大數(shù)據(jù)文摘作品，轉(zhuǎn)載要求見文末

作者 | Lizyjieshu

審校 | Aileen，行者 

小白問：時(shí)間序列分析就是分析時(shí)間的么？

答：你是想問分析的是什么數(shù)據(jù)吧？簡(jiǎn)單來說，時(shí)間序列數(shù)據(jù)是在特定時(shí)間內(nèi)監(jiān)測(cè)或記錄下的有序數(shù)據(jù)集合。太陽活動(dòng)、潮汐、股票市場(chǎng)趨勢(shì)、疾病傳播等都是時(shí)間序列的典型案例。幾乎在任意應(yīng)用科學(xué)或工程學(xué)領(lǐng)域，只要涉及到基于時(shí)間的測(cè)量，都可以找到時(shí)間序列的聲影?？茖W(xué)的定義就是：在特定時(shí)間（例如，小時(shí)，月或年）內(nèi)記錄下的有序觀測(cè)值集合。

下圖為1720年至1980年的太陽活動(dòng)圖，就是典型的時(shí)間序列：  

小白問：哦，就是說在規(guī)律的時(shí)間間隔內(nèi)檢測(cè)到的有序數(shù)據(jù)集，那怎么來分析數(shù)據(jù)呢？

答：首先，時(shí)間序列分析的前提是認(rèn)為這些收集到的數(shù)據(jù)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的變化可能具有特定的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，比如趨勢(shì)啦或季節(jié)變化啦等等。在此前提下，通過比較不同時(shí)間點(diǎn)上單個(gè)或多個(gè)時(shí)間序列的值，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而提取出有意義的統(tǒng)計(jì)量或其他數(shù)據(jù)特征。

小白問：分析完了怎么用吶？  

 小白問：什么信什么區(qū)間？

答：哈哈，我就知道你會(huì)問這個(gè)問題。舉個(gè)例子，你明天要考試數(shù)學(xué)了，你覺得大概能多少分？ 估計(jì)70分吧，上下不超過10分。那你對(duì)這個(gè)預(yù)測(cè)有多大把握呢？9成吧！我們就說你明天數(shù)學(xué)考試成績(jī)90%的置信區(qū)間（Confidence Interval）為60~80，也就是你有90%的信心考出介于60~80的分?jǐn)?shù)。

小白問：好像懂些了。其實(shí)我真想做個(gè)時(shí)間序列分析，然后預(yù)測(cè)女票啥時(shí)候會(huì)生氣?。?/span>

答：你還想預(yù)測(cè)女票啥時(shí)候會(huì)生氣？你咋不找個(gè)機(jī)器人做女票！時(shí)間序列預(yù)測(cè)的應(yīng)用可比這廣泛多了，比如金融市場(chǎng)分析、庫(kù)存控制、銷售與市場(chǎng)預(yù)測(cè)、產(chǎn)量預(yù)測(cè)、地震預(yù)測(cè)、工作量預(yù)測(cè)等等，舉例都舉不完。

小白問：不明覺厲！

答：呃，那我再給你說明白點(diǎn)兒。下面這張圖非常清楚地解釋了一般時(shí)間序列可以被分解成的三個(gè)部分。最上面的曲線是我們實(shí)際觀測(cè)到的點(diǎn)，它是由下面三個(gè)曲線疊加而成的結(jié)果——趨勢(shì)性（第二條曲線），季節(jié)性（第三條曲線）和隨機(jī)性（第四條曲線） 

 

時(shí)間序列分析的目的主要有兩個(gè)，一是要識(shí)別監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)所展現(xiàn)出的現(xiàn)象及其本質(zhì)，就是找到規(guī)律，這個(gè)規(guī)律往往是趨勢(shì)性的或者有著較為明確的周期即季節(jié)性，因此就需要去掉一些不必要的噪音干擾（比如上面的的第四條曲線），并且把趨勢(shì)性和季節(jié)性分解出來，想圖示那樣；二是要利用這些數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)未來同樣時(shí)間軸上可能會(huì)出現(xiàn)的數(shù)值（統(tǒng)籌考慮三個(gè)分解部分）。

這兩個(gè)目的都要求我們識(shí)別時(shí)間序列數(shù)據(jù)內(nèi)在的模式并將其盡可能準(zhǔn)確地描述出來。因?yàn)槭挛锇l(fā)展的規(guī)律在長(zhǎng)期內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定（比如你女票的大姨媽來訪這樣的事件的發(fā)生），所以趨勢(shì)性和季節(jié)性這樣代表規(guī)律的因素，它們的數(shù)值變化也相對(duì)穩(wěn)定，在未來的一定時(shí)期內(nèi)，還會(huì)像現(xiàn)在看到的這樣子變化，所以一旦我們了解了數(shù)據(jù)系列的模式，就可以解釋這些數(shù)據(jù)并結(jié)合其他數(shù)據(jù)來做預(yù)測(cè)（例如：季節(jié)性商品價(jià)格的變化和預(yù)測(cè)）。

不過小白你要記住，無論我們的理解有多深刻，對(duì)現(xiàn)象的解釋有多靠譜，時(shí)間序列預(yù)測(cè)的未來越久遠(yuǎn)，準(zhǔn)確度會(huì)愈低。

小白問：一定一定。對(duì)了，時(shí)間序列分析不會(huì)出現(xiàn)很多異常的影響因素么？比如女票為了不影響游泳比賽，吃藥推遲了大姨媽時(shí)間，再按照曲線推測(cè)她后續(xù)的經(jīng)期，就會(huì)不準(zhǔn)了吧？ 

答：好問題，看來小白你已經(jīng)會(huì)舉一反三了。是的，通常收集到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)中都會(huì)包含有一些隨機(jī)擾動(dòng)因素的影響，我們把這些具有不確定性的因素導(dǎo)致的數(shù)量變化統(tǒng)稱為隨機(jī)變量，業(yè)內(nèi)常見的是通過“平滑數(shù)據(jù)”的方法來降低或消除隨機(jī)變量帶來的影響，“平滑”通常也被稱為過濾，目前主要有兩大類：平均法和指數(shù)平滑法。

小白問：指數(shù)平滑聽起來就是更快一點(diǎn)的平滑唄？

答：差不多是這個(gè)意思。

平均法就是取相鄰幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，然后分析平均數(shù)而不是原始數(shù)據(jù)。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，平均法中最常見的其中一種叫做“移動(dòng)平均”(Moving Average)，這個(gè)例子中，我們把前三個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)值取平均數(shù)，當(dāng)作第3個(gè)時(shí)間點(diǎn)的移動(dòng)平均數(shù)8.667=（9+8+9）/3，第2,3,4個(gè)點(diǎn)數(shù)值的平均數(shù)作為第4個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)平均數(shù)…以此類推。  

指數(shù)平滑法稍微復(fù)雜一點(diǎn)，但是也更受歡迎，很多時(shí)候也更準(zhǔn)確。平均法中，過去的歷史觀測(cè)點(diǎn)的權(quán)重是一樣的，而在指數(shù)平滑法里，越遙遠(yuǎn)的觀測(cè)點(diǎn)的權(quán)重呈指數(shù)倍減少，就是說越靠近的點(diǎn)給的權(quán)重越高。