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在多步應(yīng)用題中，我們習(xí)慣上稱為典型應(yīng)用題的一般有三類：

①相向而行的行程問題；

②求平均數(shù)應(yīng)用題；

③以“歸一”數(shù)量關(guān)系發(fā)展起來的三、四步應(yīng)用題。

基本特征是什么?

相向而行的行程問題的基本特征是：兩個物體，以不同的速度，同時從兩地相向而行，越來越近，在途中相遇。

這類應(yīng)用題的知識基礎(chǔ)是什么？物體運(yùn)動過程中速度、時間和路程的概念，以及三者之間的關(guān)系。所以，教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生明確：相遇問題中的路程是指兩者共同行的路程，也就是兩者之間的距離；速度是指兩方向運(yùn)動的“速度和”；時間是指兩者相遇的時間或共同行的時間。要引導(dǎo)學(xué)生弄清數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，甲所行的路程與甲所行的時間、速度對應(yīng)。乙所行的路程與乙所行的時間、速度對應(yīng)。

相遇求路程的應(yīng)用題，實(shí)際上是“兩積之和”的數(shù)量關(guān)系；求相遇時間的應(yīng)用題，則是“先求總數(shù)，再求一個數(shù)包含幾個另一個數(shù)”的兩步應(yīng)用題。

教學(xué)的關(guān)鍵是什么？

通過準(zhǔn)備練習(xí)，使學(xué)生初步領(lǐng)會速度、時間、路程的概念，理解三者之間的關(guān)系。

準(zhǔn)備練習(xí)：

小明用3分鐘走240米，小華用5分鐘走300米。誰走得快？

通過計(jì)算小明每分鐘走的路程，小華每分鐘走的路程，比較誰走得快。明確速度、時間和路程的概念，理解：速度×?xí)r間=路程。

通過直觀演示，使學(xué)生掌握相向而行行程問題的基本特征。

前面所學(xué)的行程問題是講一個物體的運(yùn)動。這里要學(xué)習(xí)的是兩個物體在一條路上運(yùn)動的問題。教學(xué)中通過一邊直觀演示一邊提問，明確5個要點(diǎn):行走方向、出發(fā)地點(diǎn)、出發(fā)時間、行的結(jié)果和每個人所用時間。兩個人在一條路上行走的方向問題有幾種情況？（同向、相向、背向），在這里主要這研究相向而行的行程問題。相向而行，兩個人出發(fā)的地點(diǎn)，不會是同一地點(diǎn)，而是兩個地方。出發(fā)的時間可能是什么情況？（同時或不同時）從兩地相向而行會產(chǎn)生什么結(jié)果？（未相遇、相遇、交叉而過） 兩個人同時從兩地相向而行，當(dāng)相遇時，每個人所用的時間有什么關(guān)系？弄清了這些問題，就具備了學(xué)習(xí)這類應(yīng)用題的條件。然后出示例題，通過審題、畫圖、解答和比較等4個步驟來學(xué)習(xí)。

例題：志明和小龍同時從兩地相向而行，志明每分鐘走54米，小龍每分鐘走52米，5分鐘后兩人相遇，兩地相距多少米？

分析提問志明和小龍?jiān)谶@段路程上是怎樣走的？在題目中 “同時、兩地、相向”等詞下面劃線，然后作圖，用箭頭表示方向。

題目中還告訴我們什么條件，要我們求什么？（把條件和問題通過一個示意圖表示出來）

讓學(xué)生嘗試解答，如果只有一種解法，啟發(fā)他們想一想另外的解法。這道題目的兩種解法是：第一種方法，分別求出志明和小龍行的路程，再相加得到總路程，算式54×5+52× 5；第二種方法，先求出志明和小龍的速度和，再乘以時間，得到總路程，算式（54+52 ) ×5。反饋時，要引導(dǎo)學(xué)生說出兩種不同解法的道理。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，“你認(rèn)為用哪一種解法比較好？”

在安排練習(xí)時，除必要的基本題外,還要設(shè)計(jì)一些有利于進(jìn)一步掌握特征的練習(xí)題，同時通過擴(kuò)縮性變換，溝通基本題與擴(kuò)展題的聯(lián)系。

基本特點(diǎn)是什么？

把幾個大小不等的數(shù)量，在總量不變的條件下，移多補(bǔ)少，使它們成為相等的幾份， 求其中的一份是多少。解題時，先求出這些數(shù)量的總和與這些數(shù)量的個數(shù)（份數(shù)），再用總數(shù)量除以總份數(shù)，得到平均數(shù)。即總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。

教學(xué)的關(guān)鍵是什么？

（1）通過兩道連續(xù)性應(yīng)用題的組合，使學(xué)生認(rèn)識求平均數(shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征。

第1題  

第一組生產(chǎn)零件16箱，第二組生產(chǎn)21箱，第三組生產(chǎn)17箱，第四組生產(chǎn)14箱，四個組一共生產(chǎn)零件多少箱？

第2題  

4個組共生產(chǎn)零件68箱，平均每組生產(chǎn)多少箱？

第1題是求幾個數(shù)量的和。第2題是把一個數(shù)平均分成幾份。去掉第1題的問題和第2題的條件就成為一道求平均數(shù)的應(yīng)用題。這樣學(xué)生就容易掌握求平均數(shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征。

（2）通過對比，使學(xué)生了解等分除與求平均數(shù)問題的聯(lián)系和區(qū)別。

[等分除應(yīng)用題]  

某車間4個組共生產(chǎn)零件68箱，平均每個組生產(chǎn)零件多少箱？

[求平均數(shù)問題]  

某車間有4個組，第一組生產(chǎn)零件16箱，第二組生產(chǎn)21箱，第三組生產(chǎn)17箱，第四組生產(chǎn)14箱，平均每個組生產(chǎn)零件多少箱？

引導(dǎo)學(xué)生比較等分除應(yīng)用題和求平均數(shù)問題的聯(lián)系與區(qū)別。

（3）通過圖形直觀，使學(xué)生形象地了解求平均均數(shù)應(yīng)用題的基本思想。

把剛才的求平均數(shù)應(yīng)用題畫成條形統(tǒng)計(jì)圖。讓學(xué)生看到要求的平均數(shù)，就是移多補(bǔ)少，使各個數(shù)量相等。平均數(shù)在最大的數(shù)與最小的數(shù)之間。 平均數(shù)不可能大于最大的一個數(shù)，也不可能小于最小的一個數(shù)。

通過練習(xí)，使學(xué)生掌握解求平均數(shù)應(yīng)用題的規(guī)律。

根據(jù)問題找總數(shù)量和總份數(shù)的練習(xí)。

進(jìn)行分析比較、辨別正誤的練習(xí)。

聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，組織應(yīng)用性的練習(xí)。

有些平均數(shù)應(yīng)用題，總數(shù)量個數(shù)之和不一定就是總份數(shù)。

加工一批零件，第一天加工69個，第二天加工75個，第 三天上午加工35個，下午加工37個，平均每天加工多少個？

( 69 + 75 + 35 + 37 ) + 3 =72 (個）

總數(shù)量有4個數(shù)相加，而總份數(shù)卻是3。這些是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。通過分析比較的練習(xí)，使學(xué)生明確，在找總數(shù)和總份數(shù)中，先找要分的總份數(shù)，再找總份數(shù)相對應(yīng)的總數(shù)量。

通過擴(kuò)縮性變換，溝通簡單的求平均數(shù)應(yīng)用題與較復(fù)雜的求平均數(shù)應(yīng)用題的聯(lián)系。

較復(fù)雜的求平均數(shù)應(yīng)用題與簡單的求平均數(shù)應(yīng)用題比較，只是加了一兩個條件而已，一般來說學(xué)生不會感到困難。 教學(xué)時，從基本題出發(fā)，通過“一題多變”引伸出各類比較 復(fù)雜的求平均數(shù)應(yīng)用題。再從條件與條件，問題與問題的比 較中，找出相互之間的聯(lián)系和區(qū)別點(diǎn)，從中發(fā)現(xiàn)解題方法， 揭示解題規(guī)律。

第1題   解放軍某部野營訓(xùn)練，第一天走84里，第二天走88 里，第三天走65里，平均每天走多少里？

第2題   解放軍某部野營訓(xùn)練，第一天走84里，第二天走8小時，每小時走11里，第三天走65里，平均每天走多少里？

第3題  解放軍某部野營訓(xùn)練，第一天走7小時，每小時走12 里，第二天走8小時，每小時走11里，第三天走5小時，每小時走13里。平均每天走多少里？平均每小時走多少里？

在分析比較中，要指出總份數(shù)與總數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系。如第3題要求“平均每天走多少里？ ”就必須知道走的總里數(shù)和走的總天數(shù)?？偡輸?shù)是“走的總天數(shù)”即3天，它所對應(yīng)的總數(shù)量，是走的總里數(shù)。

類型有哪些？

1.改變基本題一個條件或問題的應(yīng)用題

教學(xué)這類題目時，可先讓學(xué)生列出基本題數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，再改變一個條件或問題得到發(fā)展題，列出數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系解題。

[基本題]一臺織布機(jī)5小時織布30米，照這樣的效率，7小時可以織布多少米？

對應(yīng)關(guān)系：5小時—30米

                  7小時—織多少米？

 把“7小時”這個條件改成“再織2小時”，就得到了例題。

[例題]一臺織布機(jī)5小時織布30米，照這樣的效率，再織2小時，一共可以織布多少米？

請學(xué)生列出對應(yīng)關(guān)系：

                   5小時— 30米

             (5+2)小時—一共織多少米？

提問“一共織多少米”為什么不與“2小時”對應(yīng)?時間“2小時”應(yīng)與什么工作量對應(yīng)?

列出對應(yīng)關(guān)系:  5小時—30米

                         2小時—再織多少米？

提問“你能根據(jù)這兩種對應(yīng)關(guān)系解題嗎？”得到兩種解法:

第1種解法  30÷5×（5+2）=42（米）

第2種解法  30+30÷5×2=42（米）

通過改變問題，形成題組。組織對比練習(xí)，每一組先找出兩個題目的區(qū)別點(diǎn)， 分別列出數(shù)量對應(yīng)關(guān)系，再解第2題。

第一組

①人民公社要修2400米長的水渠，前6天修480 米，照這樣計(jì)算，幾天可以修完？

②人民公社要修2400米長的水渠，前6天修480米，照這樣計(jì)算，剩下的還要修幾天？

  6天  — 480米

剩下的要修幾天? —（2400—480）米

第二組

①裝訂組計(jì)劃12小時裝訂課本4800本，結(jié)果頭5小時就裝訂3000本。照這樣計(jì)算，幾小時可裝訂完？

                        5小時 — 3000本

        幾小時可裝訂完 — 4800本

②裝訂組計(jì)劃12小時裝訂課本4800本，結(jié)果頭5小時就 裝訂3000本。照這樣計(jì)算，可以提前幾小時裝訂完？

                        5小時 — 3000本

  12小時-提前幾小時  — 4800本

第三組

①一個農(nóng)具廠計(jì)劃在一年內(nèi)生產(chǎn)大型農(nóng)具240件，結(jié)果10個月就完成了任務(wù)。照這樣計(jì)算，全年可生產(chǎn)多少件？

                       10個月—240件

                       12個月—生產(chǎn)多少件？

②一個農(nóng)具廠計(jì)劃在一年內(nèi)生產(chǎn)大型農(nóng)具240件，結(jié)果10 個月就完成了任務(wù)。全年可比原計(jì)劃增產(chǎn)多少件？

                       10個月—240件

                       12個月—240件+增產(chǎn)件數(shù)

2.按比例分配與按兩個差數(shù)求未知數(shù)的應(yīng)用題

這類題目也具有“歸一”的特點(diǎn)，即先求“單一量”，再以此為標(biāo)準(zhǔn)，用乘法或除法分別求出未知數(shù)的值。教學(xué)時，仍然要抓住數(shù)量對應(yīng)關(guān)系這一關(guān)鍵。

①洗衣機(jī)廠門市部，上午賣出洗衣機(jī)3臺，下午賣出同樣的洗衣機(jī)5臺，共收售貨款1512元，上午和下午各收售貨款多少元？

(3 + 5 )臺—1512元
     3臺—？元

     5臺—？元

②洗衣機(jī)廠門市部，上午賣出洗衣機(jī)收售貨款567 元，下午賣出同樣的洗衣機(jī) 收售貨款945元，共賣出8臺， 上午和下午各賣出多少臺？            8 臺—(567 + 945)元

                     臺—567元    

                     臺—945元

③洗衣機(jī)廠門市部上午 賣出洗衣機(jī)3臺，下午賣出同樣的洗衣機(jī)5臺，下午比上午多收售貨款378元。上午和下午各收售貨款多少元？

             （5-3）臺—378元

                       臺—?元      

                       5臺—?元

④洗衣機(jī)廠門市部，上午賣 出冼衣機(jī)收售貨款567元，下午賣出同樣的洗衣機(jī)收售貨 款945元，下午比上午多賣出洗衣機(jī)2臺。上午和下午各賣出多少臺？

               2 臺—（945-567)元

                臺—567元

                臺—945元

3.兩次歸一應(yīng)用題

這類題目的教學(xué)，在分析數(shù)量之間對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，可著重進(jìn)行組合訓(xùn)練。先讓學(xué)生解答兩道連續(xù)性的應(yīng)用題。

第1題  2臺拖拉機(jī)4小時耕地100畝，平均1臺拖拉機(jī)1小時耕地多少畝？

第2題  拖拉機(jī)平均每小時耕地12.5畝，5臺拖拉機(jī)6小時可以耕地多少畝？

擦去第1題的問題和第2題中的“拖拉機(jī)平均每小時耕地12.5畝”的條件，用“照這樣計(jì)算”把兩個題目連接起來，出示例題：2臺拖拉機(jī)4小時耕地100畝，照這樣計(jì)算，5臺拖拉機(jī)6小時可耕地多少畝？啟發(fā)學(xué)生列出綜合算式：100÷4÷2×5×6。

做一做：學(xué)以致用

填一填

1.多步應(yīng)用題中,我們習(xí)慣上稱典型應(yīng)用題有（       ）、（       ）和(         )。

2.相向而行的行程問題的基本特征是（   ），教學(xué)的關(guān)鍵是(      )和(      )。

3.求平均數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)關(guān)鍵是（    ）、（     ）和（     ）。

4.以“歸一”數(shù)量關(guān)系發(fā)展起來的三、四步應(yīng)用題有三種，分別是（    ）、（    ）和（     ）。

你若盛開 蝴蝶自來