單精度和雙精度浮點(diǎn)數(shù)數(shù)據(jù)類(lèi)型

C、C++中使用到的單精度浮點(diǎn)數(shù)（float）類(lèi)型和雙精度浮點(diǎn)數(shù)（double）類(lèi)型是在IEEE二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（ANSI/IEEE Std 754-1985）中定義的。下面分別從存儲(chǔ)格式、內(nèi)存分布、編碼規(guī)則、取值范圍、有效數(shù)字位數(shù)和測(cè)試示例程序六個(gè)部分來(lái)詳細(xì)說(shuō)明。

存儲(chǔ)格式

浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)時(shí)，按照二進(jìn)制科學(xué)計(jì)數(shù)法拆分為三個(gè)部分：符號(hào)位、指數(shù)部分和尾數(shù)部分。如下圖所示：

存儲(chǔ)時(shí)，按照最高位存儲(chǔ)符號(hào)位，次高位存儲(chǔ)指數(shù)部分，低位存儲(chǔ)尾數(shù)部分的次序存儲(chǔ)。存儲(chǔ)時(shí)的排列示意圖如下：

內(nèi)存分布

float類(lèi)型和double類(lèi)型的各部分在內(nèi)存中的存儲(chǔ)空間占用如下表：

float類(lèi)型的內(nèi)存分布如下圖所示：

double類(lèi)型的內(nèi)存分布如下圖所示：

編碼規(guī)則

在實(shí)際存儲(chǔ)時(shí)要對(duì)使用二進(jìn)制科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的浮點(diǎn)數(shù)值的符號(hào)位、指數(shù)部分和尾數(shù)部分進(jìn)行編碼處理。一般需要分為規(guī)約形式的浮點(diǎn)數(shù)、非規(guī)約形式的浮點(diǎn)數(shù)和特殊值三種類(lèi)型進(jìn)行編碼。其編碼前后處理如下圖所示：

注：非規(guī)約浮點(diǎn)數(shù)主要用于擴(kuò)大0值附近的浮點(diǎn)數(shù)表示范圍，非規(guī)約浮點(diǎn)數(shù)的絕對(duì)值均小于規(guī)約浮點(diǎn)數(shù)的絕對(duì)值，即前者在實(shí)數(shù)軸上更靠近0，這樣可以提高0附近的計(jì)算精度；一般C、C++中float和double的取值范圍都是按照規(guī)約浮點(diǎn)數(shù)定義的，MSDN文檔和相關(guān)教材也是這么說(shuō)的，但部分編譯器按照ANSI/IEEE Std 754-1985標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)了非規(guī)約浮點(diǎn)數(shù)，本文末尾留有程序示例說(shuō)明。

符號(hào)位：0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)；

指數(shù)部分： float的偏移量為2^8 - 1，double的偏移量為2^11 - 1；

尾數(shù)部分：實(shí)際尾數(shù)部分中的小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值，規(guī)約浮點(diǎn)數(shù)使用標(biāo)準(zhǔn)的二進(jìn)制科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，其尾數(shù)范圍在 [1，2），非規(guī)約浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)部分范圍在（0，1）。

下面以規(guī)約浮點(diǎn)數(shù)8.5為例，來(lái)說(shuō)明浮點(diǎn)數(shù)的編碼過(guò)程：

取值范圍

單精度浮點(diǎn)數(shù)的各種極限值和取值范圍如下圖所示：

雙精度浮點(diǎn)數(shù)的各種極限值和取值范圍如下圖所示： 

有效數(shù)字位數(shù)

因?yàn)橛行?shù)字位數(shù)只與位數(shù)有關(guān)，所以只要計(jì)算出十進(jìn)制表示的尾數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)就能知道該浮點(diǎn)數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)。

注：在接近0、正無(wú)窮、負(fù)無(wú)窮等極限值時(shí)，有效數(shù)字不能保證為上述精度。

測(cè)試示例程序

浮點(diǎn)數(shù)據(jù)表示測(cè)試可以通過(guò)IEEE-754 Analysis網(wǎng)頁(yè)在線測(cè)試，也可以通過(guò)自己編寫(xiě)的C\C++程序來(lái)測(cè)試。

一下是在Visual Studio 2010下編寫(xiě)的C++測(cè)試代碼：

輸出結(jié)果如下：

從上述結(jié)果可以看出編譯器已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了ANSI/IEEE Std 754-1985標(biāo)準(zhǔn)中定義的float型和double型浮點(diǎn)數(shù)，而頭文件定義中并未更新或修改，MSDN文檔亦是如此。如下圖：