1、三角形各邊的垂直一平分線交于一點。

2、勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）

勾股定理是一個基本的幾何定理，直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的平方。也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2 。

3、從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線交于一點

4、射影定理（歐幾里得定理）

5、三角形的三條中線交于一點，并且，各中線被這個點分成2：1的兩部分

6、設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設(shè)垂足為M，則AH=2OM

7、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。

8、（九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓）三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，

9、四邊形兩邊中點的連線和兩條對角線中點的連線交于一點

10、間隔的連接六邊形的邊的中點所作出的兩個三角形的重心是重合的。

11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位于同一直線（歐拉線）上

12、庫立奇*大上定理：（圓內(nèi)接四邊形的九點圓）

圓周上有四點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點圓。

13、（內(nèi)心）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，內(nèi)切圓的半徑公式：$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s為三角形周長的一半

14、（旁心）三角形的一個內(nèi)角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交于一點

15、中線定理：（巴布斯定理）設(shè)三角形ABC的邊BC的中點為P，則有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$

16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內(nèi)分成m:n，則有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$

17、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連接AB中點M和對角線交點E的直線垂直于CD

18、阿波羅尼斯定理：到兩定點A、B的距離之比為定比m:n（值不為1）的點P，位于將線段AB分成m:n的內(nèi)分點C和外分點D為直徑兩端點的定圓周上

19、托勒密定理：

圓的內(nèi)接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等于 一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和。 從這個定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實質(zhì)上是關(guān)于共圓性的基本性質(zhì)。

20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形