)中必須以數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的運(yùn)用，整體把握各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。而數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要、最基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。利用數(shù)形結(jié)合設(shè)題，一方面考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)的圖形語(yǔ)言的理解能力，語(yǔ)言的互補(bǔ)、互譯、互化能力，即在數(shù)學(xué)本質(zhì)上的有欲轉(zhuǎn)化能力，另一方面考查學(xué)生的構(gòu)圖能力，以及對(duì)圖形的想象能力，綜合應(yīng)用知識(shí)的能力；考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力最能展示學(xué)生能否進(jìn)行“數(shù)學(xué)地思維”。因此數(shù)形結(jié)合在每年的高考中都是一道亮麗的風(fēng)景線，如果能從圖形特征中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，又能從數(shù)量關(guān)系中發(fā)現(xiàn)圖形特征，并準(zhǔn)確構(gòu)圖那么很快就能得出正確答案。