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最近重點(diǎn)學(xué)習(xí)了gbdt算法，看了較多的博客文章，整理了一下這些比較有用的內(nèi)容，包括算法理論、算法分析、代碼剖析、注意事項(xiàng)等各個方面。 轉(zhuǎn)載來源： http://www.cnblogs.com/rocketfan/p/4324605.html http://www.cnblogs.com/rocketfan/p/4365950.html http://www.cnblogs.com/rocketfan/p/4366501.html http://blog.163.com/zhoulili1987619@126/blog/static/3530820120159852041442/ http://blog.csdn.NET/w28971023/article/details/43704775 http://www.cnblogs.com/leftnoteasy/archive/2011/03/07/random-forest-and-gbdt.html
GBDT的基本原理 這里以二元分類為例子，給出最基本原理的解釋
GBDT 是多棵樹的輸出預(yù)測值的累加 GBDT的樹都是 回歸樹 而不是分類樹
分裂的時候選取使得誤差下降最多的分裂
計算的技巧
最終分裂收益按照下面的方式計算，注意圓圈內(nèi)的部分是固定值
GBDT在實(shí)現(xiàn)中可以完全復(fù)用上面的計算方法框架，只是我們的優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)不同。 這里使用的是 指數(shù)誤差函數(shù)，不管是預(yù)測正確還是錯誤 誤差值都存在，但是正確的預(yù)測 會使得誤差值小于錯誤的預(yù)測 參考 AdaBoost and the Super Bowl of Classi?ers A Tutorial Introduction to Adaptive Boosting
關(guān)于常用誤差函數(shù) 參考 http://www.cnblogs.com/rocketfan/p/4083821.html
參考 Greedy Functon Approximation:A Gradient Boosting Machine 4.4節(jié)關(guān)于二分類情況誤差函數(shù)的設(shè)計
這里其實(shí)和上面給出的一樣，只是增加了 log(1 +, 另外多了一個2,2yF), 參考前面的LossFunction http://www.cnblogs.com/rocketfan/p/4083821.html 的推導(dǎo)，其實(shí)這個應(yīng)該算作LogLoss或者說是logistic regression, cross entropy error,也就是從probablity出發(fā)的logloss推導(dǎo)到output F(x)的表示就是上面的 式子，而它看上去剛好就是一個指數(shù)誤差函數(shù)。 嚴(yán)格意義上說是LogLoss不是指數(shù)誤差 不過LogLoss和指數(shù)誤差看上去比較相似。
這個F值其實(shí)就是邏輯回歸的思路，類似 語音語言處理一書27頁解釋，線性加權(quán)的值（output)用來預(yù)測 p(true)和p(false)的比例的log值（回歸值是實(shí)數(shù)范圍取值不適合預(yù)測0-1，做了一個轉(zhuǎn)換)，越是接近true，那么F(x)越接近+無窮(對應(yīng)最大可能性判斷true)， p(false)越大 那么越接近-無窮(對應(yīng)最大可能性判斷false)
F(X) 對應(yīng) feature X 當(dāng)前的回歸預(yù)測值也就是多棵樹經(jīng)過決策到達(dá)葉子節(jié)點(diǎn)的輸出值output(x)的累加值。N個樣本則F(x)N個維度，當(dāng)開始沒有分裂的時候所有樣本在一個節(jié)點(diǎn)則所有F(x)對應(yīng)一個相同的值，分裂一次后兩個葉子節(jié)點(diǎn)則F(X)對應(yīng)可能到不同的葉子節(jié)點(diǎn)從而可能有兩個不同的值。 對誤差函數(shù)計算關(guān)于F的梯度，誤差函數(shù)是
變量是F(x)
考慮learning_rate之后是 （@TODO)
F(X) 對應(yīng) 葉子節(jié)點(diǎn)中一個樣本對應(yīng)它的feature X 當(dāng)前的預(yù)測值 參考 機(jī)器學(xué)習(xí)概率角度 一書的16章
我們的分裂目標(biāo)從上面回歸樹基本算法中的希望逼近y 變成了 逼近梯度值 r_im， 也就是說當(dāng)前樹是預(yù)測負(fù)梯度值的。 F_m(x) = F_m-1(x) + learning_rate*(當(dāng)前樹的預(yù)測值(也就是預(yù)測負(fù)梯度..)) //@TODO check
再對比下ng課件最簡單的梯度下降 針對regression的例子
我們采用的每顆樹更新策略是針對F(x)的，而F(x)沿著梯度的方向的累加，目標(biāo)是使得我們的
誤差函數(shù)達(dá)到最小。
考慮一個簡單的例子來演示GBDT算法原理 下面是一個二分類問題，1表示可以考慮的相親對象，0表示不考慮的相親對象 特征維度有3個維度，分別對象 身高，金錢，顏值
cat dating.txt #id,label,hight,money,face _0,1,20,80,100 _1,1,60,90,25 _2,1,3,95,95 _3,1,66,95,60 _4,0,30,95,25 _5,0,20,12,55 _6,0,15,14,99 _7,0,10,99,2
這個例子僅僅為了試驗(yàn)，數(shù)據(jù)量很小沒有更多統(tǒng)計意義。
0,1,2,3對應(yīng)可以考慮的相親對象 4,5,6,7 對應(yīng)不考慮的相親對象
先看一下gbdt訓(xùn)練的結(jié)果 mlt dating.txt -cl gbdt -ntree 2 -nl 3 -lr 0.1 -mil 1 -c train -vl 1 -mjson=1 設(shè)置2棵樹，葉子節(jié)點(diǎn)最多3個 也就是最多2次分裂，learning rate設(shè)置為0.1， 葉子節(jié)點(diǎn)中的最少樣本數(shù)設(shè)置為1（僅供試驗(yàn)，一般不會設(shè)置為1，避免過擬合) 為了打印二叉樹設(shè)置輸出json格式的模型
Per feature gain: 0:face 1 1:hight 0.730992 2:money 0.706716 Sigmoid/PlattCalibrator calibrating [ 8 ] (0.00011 s)100% |******************************************| I0324 16:57:53.240083 17630 time_util.h:113] Train! finished using: [1.486 ms] (0.001486 s) I0324 16:57:53.240094 17630 time_util.h:102] Test itself! started
TEST POSITIVE RATIO: 0.5000 (4/(4+4))
Confusion table: ||===============================|| || PREDICTED || TRUTH || positive | negative || RECALL ||===============================|| positive|| 4 | 0 || 1.0000 (4/4) negative|| 0 | 4 || 1.0000 (4/4) ||===============================|| PRECISION 1.0000 (4/4) 1.0000(4/4) LOG LOSS/instance: 0.2981 TEST-SET ENTROPY (prior LL/in): 1.0000 LOG-LOSS REDUCTION (RIG): 70.1854%
OVERALL 0/1 ACCURACY: 1.0000 (8/8) POS.PRECISION: 1.0000 PPOS.RECALL: 1.0000 NEG.PRECISION: 1.0000 NEG.RECALL: 1.0000 F1.SCORE: 1.0000 AUC: [1.0000]
對應(yīng)這個例子，訓(xùn)練結(jié)果是perfect的，全部正確， 特征權(quán)重可以看出，對應(yīng)這個例子訓(xùn)練結(jié)果顏值的重要度最大，看一下訓(xùn)練得到的樹。 print-gbdt-tree.py --tree -1 Tree 0:
Tree 1:
GBDT原理實(shí)例演示 2
一開始我們設(shè)定F(x)也就是每個樣本的預(yù)測值是0(也可以做一定的隨機(jī)化) Scores = { 0， 0， 0， 0， 0， 0， 0， 0}
那么我們先計算當(dāng)前情況下的梯度值
GetGradientInOneQuery = [this](int query, const Fvec& scores) { //和實(shí)際代碼稍有出入 簡化版本 _gradient[query] = ((2.0 * label) * sigmoidParam) / (1.0 + std::exp(((2.0 * label) * sigmoidParam) * scores[query])); };
考慮 0號樣本 label是1 , learningRate也就是sigmoidParam設(shè)置為0.1, scores[query] = 0 當(dāng)前Scores全是0 2 * 1 * 0.1 / (1 + exp(2 * 1 * 0.1 * 0)) = 0.1 考慮 7號樣本 label是-1 2 * -1 * 0.1 / (1 + exp(2 * -1 * 0.1 * 0）) = -0.1
因此當(dāng)前計算的梯度值是 Gradient = { 0.1， 0.1， 0.1， 0.1， -0.1， -0.1， -0.1， -0.1}
于是我們要當(dāng)前樹的輸出F(x)擬合的targets就是這個Grandient Targets = { 0.1， 0.1， 0.1， 0.1， -0.1， -0.1， -0.1， -0.1} RegressionTree tree = TreeLearner->FitTargets(activeFeatures, AdjustTargetsAndSetWeights());
virtual RegressionTree FitTargets(BitArray& activeFeatures, Fvec& targets) override
現(xiàn)在我們考慮擬合這個梯度 gdb ./test_fastrank_train (gdb) r -in dating.txt -cl gbdt -ntree 2 -nl 3 -lr 0.1 -mil 1 -c train -vl 1 -mjson=1 p Partitioning $3 = {_documents = std::vector of length 8, capacity 8 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, _initialDocuments = std::vector of length 0, capacity 0, _leafBegin = std::vector of length 3, capacity 3 = {0, 0, 0}, _leafCount = std::vector of length 3, capacity 3 = {8, 0, 0}, _tempDocuments = std::vector of length 0, capacity 0}
gbdt對應(yīng)每個特征要做離散化分桶處理，比如分255個桶，這里樣本數(shù)據(jù)比較少，對應(yīng)height特征， 20, 60, 3, 66, 30, 20, 15, 10 分桶也就是變成 BinMedians = std::vector of length 7, capacity 7 = {3, 10, 15, 20, 30, 60, 66} p *Feature $11 = {_vptr.Feature = 0xce8650 <vtable for gezi::Feature+16>, Name = "hight", BinUpperBounds = std::vector of length 7, capacity 7 = {6.5, 12.5, 17.5, 25, 45, 63, 1.7976931348623157e+308}, BinMedians = std::vector of length 7, capacity 7 = {3, 10, 15, 20, 30, 60, 66}, Bins = {_vptr.TVector = 0xce8670 <vtable for gezi::TVector<int>+16>, indices = std::vector of length 0, capacity 0, values = std::vector of length 8, capacity 8 = {3, 5, 0, 6, 4, 3, 2, 1}, sparsityRatio = 0.29999999999999999, keepDense = false, keepSparse = false, normalized = false, numNonZeros = 7, length = 8, _zeroValue = 0}, Trust = 1}
Bins對應(yīng)分桶的結(jié)果，比如_0樣本hight 20，那么分桶結(jié)果是編號3的桶(0開始index)
考慮Root節(jié)點(diǎn)的分裂，分裂前考慮是8個樣本在一個節(jié)點(diǎn)，我們選取一個最佳的特征，以及對應(yīng)該特征最佳的分裂點(diǎn) 考慮hight特征，我們要掃描所有可能的分裂點(diǎn) 這里也就是說 考慮6個不同的分裂點(diǎn) for (int t = 0; t < (histogram.NumFeatureValues - 1); t += 1)
比如6.5這個分裂點(diǎn) 那么 就是左子樹 1個(_2樣本)， 右子樹7個，考慮下面公式 收益是 0.1^2/1 + (-0.1)^2/7 - CONSTANT = 0.01142857142857143 - CONSTANT
類似的考慮分裂點(diǎn)12.5,17.5……….. 選取一個最佳分裂點(diǎn)
然后同樣的考慮 money, face 特征 選取最優(yōu)(特征，分裂點(diǎn)）組合， 這里最優(yōu)組合是(hight, 45)
左側(cè)得到
_0,_2,_4,_5,_6, _7 -> 0.1 + 0.1 - 0.1 - 0.1 - 0.1 -0.1
右側(cè)得到 _1,_3 -> 0.1 + 0.1 收益是 (-0.2)^2 /6 + (0.2)^2 / 2 - CONSTANT = 0.026666666666666665 - CONSTANT (gdb) p bestShiftedGain $22 = 0.026666666666666675
對應(yīng)>的子樹輸出應(yīng)該是 0.2 / 2 = 0.1 下圖對應(yīng)展示output是1，因?yàn)楹罄m(xù)還有AdjustOutput，因?yàn)橹辽傩枰?/span> F_m(x) = F_m-1(x) + learning_rate*(當(dāng)前樹的預(yù)測值(也就是預(yù)測負(fù)梯度..)) 黃色部分是最終該棵樹的輸出值
之后再選取兩個分裂后的組 選一個最佳(特征，分裂)組合 -> (face, 57.5)
(gdb) p tree $26 = {<gezi::OnlineRegressionTree> = {NumLeaves = 3, _gainPValue = std::vector of length 2, capacity 2 = {0.15304198078836101, 0.27523360741160119}, _lteChild = std::vector of length 2, capacity 2 = {1, -1}, _gtChild = std::vector of length 2, capacity 2 = {-2, -3}, _leafValue = std::vector of length 3, capacity 3 = {-0.10000000000000002, 0.10000000000000002, 0.033333333333333347}, _threshold = std::vector of length 2, capacity 2 = {4, 2}, _splitFeature = std::vector of length 2, capacity 2 = {0, 2}, _splitGain = std::vector of length 2, capacity 2 = {0.026666666666666675, 0.026666666666666679}, _maxOutput = 0.10000000000000002, _previousLeafValue = std::vector of length 2, capacity 2 = {0, -0.033333333333333333}, _weight = 1, _featureNames = 0x6e6a5a <gezi::FastRank::GetActiveFeatures(std::vector<bool, std::allocator<bool> >&)+34>}, _parent = std::vector of length 3, capacity 3 = {1, -1, -2}}
調(diào)整一下Output //GradientDecent.h virtual RegressionTree& TrainingIteration(BitArray& activeFeatures) override { RegressionTree tree = TreeLearner->FitTargets(activeFeatures, AdjustTargetsAndSetWeights()); if (AdjustTreeOutputsOverride == nullptr) { //如果父類ObjectiveFunction里面沒有虛函數(shù) 不能使用dynamic_pointer_cast... @TODO (dynamic_pointer_cast<IStepSearch>(ObjectiveFunction))->AdjustTreeOutputs(tree, TreeLearner->Partitioning, *TrainingScores); } { UpdateAllScores(tree); } Ensemble.AddTree(tree); return Ensemble.Tree(); }
virtual void AdjustTreeOutputs(RegressionTree& tree, DocumentPartitioning& partitioning, ScoreTracker& trainingScores) override { //AutoTimer timer("dynamic_pointer_cast<IStepSearch>(ObjectiveFunction))->AdjustTreeOutputs"); for (int l = 0; l < tree.NumLeaves; l++) { Float output = 0.0; if (_bestStepRankingRegressionTrees) { * tree.GetOutput(l); } else { //現(xiàn)在走這里 * (tree.GetOutput(l) + 1.4E-45)) / (partitioning.Mean(_weights, Dataset.SampleWeights, l, false) + 1.4E-45); } if (output > _maxTreeOutput) { output = _maxTreeOutput; } else if (output < -_maxTreeOutput) { output = -_maxTreeOutput; } tree.SetOutput(l, output); } }
(gdb) p _weights $33 = std::vector of length 8, capacity 8 = {0.010000000000000002, 0.010000000000000002, 0.010000000000000002, 0.010000000000000002, 0.010000000000000002, 0.010000000000000002, 0.010000000000000002, 0.010000000000000002}
_learningRate * tree.Getoutput(1) / partioning.Mean(_weights..) = 0.1 * 0.1 / 0.01 = 1
(gdb) p tree $35 = (gezi::RegressionTree &) @0x7fffffffd480: {<gezi::OnlineRegressionTree> = { NumLeaves = 3, _gainPValue = std::vector of length 2, capacity 2 = {0.15304198078836101, 0.27523360741160119}, _lteChild = std::vector of length 2, capacity 2 = {1, -1}, _gtChild = std::vector of length 2, capacity 2 = {-2, -3}, _leafValue = std::vector of length 3, capacity 3 = {-1, 1, 0.33333333333333343}, _threshold = std::vector of length 2, capacity 2 = {4, 2}, _splitFeature = std::vector of length 2, capacity 2 = {0, 2}, _splitGain = std::vector of length 2, capacity 2 = {0.026666666666666675, 0.026666666666666679}, _maxOutput = 0.10000000000000002, _previousLeafValue = std::vector of length 2, capacity 2 = {0, -0.033333333333333333}, _weight = 1, _featureNames = 0x6e6a5a <gezi::FastRank::GetActiveFeatures(std::vector<bool, std::allocator<bool> >&)+34>}, _parent = std::vector of length 3, capacity 3 = {1, -1, -2}}
之后UpdateAllScores(tree); 是用來更新scores的值，這里就是8個樣本對應(yīng)的scores值，也就是計算F(x)，注意多棵樹則是對應(yīng)記錄多棵樹的輸出的值累加。 virtual void AddScores(RegressionTree& tree, DocumentPartitioning& partitioning, Float multiplier = 1) { for (int l = 0; l < tree.NumLeaves; l++) { int begin; int count; ivec& documents = partitioning.ReferenceLeafDocuments(l, begin, count); Float output = tree.LeafValue(l) * multiplier; int end = begin + count; #pragma omp parallel for for (int i = begin; i < end; i++) { Scores[documents[i]] += output; } SendScoresUpdatedMessage(); }
對應(yīng)第一個棵樹生成結(jié)束后
(gdb) p Scores $7 = std::vector of length 8, capacity 8 = {0.33333333333333343, 1, 0.33333333333333343, 1, -1, -1, 0.33333333333333343, -1}
這個時候再對應(yīng)計算梯度： for (int query = 0; query < Dataset.NumDocs; query++) { GetGradientInOneQuery(query, scores); }
_gradient[0] = 2 * 1 * 0.1 / (1 + exp(2 * 1 * 0.1 * 0.33333333333333343)) : 0.2/(1.0 + math.exp(2*0.1/3)) Out[2]: 0.09666790068611772
這時候 我們需要擬合的梯度變?yōu)?/span> (gdb) p _gradient $9 = std::vector of length 8, capacity 8 = {0.096667900686117719, 0.090033200537504438, 0.096667900686117719, 0.090033200537504438, -0.090033200537504438, -0.090033200537504438, -0.10333209931388229, -0.090033200537504438}
第二棵樹 p tree $10 = {<gezi::OnlineRegressionTree> = {NumLeaves = 3, _gainPValue = std::vector of length 2, capacity 2 = {0.13944890100441296, 0.02357537149418417}, _lteChild = std::vector of length 2, capacity 2 = {-1, -2}, _gtChild = std::vector of length 2, capacity 2 = {1, -3}, _leafValue = std::vector of length 3, capacity 3 = {-0.9721949587186075, -0.30312179217966367, 0.94840573799486361}, _threshold = std::vector of length 2, capacity 2 = {1, 1}, _splitFeature = std::vector of length 2, capacity 2 = {1, 2}, _splitGain = std::vector of length 2, capacity 2 = {0.024924858166579064, 0.023238200798742146}, _maxOutput = 0.094456333969913306, _previousLeafValue = std::vector of length 2, capacity 2 = {0, 0.032222633562039242}, _weight = 1, _featureNames = 0x6e6a5a <gezi::FastRank::GetActiveFeatures(std::vector<bool, std::allocator<bool> >&)+34>}, _parent = std::vector of length 3, capacity 3 = {0, 1, -2}}
累加第二棵樹后的Scores，如果有第三棵樹，那么在這個Scores的基礎(chǔ)上再計算梯度值 (gdb) p Scores $11 = std::vector of length 8, capacity 8 = {1.2817390713281971, 0.69687820782033638, 1.2817390713281971, 1.9484057379948636, -1.3031217921796636, -1.9721949587186076, -0.63886162538527413, -1.3031217921796636} GBDT（MART） 迭代決策樹入門及源碼解析GBDT(Gradient Boosting Decision Tree) 又叫 MART（Multiple Additive Regression Tree)，是一種迭代的決策樹算法，該算法由多棵決策樹組成，所有樹的結(jié)論累加起來做最終答案。它在被提出之初就和SVM一起被認(rèn)為是泛化能力（generalization)較強(qiáng)的算法。近些年更因?yàn)楸挥糜谒阉髋判虻臋C(jī)器學(xué)習(xí)模型而引起大家關(guān)注。
GBDT主要由三個概念組成：Regression Decistion Tree（即DT)，Gradient Boosting（即GB)，Shrinkage (算法的一個重要演進(jìn)分枝，目前大部分源碼都按該版本實(shí)現(xiàn)）。搞定這三個概念后就能明白GBDT是如何工作的，要繼續(xù)理解它如何用于搜索排序則需要額外理解RankNet概念，之后便功德圓滿。下文將逐個碎片介紹，最終把整張圖拼出來。
一、 DT：回歸樹 Regression Decision Tree 提起決策樹（DT, Decision Tree) 絕大部分人首先想到的就是C4.5分類決策樹。但如果一開始就把GBDT中的樹想成分類樹，那就是一條歪路走到黑，一路各種坑，最終摔得都要咯血了還是一頭霧水說的就是LZ自己啊有木有?？揉?，所以說千萬不要以為GBDT是很多棵分類樹。決策樹分為兩大類，回歸樹和分類樹。前者用于預(yù)測實(shí)數(shù)值，如明天的溫度、用戶的年齡、網(wǎng)頁的相關(guān)程度；后者用于分類標(biāo)簽值，如晴天/陰天/霧/雨、用戶性別、網(wǎng)頁是否是垃圾頁面。這里要強(qiáng)調(diào)的是，前者的結(jié)果加減是有意義的，如10歲+5歲-3歲=12歲，后者則無意義，如男+男+女=到底是男是女？ GBDT的核心在于累加所有樹的結(jié)果作為最終結(jié)果，就像前面對年齡的累加（-3是加負(fù)3），而分類樹的結(jié)果顯然是沒辦法累加的，所以GBDT中的樹都是回歸樹，不是分類樹，這點(diǎn)對理解GBDT相當(dāng)重要（盡管GBDT調(diào)整后也可用于分類但不代表GBDT的樹是分類樹）。那么回歸樹是如何工作的呢？
下面我們以對人的性別判別/年齡預(yù)測為例來說明，每個instance都是一個我們已知性別/年齡的人，而feature則包括這個人上網(wǎng)的時長、上網(wǎng)的時段、網(wǎng)購所花的金額等。
作為對比，先說分類樹，我們知道C4.5分類樹在每次分枝時，是窮舉每一個feature的每一個閾值，找到使得按照feature<=閾值，和feature>閾值分成的兩個分枝的熵最大的feature和閾值（熵最大的概念可理解成盡可能每個分枝的男女比例都遠(yuǎn)離1:1），按照該標(biāo)準(zhǔn)分枝得到兩個新節(jié)點(diǎn)，用同樣方法繼續(xù)分枝直到所有人都被分入性別唯一的葉子節(jié)點(diǎn)，或達(dá)到預(yù)設(shè)的終止條件，若最終葉子節(jié)點(diǎn)中的性別不唯一，則以多數(shù)人的性別作為該葉子節(jié)點(diǎn)的性別。
回歸樹總體流程也是類似，不過在每個節(jié)點(diǎn)（不一定是葉子節(jié)點(diǎn)）都會得一個預(yù)測值，以年齡為例，該預(yù)測值等于屬于這個節(jié)點(diǎn)的所有人年齡的平均值。分枝時窮舉每一個feature的每個閾值找最好的分割點(diǎn)，但衡量最好的標(biāo)準(zhǔn)不再是最大熵，而是最小化均方差--即（每個人的年齡-預(yù)測年齡）^2 的總和 / N，或者說是每個人的預(yù)測誤差平方和 除以 N。這很好理解，被預(yù)測出錯的人數(shù)越多，錯的越離譜，均方差就越大，通過最小化均方差能夠找到最靠譜的分枝依據(jù)。分枝直到每個葉子節(jié)點(diǎn)上人的年齡都唯一（這太難了）或者達(dá)到預(yù)設(shè)的終止條件（如葉子個數(shù)上限），若最終葉子節(jié)點(diǎn)上人的年齡不唯一，則以該節(jié)點(diǎn)上所有人的平均年齡做為該葉子節(jié)點(diǎn)的預(yù)測年齡。若還不明白可以Google "Regression Tree"。
二、 GB：梯度迭代 Gradient Boosting 好吧，我起了一個很大的標(biāo)題，但事實(shí)上我并不想多講Gradient Boosting的原理，因?yàn)椴幻靼自聿o礙于理解GBDT中的Gradient Boosting。喜歡打破砂鍋問到底的同學(xué)可以閱讀這篇英文wikihttp://en./wiki/Gradient_boosted_trees#Gradient_tree_boosting
Boosting，迭代，即通過迭代多棵樹來共同決策。這怎么實(shí)現(xiàn)呢？難道是每棵樹獨(dú)立訓(xùn)練一遍，比如A這個人，第一棵樹認(rèn)為是10歲，第二棵樹認(rèn)為是0歲，第三棵樹認(rèn)為是20歲，我們就取平均值10歲做最終結(jié)論？--當(dāng)然不是！且不說這是投票方法并不是GBDT，只要訓(xùn)練集不變，獨(dú)立訓(xùn)練三次的三棵樹必定完全相同，這樣做完全沒有意義。之前說過，GBDT是把所有樹的結(jié)論累加起來做最終結(jié)論的，所以可以想到每棵樹的結(jié)論并不是年齡本身，而是年齡的一個累加量。GBDT的核心就在于，每一棵樹學(xué)的是之前所有樹結(jié)論和的殘差，這個殘差就是一個加預(yù)測值后能得真實(shí)值的累加量。比如A的真實(shí)年齡是18歲，但第一棵樹的預(yù)測年齡是12歲，差了6歲，即殘差為6歲。那么在第二棵樹里我們把A的年齡設(shè)為6歲去學(xué)習(xí)，如果第二棵樹真的能把A分到6歲的葉子節(jié)點(diǎn)，那累加兩棵樹的結(jié)論就是A的真實(shí)年齡；如果第二棵樹的結(jié)論是5歲，則A仍然存在1歲的殘差，第三棵樹里A的年齡就變成1歲，繼續(xù)學(xué)。這就是Gradient Boosting在GBDT中的意義，簡單吧。
三、 GBDT工作過程實(shí)例。 還是年齡預(yù)測，簡單起見訓(xùn)練集只有4個人，A,B,C,D，他們的年齡分別是14,16,24,26。其中A、B分別是高一和高三學(xué)生；C,D分別是應(yīng)屆畢業(yè)生和工作兩年的員工。如果是用一棵傳統(tǒng)的回歸決策樹來訓(xùn)練，會得到如下圖1所示結(jié)果：
現(xiàn)在我們使用GBDT來做這件事，由于數(shù)據(jù)太少，我們限定葉子節(jié)點(diǎn)做多有兩個，即每棵樹都只有一個分枝，并且限定只學(xué)兩棵樹。我們會得到如下圖2所示結(jié)果：
在第一棵樹分枝和圖1一樣，由于A,B年齡較為相近，C,D年齡較為相近，他們被分為兩撥，每撥用平均年齡作為預(yù)測值。此時計算殘差（殘差的意思就是： A的預(yù)測值 + A的殘差 = A的實(shí)際值），所以A的殘差就是16-15=1（注意，A的預(yù)測值是指前面所有樹累加的和，這里前面只有一棵樹所以直接是15，如果還有樹則需要都累加起來作為A的預(yù)測值）。進(jìn)而得到A,B,C,D的殘差分別為-1,1，-1,1。然后我們拿殘差替代A,B,C,D的原值，到第二棵樹去學(xué)習(xí)，如果我們的預(yù)測值和它們的殘差相等，則只需把第二棵樹的結(jié)論累加到第一棵樹上就能得到真實(shí)年齡了。這里的數(shù)據(jù)顯然是我可以做的，第二棵樹只有兩個值1和-1，直接分成兩個節(jié)點(diǎn)。此時所有人的殘差都是0，即每個人都得到了真實(shí)的預(yù)測值。
換句話說，現(xiàn)在A,B,C,D的預(yù)測值都和真實(shí)年齡一致了。Perfect!： A: 14歲高一學(xué)生，購物較少，經(jīng)常問學(xué)長問題；預(yù)測年齡A = 15 – 1 = 14 B: 16歲高三學(xué)生；購物較少，經(jīng)常被學(xué)弟問問題；預(yù)測年齡B = 15 + 1 = 16 C: 24歲應(yīng)屆畢業(yè)生；購物較多，經(jīng)常問師兄問題；預(yù)測年齡C = 25 – 1 = 24 D: 26歲工作兩年員工；購物較多，經(jīng)常被師弟問問題；預(yù)測年齡D = 25 + 1 = 26
那么哪里體現(xiàn)了Gradient呢？其實(shí)回到第一棵樹結(jié)束時想一想，無論此時的cost function是什么，是均方差還是均差，只要它以誤差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，殘差向量(-1, 1, -1, 1)都是它的全局最優(yōu)方向，這就是Gradient。
講到這里我們已經(jīng)把GBDT最核心的概念、運(yùn)算過程講完了！沒錯就是這么簡單。不過講到這里很容易發(fā)現(xiàn)三個問題：
1）既然圖1和圖2 最終效果相同，為何還需要GBDT呢？ 答案是過擬合。過擬合是指為了讓訓(xùn)練集精度更高，學(xué)到了很多”僅在訓(xùn)練集上成立的規(guī)律“，導(dǎo)致?lián)Q一個數(shù)據(jù)集當(dāng)前規(guī)律就不適用了。其實(shí)只要允許一棵樹的葉子節(jié)點(diǎn)足夠多，訓(xùn)練集總是能訓(xùn)練到100%準(zhǔn)確率的（大不了最后一個葉子上只有一個instance)。在訓(xùn)練精度和實(shí)際精度（或測試精度）之間，后者才是我們想要真正得到的。
我們發(fā)現(xiàn)圖1為了達(dá)到100%精度使用了3個feature（上網(wǎng)時長、時段、網(wǎng)購金額），其中分枝“上網(wǎng)時長>1.1h” 很顯然已經(jīng)過擬合了，這個數(shù)據(jù)集上A,B也許恰好A每天上網(wǎng)1.09h, B上網(wǎng)1.05小時，但用上網(wǎng)時間是不是>1.1小時來判斷所有人的年齡很顯然是有悖常識的；
相對來說圖2的boosting雖然用了兩棵樹 ，但其實(shí)只用了2個feature就搞定了，后一個feature是問答比例，顯然圖2的依據(jù)更靠譜。（當(dāng)然，這里是LZ故意做的數(shù)據(jù)，所以才能靠譜得如此狗血。實(shí)際中靠譜不靠譜總是相對的） Boosting的最大好處在于，每一步的殘差計算其實(shí)變相地增大了分錯instance的權(quán)重，而已經(jīng)分對的instance則都趨向于0。這樣后面的樹就能越來越專注那些前面被分錯的instance。就像我們做互聯(lián)網(wǎng)，總是先解決60%用戶的需求湊合著，再解決35%用戶的需求，最后才關(guān)注那5%人的需求，這樣就能逐漸把產(chǎn)品做好，因?yàn)椴煌愋陀脩粜枨罂赡芡耆煌?，需要分別獨(dú)立分析。如果反過來做，或者剛上來就一定要做到盡善盡美，往往最終會竹籃打水一場空。
2）Gradient呢？不是“G”BDT么？ 到目前為止，我們的確沒有用到求導(dǎo)的Gradient。在當(dāng)前版本GBDT描述中，的確沒有用到Gradient，該版本用殘差作為全局最優(yōu)的絕對方向，并不需要Gradient求解.
3）這不是boosting吧？Adaboost可不是這么定義的。 這是boosting，但不是Adaboost。GBDT不是Adaboost Decistion Tree。就像提到?jīng)Q策樹大家會想起C4.5，提到boost多數(shù)人也會想到Adaboost。Adaboost是另一種boost方法，它按分類對錯，分配不同的weight，計算cost function時使用這些weight，從而讓“錯分的樣本權(quán)重越來越大，使它們更被重視”。Bootstrap也有類似思想，它在每一步迭代時不改變模型本身，也不計算殘差，而是從N個instance訓(xùn)練集中按一定概率重新抽取N個instance出來（單個instance可以被重復(fù)sample），對著這N個新的instance再訓(xùn)練一輪。由于數(shù)據(jù)集變了迭代模型訓(xùn)練結(jié)果也不一樣，而一個instance被前面分錯的越厲害，它的概率就被設(shè)的越高，這樣就能同樣達(dá)到逐步關(guān)注被分錯的instance，逐步完善的效果。Adaboost的方法被實(shí)踐證明是一種很好的防止過擬合的方法，但至于為什么則至今沒從理論上被證明。GBDT也可以在使用殘差的同時引入Bootstrap re-sampling，GBDT多數(shù)實(shí)現(xiàn)版本中也增加的這個選項(xiàng)，但是否一定使用則有不同看法。re-sampling一個缺點(diǎn)是它的隨機(jī)性，即同樣的數(shù)據(jù)集合訓(xùn)練兩遍結(jié)果是不一樣的，也就是模型不可穩(wěn)定復(fù)現(xiàn)，這對評估是很大挑戰(zhàn)，比如很難說一個模型變好是因?yàn)槟氵x用了更好的feature，還是由于這次sample的隨機(jī)因素。
四、Shrinkage Shrinkage（縮減）的思想認(rèn)為，每次走一小步逐漸逼近結(jié)果的效果，要比每次邁一大步很快逼近結(jié)果的方式更容易避免過擬合。即它不完全信任每一個棵殘差樹，它認(rèn)為每棵樹只學(xué)到了真理的一小部分，累加的時候只累加一小部分，通過多學(xué)幾棵樹彌補(bǔ)不足。用方程來看更清晰，即 沒用Shrinkage時：（yi表示第i棵樹上y的預(yù)測值， y(1~i)表示前i棵樹y的綜合預(yù)測值） y(i+1) = 殘差(y1~yi)， 其中： 殘差(y1~yi) = y真實(shí)值 - y(1 ~ i) y(1 ~ i) = SUM(y1, ..., yi) Shrinkage不改變第一個方程，只把第二個方程改為： y(1 ~ i) = y(1 ~ i-1) + step * yi
即Shrinkage仍然以殘差作為學(xué)習(xí)目標(biāo)，但對于殘差學(xué)習(xí)出來的結(jié)果，只累加一小部分（step*殘差）逐步逼近目標(biāo)，step一般都比較小，如0.01~0.001（注意該step非gradient的step），導(dǎo)致各個樹的殘差是漸變的而不是陡變的。直覺上這也很好理解，不像直接用殘差一步修復(fù)誤差，而是只修復(fù)一點(diǎn)點(diǎn)，其實(shí)就是把大步切成了很多小步。本質(zhì)上，Shrinkage為每棵樹設(shè)置了一個weight，累加時要乘以這個weight，但和Gradient并沒有關(guān)系。這個weight就是step。就像Adaboost一樣，Shrinkage能減少過擬合發(fā)生也是經(jīng)驗(yàn)證明的，目前還沒有看到從理論的證明。
五、 GBDT的適用范圍 該版本GBDT幾乎可用于所有回歸問題（線性/非線性），相對logistic regression僅能用于線性回歸，GBDT的適用面非常廣。亦可用于二分類問題（設(shè)定閾值，大于閾值為正例，反之為負(fù)例）。
六、 搜索引擎排序應(yīng)用 RankNet 搜索排序關(guān)注各個doc的順序而不是絕對值，所以需要一個新的cost function，而RankNet基本就是在定義這個cost function，它可以兼容不同的算法（GBDT、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)...）。
實(shí)際的搜索排序使用的是LambdaMART算法，必須指出的是由于這里要使用排序需要的cost function，LambdaMART迭代用的并不是殘差。Lambda在這里充當(dāng)替代殘差的計算方法，它使用了一種類似Gradient*步長模擬殘差的方法。
就像所有的機(jī)器學(xué)習(xí)一樣，搜索排序的學(xué)習(xí)也需要訓(xùn)練集，這里一般是用人工標(biāo)注實(shí)現(xiàn)，即對每一個(query,doc) pair給定一個分值（如1,2,3,4）,分值越高表示越相關(guān)，越應(yīng)該排到前面。然而這些絕對的分值本身意義不大，例如你很難說1分和2分文檔的相關(guān)程度差異是1分和3分文檔差距的一半。相關(guān)度本身就是一個很主觀的評判，標(biāo)注人員無法做到這種定量標(biāo)注，這種標(biāo)準(zhǔn)也無法制定。但標(biāo)注人員很容易做到的是”AB都不錯，但文檔A比文檔B更相關(guān)，所以A是4分，B是3分“。RankNet就是基于此制定了一個學(xué)習(xí)誤差衡量方法，即cost function。具體而言，RankNet對任意兩個文檔A,B，通過它們的人工標(biāo)注分差，用sigmoid函數(shù)估計兩者順序和逆序的概率P1。然后同理用機(jī)器學(xué)習(xí)到的分差計算概率P2（sigmoid的好處在于它允許機(jī)器學(xué)習(xí)得到的分值是任意實(shí)數(shù)值，只要它們的分差和標(biāo)準(zhǔn)分的分差一致，P2就趨近于P1）。這時利用P1和P2求的兩者的交叉熵，該交叉熵就是cost function。它越低說明機(jī)器學(xué)得的當(dāng)前排序越趨近于標(biāo)注排序。為了體現(xiàn)NDCG的作用（NDCG是搜索排序業(yè)界最常用的評判標(biāo)準(zhǔn)），RankNet還在cost function中乘以了NDCG。
好，現(xiàn)在我們有了cost function，而且它是和各個文檔的當(dāng)前分值yi相關(guān)的，那么雖然我們不知道它的全局最優(yōu)方向，但可以求導(dǎo)求Gradient，Gradient即每個文檔得分的一個下降方向組成的N維向量，N為文檔個數(shù)（應(yīng)該說是query-doc pair個數(shù)）。這里僅僅是把”求殘差“的邏輯替換為”求梯度“，可以這樣想：梯度方向?yàn)槊恳徊阶顑?yōu)方向，累加的步數(shù)多了，總能走到局部最優(yōu)點(diǎn)，若該點(diǎn)恰好為全局最優(yōu)點(diǎn)，那和用殘差的效果是一樣的。這時套到之前講的邏輯，GDBT就已經(jīng)可以上了。那么最終排序怎么產(chǎn)生呢？很簡單，每個樣本通過Shrinkage累加都會得到一個最終得分，直接按分?jǐn)?shù)從大到小排序就可以了（因?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)產(chǎn)生的是實(shí)數(shù)域的預(yù)測分，極少會出現(xiàn)在人工標(biāo)注中常見的兩文檔分?jǐn)?shù)相等的情況，幾乎不同考慮同分文檔的排序方式）
另外，如果feature個數(shù)太多，每一棵回歸樹都要耗費(fèi)大量時間，這時每個分支時可以隨機(jī)抽一部分feature來遍歷求最優(yōu)。
GBDT源碼剖析
如今，GBDT被廣泛運(yùn)用于互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)，他的原理與優(yōu)點(diǎn)這里就不細(xì)說了，網(wǎng)上google一大把。但是，我自認(rèn)為自己不是一個理論牛人，對GBDT的理論理解之后也做不到從理論舉一反三得到更深入的結(jié)果。但是學(xué)習(xí)一個算法，務(wù)必要深入細(xì)致才能領(lǐng)會到這個算法的精髓。因此，在了解了足夠的GBDT理論之后，就需要通過去閱讀其源碼來深入學(xué)習(xí)GBDT了。但是，網(wǎng)上有關(guān)這類資料甚少，因此，我不得不自己親自抄刀，索性自己從頭學(xué)習(xí)了一下GBDT源碼。幸好，這個算法在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的其它算法還是非常簡單的。這里將心得簡單分享，歡迎指正?；貜?fù)本公眾號“GBDT”可下載源碼。
首先，這里需要介紹一下程序中用到的結(jié)構(gòu)體，具體的每一個結(jié)構(gòu)體的內(nèi)容這里就不再贅述了，源碼里面都有。這里只再細(xì)說一下每個結(jié)構(gòu)體的作用，當(dāng)然一些重要的結(jié)構(gòu)體會詳細(xì)解釋。 struct gbdt_model_t:GBDT模型的結(jié)構(gòu)體，也就是最終我們訓(xùn)練得到的由很多棵決策樹組成的模型。
typedef struct { struct gbdt_tree_t:
當(dāng)然就代表模型中的一棵樹的各種信息了。為了后面能理解，這里需要詳細(xì)解釋一下這個結(jié)構(gòu)體。splitid[k]保存該棵樹的第k個結(jié)點(diǎn)分裂的feature下標(biāo)，splitvalue[k]保存該棵樹第k個結(jié)點(diǎn)的分裂值，nodestatus[k]代表該棵樹的第k個結(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，如果為GBDT_INTERIOR，代表該結(jié)點(diǎn)已分裂，如果為GBDT_TOSPLIT，代表該結(jié)點(diǎn)需分裂，如果為GBDT_TERMINAL表示該結(jié)點(diǎn)不需再分裂，一般是由于該結(jié)點(diǎn)的樣本數(shù)ndcount[k]少于等于一閾值gbdt_min_node_size；depth[ncur+1]代表左子樹的深度，depth[ncur+2]表示右子樹的深度，其中ncur的增長步長為2，表示每次+2都相關(guān)于跳過當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的左子樹和右子樹，到達(dá)下一個結(jié)點(diǎn)。ndstart[ncur+1]代表劃分到左子樹開始樣本的下標(biāo)，ndstart[ncur+2]代表劃分到右子樹開始樣本的下標(biāo)，其中到底這個下標(biāo)是代表第幾個樣本是由index的一個結(jié)構(gòu)保存。ndcount[ncur + 1]代表劃分到左子樹的樣本數(shù)量，ndcount[ncur + 2]代表劃分到右子樹的樣本數(shù)量。ndavg[ncur+1]代表左子樹樣本的均值，同理是右子樹樣本的均值。nodestatus[ncur+1] = GBDT_TOSPLIT表示左子樹可分裂。lson[k]=ncur+1表示第k個結(jié)點(diǎn)的左子樹，同理表示第k個結(jié)點(diǎn)的右子樹。
gbdt_info_t保存模型配置參數(shù)。
typedef struct bufset代表訓(xùn)練數(shù)據(jù)池，它保存了訓(xùn)練當(dāng)前一棵樹所用到的一些數(shù)據(jù)。fea_pool保存了訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特征的下標(biāo)，循環(huán)rand_fea_num（feature隨機(jī)采樣量）次，隨機(jī)地從fea_pool中選取特征來計算分裂的損失函數(shù)（先過的feature不會再選）。fvalue_list保存在當(dāng)前選擇特征fid時，所有采樣的樣本特征fid對應(yīng)的值。fv與favlue_list一樣。y_list表示采樣樣本的y值。order_i保存左子樹與右子樹結(jié)點(diǎn)下標(biāo)。 nodeinfo代表節(jié)點(diǎn)的信息。
typedef struct splitinfo代表分裂的信息。pivot代表分裂點(diǎn)在order_i中的下標(biāo)。bestsplit表示分裂值。bestid表示分裂的feature。 好了，解釋完關(guān)鍵的一些結(jié)構(gòu)體，下面要看懂整個gbdt的流程就非常簡單了。這里我就簡單的從頭至尾敘述一下整個訓(xùn)練的流程。
首先申請分配模型空間gbdt_model，并且計算所有樣本在每一維特征上的平均值。假如我們需要訓(xùn)練infbox.tree_num棵樹，每一棵的訓(xùn)練流程為：從x_fea_value中采樣gbdt_inf.sample_num個樣本，index[i]記錄了第i個結(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的樣本集合x_fea_value中的下標(biāo)，其始終保存了訓(xùn)練本棵樹的所有采樣樣本對應(yīng)樣本空間的下標(biāo)值，同時，結(jié)點(diǎn)的順序是按該棵樹所有結(jié)點(diǎn)按廣度優(yōu)先遍歷算法遍歷的結(jié)果的。即當(dāng)前樹gbdt_single_tree只有一個根結(jié)點(diǎn)0，其中g(shù)bdt_single_tree->nodestatus為GBDT_TOSPLIT，ndstart[0]=0，ndcount[0]=sample_num，ndavg為所有采樣樣本的y的梯度值均值。下面就是對這個結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分裂的過程：首先nodeinfo ninf這個結(jié)構(gòu)體保存了當(dāng)前分裂結(jié)點(diǎn)的一些信息，比如結(jié)點(diǎn)中樣本開始的下標(biāo)（指相對于index的下標(biāo)值，index指向的值才是樣本空間中該樣本的下標(biāo)），樣本結(jié)束下標(biāo)（同上），樣本結(jié)點(diǎn)數(shù)，樣本結(jié)點(diǎn)的y的梯度之和等。循環(huán)rand_fea_num次，隨機(jī)采樣feature，來計算在該feature分裂的信息增益,計算方式為（左子樹樣子目標(biāo)值和的平方均值+右子樹目標(biāo)值和的平方均值-父結(jié)點(diǎn)所有樣本和的平方均值）。選過的feature就不會再選中來計算信息增益了。利用data_set來保存當(dāng)前分裂過程所用到的一些信息，包括候選feature池，選中feature對應(yīng)的采樣樣本的特征值及其y值。data_set->order_i保存了左右子樹對應(yīng)結(jié)點(diǎn)在樣本集合中的下標(biāo)。計算每個feature的信息增益，并取最大的，保存分點(diǎn)信息到spinf中，包括最優(yōu)分裂值，最優(yōu)分裂feature。然后，將該結(jié)點(diǎn)小于分裂值的結(jié)點(diǎn)樣本下標(biāo)與大于分裂值的結(jié)點(diǎn)樣本下標(biāo)都保存在data_set->order_i中，nl記錄了order_i中右子樹開始的位置。更新index數(shù)組，將order_i中copy到index中。將nl更新到spinf中。注意index數(shù)組從左至右保存了最終分裂的左子樹與右子樹樣本對應(yīng)在樣本空間的下標(biāo)。
至此，我們找到了這個結(jié)點(diǎn)的最優(yōu)分裂點(diǎn)。gbdt_single_tree->ndstart[1]保存了左孩子的開始下標(biāo)（指相對于index的下標(biāo)值，index指向的值才是樣本下標(biāo)），gbdt_single_tree->ndstart[2]保存了右孩子的開始下標(biāo)，即nl的值。同理，ndcount，depth等也是對就保存了左右孩子信息。gbdt_single_tree->lson[0]=1，gbdt_single_tree->lson[0]=2即表示當(dāng)前結(jié)點(diǎn)0的左子樹是1，右子樹是2。當(dāng)前結(jié)點(diǎn)分裂完了之后，下一次就同理廣度優(yōu)先算法，對該結(jié)點(diǎn)的孩子繼續(xù)上述步驟。
該棵樹分裂完成之后，對每一個樣本，都用目前模型（加上分裂完成的這棵樹）計算預(yù)測值，并且更新每一個樣本的殘差y_gradient。計算過程：選取當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的分裂feature以及分裂值，小于則走左子樹，大于則走右子樹，直到葉子結(jié)點(diǎn)。預(yù)測值為shrink*該葉子結(jié)點(diǎn)的樣本目標(biāo)值的均值。
訓(xùn)練第二棵樹同理，只是訓(xùn)練的樣本的目標(biāo)值變成了前面模型預(yù)測結(jié)果的殘差了。這點(diǎn)就體現(xiàn)在梯度下降的尋優(yōu)過程。
好了，這里只是簡單的對gbdt代碼做了說明，當(dāng)然如果沒有看過本文引用的源碼，是不怎么能看懂的，如果結(jié)合源碼來看，就很容易看懂了?？傊?，個人感覺，只有結(jié)合原碼來學(xué)習(xí)gbdt，才真正能體會到事個模型的學(xué)習(xí)以及樹的生成過程。 GBDT理解二三事一、要理解GBDT當(dāng)然要從GB(Gradient Boosting)和DT(Decision Tree)兩個角度來理解了； 二、GB其實(shí)是一種理念，他并不是這一個具體的算法，意思是說沿著梯度方向，構(gòu)造一系列的弱分類器函數(shù)，并以一定權(quán)重組合起來，形成最終決策的強(qiáng)分類器；注意，這里的梯度下降法是在函數(shù)空間中通過梯度下降法尋找使得LOSS最小的一個函數(shù)，即L(y,f)對f求層，區(qū)別于傳統(tǒng)的梯度下降法選擇一個方向（對x求導(dǎo)）；那么問題就來了，對函數(shù)求導(dǎo)？這也太難了吧。所以就有了一個近似的方法，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險最小化原則，我們認(rèn)為在訓(xùn)練集上使得LOSS最小的函數(shù)，往往在測試集上表現(xiàn)會好，即在訓(xùn)練集上尋優(yōu)；因此，把求導(dǎo)的函數(shù)理解成在訓(xùn)練集上該函數(shù)對應(yīng)的離散的函數(shù)值，對函數(shù)求導(dǎo)就變成了對樣本的函數(shù)值向量求導(dǎo)；因此就可以得到一個梯度向量，表示尋找到的最優(yōu)函數(shù)， 這個函數(shù)就是一個新的弱分類器； 三、通過回歸樹來擬合這個梯度向量，就得到了DT，而每棵樹就對應(yīng)上面的函數(shù)，其預(yù)測值就是函數(shù)值； 四、當(dāng)我們選擇平方差損失函數(shù)時，函數(shù)向量就表示成前一棵回歸樹在樣本空間上的預(yù)測值，則對函數(shù)向量求梯度就等于目標(biāo)值減去預(yù)測值，即我們所說的殘差向量；因此，下一棵回歸樹就是在擬合這個殘差向量； 五、回歸樹擬合可以通過平均最小均方差來尋找分裂點(diǎn)，生成一個樹；當(dāng)然這棵樹不可能完全擬合得好，因此，又會通過對損失函數(shù)求梯度，得到新的殘差向量； 六、對初始分類器（函數(shù)）的選擇就可以直接用0，通過平方差LOSS函數(shù)求得的殘差當(dāng)然就是樣本本身了；也可以選擇樣本的均值； 七、一棵樹的分裂過程只需要找到找到每個結(jié)點(diǎn)的分裂的特征id與特征值，而尋找的方法可以是平均最小均方差，也可以是使得（左子樹樣本目標(biāo)值和的平方均值+右子樹樣本目標(biāo)值和的平方均值-父結(jié)點(diǎn)所有樣本目標(biāo)值和的平方均值）最大的那個分裂點(diǎn)與分裂特征值等等方法；從而將樣本分到左右子樹中，繼續(xù)上面過程；
八、用殘差更新每個樣本的目標(biāo)值：葉子節(jié)點(diǎn)的均值作為落到該葉子節(jié)點(diǎn)的樣本的預(yù)測值，使用目標(biāo)值減去預(yù)測值，得到該樣本的殘差，作為下一棵樹的訓(xùn)練目標(biāo)； 九、對于使用logistic作為損失函數(shù)的多分類問題，下面單獨(dú)進(jìn)行推導(dǎo)說明： 1、多分類問題與回歸問題不同，每棵樹的樣本的目標(biāo)就不是一個數(shù)值了，而是每個樣本在每個分類下面都有一個估值Fk(x)；
2、同邏輯回歸一樣，假如有K類，每一個樣本的估計值為F1(x)...Fk(x),對其作logistic變化之后得到屬于每一類的概率是P1(x)...pk(x)，則損失函數(shù)可以定義為負(fù)的log似然： 可以看出對多分類問題，新的一棵樹擬合的目標(biāo)仍是殘差向量； 3、訓(xùn)練過程如下：
對第一棵樹，可以初始化每個樣本在每個分類上的估計值Fk(x)都為0；計算logistic變換pk(x)，計算殘差向量，作為當(dāng)前樹的回歸的目標(biāo)，回歸樹的分裂過程仍可采用【左子樹樣本目標(biāo)值（殘差）和的平方均值+右子樹樣本目標(biāo)值（殘差）和的平方均值-父結(jié)點(diǎn)所有樣本目標(biāo)值（殘差）和的平方均值】最大的那個分裂點(diǎn)與分裂特征值等方法；當(dāng)回歸樹的葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)目達(dá)到要求示，則該樹建立完成；對每個葉子節(jié)點(diǎn)，利用落到該葉子節(jié)點(diǎn)的所有樣本的殘差向量，計算增益rjkm；更新每一個樣本的估計值Fk(x)；因此，又可以對估計進(jìn)行l(wèi)ogistic變化，利用樣本的目標(biāo)值計算殘差向量，訓(xùn)練第二棵樹了； 4、注意樣本的估計值Fk(x)是前面所有樹的估值之和，因此，計算殘差時，用樣本的目標(biāo)值減去Fk(x)就可以得到殘差了； 十、GBDT并行化： 1、按行并行化，將樣本按行分成N份，分別在N個節(jié)點(diǎn)上做計算； 2、并行建立一棵的過程： 1>在0號節(jié)點(diǎn)上對特征隨機(jī)采樣，生成建立一棵樹需要用到的特征，并分發(fā)到N個節(jié)點(diǎn)上； 2>在0號結(jié)點(diǎn)上維護(hù)每一維采樣特征所有可能的特征值； 3>將每一維特征的每一個可能的特征值分發(fā)到N個節(jié)點(diǎn)上； 4>每一個節(jié)點(diǎn)并行計算該節(jié)點(diǎn)上所有樣本與分發(fā)得到的特征值的比較結(jié)果，分割成左右子樹，并計算增益； 5>歸并所有節(jié)點(diǎn)的增益，在0號結(jié)點(diǎn)得到每一個特征在每一個特征值的增益(f，v，incr)； 6>在0號結(jié)點(diǎn)上找出最大的(f，v，incr)，并作為本次的最佳裂點(diǎn)，分發(fā)到N個節(jié)點(diǎn)上； 7>N個節(jié)點(diǎn)將樣本分割成左右子樹； 8>對左右子樹繼續(xù)上面過程，直到葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)目滿足要求； 3、并行建立第二棵樹； 因此，GBDT并行化包括了樣本并行化與特征分裂點(diǎn)計算的并行化；其中最耗時的仍然是需要遍歷特征的所有可能的特征值，并計算增益尋找最優(yōu)分裂點(diǎn)的過程；可以采用對特征值直方圖采樣，不用遍歷所有特征值來優(yōu)化。
這里參考了http://www.cnblogs.com/leftnoteasy/archive/2011/03/07/random-forest-and-gbdt.html對分類問題的解釋，寫得非常好，treelink里面的代碼基本就是按照這個流程實(shí)現(xiàn)的。 |
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