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*小編我的啰嗦（不考） { 僅僅在后臺以“相對論”作為關(guān)鍵字搜索，我們就有上面這么多熱心網(wǎng)友（感謝?。┑奶釂枴＿@其中還不包括那些以“光速”、“洛倫茲”、“鐘慢”、“引力”、“閔氏時空”、“慣性系”、“雙生子悖論”、“等效原理”、’“質(zhì)能關(guān)系”等等作關(guān)鍵字的提問。 在正常模式下全部回答這些問題是不可能的，所以我們想，哎哎，干脆整個專題吧。 []~(￣▽￣)~* 本次專題就不拘于具體問題了，我們力求把相對論做個比較連貫的科普。 } 啰嗦完 開整。 相對論產(chǎn)生的歷史背景 1905年9月26號（111年前的本周1?。?，德國柏林，天氣不錯，萬里晴空飄著兩朵烏云。一位蘇黎世年輕人的論文剛剛通過了審核，正式發(fā)表。這篇論文的題目是——《論動體的電動力學(xué)》 這是一篇當(dāng)時看起來很是有點(diǎn)離經(jīng)叛道的論文，不過從它出發(fā)，一個叫做相對論的理論逐漸演化出來。這個理論最大限度的顛覆了人類對時間和空間的認(rèn)知。這一年被后來的人們稱為奇跡年。我們要講奇跡年的事，但我們的故事卻要從更早的地方開始講。 1864年，麥克斯韋發(fā)展出一套完美解釋電磁學(xué)所有現(xiàn)象的理論——麥克斯韋方程組。但這個理論有個很有趣的結(jié)論：光速等于真空介電常數(shù)乘以真空磁導(dǎo)率再開平方根之倒數(shù)。 在電磁學(xué)理論中，真空介電常數(shù)和磁導(dǎo)率都被認(rèn)為是基本物理常數(shù)，是和具體的慣性參考系無關(guān)的量。而這馬上就意味著光速是與慣性系無關(guān)的。但光速與慣性系無關(guān)會與牛頓力學(xué)中的伽利略變換矛盾（稍后講到） 而如果承認(rèn)光速與慣性參考系有關(guān)，那就意味著真空磁導(dǎo)率或真空介電常數(shù)與慣性系有關(guān)，意味著麥克斯韋方程組的形式與參考系有關(guān)。而這與牛頓力學(xué)要求的沒有絕對時空的伽利略相對性原理矛盾。（伽利略相對性指所有物理定律在不同慣性系中形式應(yīng)一樣，也就是無法通過任何物理現(xiàn)象來察覺出所在慣性系有任何絕對的靜止或運(yùn)動。） 電磁理論與牛頓力學(xué)有內(nèi)在矛盾，因此它們兩者必有一錯！ 但牛頓力學(xué)的骨頭實(shí)在是太難啃了，啃他啃失敗了還可能被同行嘲笑成中學(xué)物理沒學(xué)好。所以一般來說正常點(diǎn)的人都會先找個軟柿子捏，比如捏麥克斯韋。但愛因斯坦比較有反叛精神，愛因斯坦偏不。 不過說點(diǎn)題外話，很多文學(xué)藝術(shù)作品傾向于把包括愛因斯坦在內(nèi)的許多大科學(xué)家描述為一個個反叛者，一個個戰(zhàn)勝了古代巨龍的古希臘式神話英雄。但他們忘了，愛因斯坦提出相對論不是為了搞事情，不是因?yàn)榭磁ｎD當(dāng)了幾百年老大不爽，他只是單純想調(diào)和下牛頓力學(xué)與電磁學(xué)理論中的內(nèi)在矛盾。 國人從這些藝術(shù)加工的故事中學(xué)到太多反叛了。最后反叛到懷疑一切已有的科學(xué)，從反叛走向了反智。物理理論哪能光靠反叛精神驅(qū)動呢？最重要的是能解決問題，畢竟，物理學(xué)不會自發(fā)地從一種理論變到另一種理論而不解決任何問題。 相對論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 愛因斯坦之所以敢懷疑屹立了數(shù)百年的牛頓力學(xué)，一方面是因?yàn)槠涮觳诺奈锢矶床炝Γ环矫嬉彩且驗(yàn)樵缧┠甑囊恍?shí)驗(yàn)跡象。 在早些年，人們注意到牛頓力學(xué)與電磁理論的矛盾后，對電磁理論做了一系列的修正。其中一種就是比較出名的叫以太說，它們認(rèn)為也許麥克斯韋方程組中的介電常數(shù)（磁導(dǎo)率）不是真的真空介電常數(shù)（磁導(dǎo)率），不是嚴(yán)格的物理常數(shù)，而是一種叫做“以太”的介質(zhì)的介電常數(shù)。這種以太對慢的東西（比如地球，我們）像水一樣流動著繞過這些物體。但對快的物體（光）則像固體一樣堅(jiān)硬，所謂光就是在固體以太中振動著的彈性橫波。這樣一來，光速c就是光在以太中的傳播速度，其它慣性系中的光速就應(yīng)該是c再用矢量加法加上一個慣性系與以太的相對速度v，光速將與慣性系相關(guān)。 于是到了1887年，邁克爾遜和莫雷就做了一個非常出名的實(shí)驗(yàn)。由于地球不同季節(jié)的公轉(zhuǎn)速度不同，他們用兩束垂直且互相干涉的激光來測量由于公轉(zhuǎn)速度的變化導(dǎo)致的兩束激光光速的變化。這一變化將通過光線的干涉作用放大反映為光線干涉條紋的移動。 而實(shí)驗(yàn)結(jié)果是，雖然根據(jù)理論計(jì)算干涉條紋應(yīng)該移動大約0.4個條紋寬度，但實(shí)驗(yàn)觀測到的上限僅為0.01個。邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)沒有看到光速隨著參考系變化。 在它之后，J.P. Cedarholm在1955年用微波激射重復(fù)了該實(shí)驗(yàn)，G.R.Isaak在1970年用穆斯堡爾效應(yīng)重復(fù)了該實(shí)驗(yàn)。他們將以太與地球的相對運(yùn)動上限降低到了3 x 10^ -2 km/s 和 5 x 10^ -5 km/s。而地球公轉(zhuǎn)速度的差異大約為60 km/s。因此這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)際上否定了“以太”的存在，也否定了與以太靜止的“絕對坐標(biāo)系”的存在，也否定了光速會隨參考系變化。 兩條基本假設(shè) （1）相對性原理 所有慣性參考系都是等價的。物理定律在任何慣性系中的形式都一樣。也就是無法通過任何物理現(xiàn)象來察覺出所在慣性系有任何絕對的靜止或運(yùn)動。 （2）光速不變原理 真空中的管束相對于任何慣性系的絕對值都為c，并且與光源的運(yùn)動無關(guān)。 愛因斯坦為相對論提出了兩條基本假設(shè)。 第一條好說，牛頓力學(xué)也要求它。物理定律應(yīng)該與你是不是運(yùn)動著的沒有關(guān)系。甚至，你根本沒有辦法確定你是絕對運(yùn)動還是絕對靜止的。物理世界只有相對運(yùn)動。 第二條是根據(jù)實(shí)驗(yàn)和電磁力學(xué)額外要求的。在牛頓力學(xué)中，第一條和第二條甚至有點(diǎn)矛盾。因?yàn)樵谂ｎD力學(xué)中，如果我在站在地上測到光速是c，那么我坐在一個速度為v跟光運(yùn)動方向相反的車上時，我測到的光速應(yīng)該是c v才對。 但相對論要求所有參考系中的c都一樣。因?yàn)殡姶艑W(xué)理論覺得應(yīng)該是這樣，而且實(shí)驗(yàn)看到的就是這樣的。 為了滿足兩條假設(shè)我們需要做的事 為了滿足第二條，我們需要調(diào)整一些公式。把第二條表達(dá)到數(shù)學(xué)中去。 假設(shè)現(xiàn)在有兩個慣性系，帶撇的和不帶撇的，不帶撇系相對我們靜止，帶撇系相對我們以速度v沿x運(yùn)動。在t=0時，兩個參考系重合。 那么在牛頓力學(xué)體系下的伽利略變換中，兩個參考系的坐標(biāo)應(yīng)有如下關(guān)系： 但我們剛也看到了，如果直接用它的話馬上就能推導(dǎo)出兩個慣性系的光速不一樣。（筆拿出來！算?。?/p> 我們來看下兩個慣性系光速一樣到底是什么意思。假設(shè)在t=0時，我們在原點(diǎn)O點(diǎn)點(diǎn)亮一根蠟燭，那么蠟燭將會以一個球形擴(kuò)散出去 同時此刻不帶撇系的原點(diǎn)也是帶撇系的原點(diǎn)，所以要是兩系光速相等，就應(yīng)該它們看到的光都在同一個球上（反直覺？自己適應(yīng)~），就有 于是要讓兩個系光速相等，我們便可以要求 利用這個關(guān)系解出新的坐標(biāo)變換關(guān)系。 我現(xiàn)在直接告訴你們答案： 把四個式子左右都平方，帶進(jìn)上面的等式，驗(yàn)證?。üP！紙！就是你！還拿手機(jī)呢？） 這個坐標(biāo)變換關(guān)系式叫做洛倫茲變換，同時滿足相對論的兩大基本假設(shè)。 做完這些事后我們發(fā)現(xiàn) 我們發(fā)現(xiàn)了整個宇宙好嘛！ 第一個發(fā)現(xiàn)： 相對速度v超過光速C，則根號內(nèi)為負(fù)，失去物理意義。由于宇宙在膨脹，距離越遠(yuǎn)的天體越快的遠(yuǎn)離我們。有些特別特別遙遠(yuǎn)的天體相對我們的退行速度甚至?xí)馑伲敲?，那些天體我們永遠(yuǎn)也不可能觀測到了，它們對我們也就沒有物理意義了。 比如你看第四個式子。
時間里面揉進(jìn)了空間，這豈不是意味著。位置x不同，t和t撇的大小就不同？那豈不是意味著，位置不同，兩個參考系下的時間的先后順序就不同？而且，即使x不變，變v也有同樣的效果。那不是意味著，在不同的參考系下，時間發(fā)生的先后順序是不一樣的？ 全部正確！就是這樣的！這是我們的第二個發(fā)現(xiàn)：時間的先后順序只有在同一地點(diǎn)（x=0）才不依賴于參考系，否則在不同參考系下時間的先后順序是相對的，是依賴于參考系的。 由于不同地方發(fā)生的事情的時間先后順序有可能調(diào)換（具體說來，當(dāng)x大于ct時會調(diào)換），過去變成未來，因果可能會顛倒。因此，當(dāng)x大于ct時，兩點(diǎn)不可以發(fā)生因果關(guān)系。這有另一個說法，局域性，宇宙中信息傳遞速度不可超光速。 第三個發(fā)現(xiàn)：
同一個地方（x=0），不同慣性參考系下的時間間隔差一個分母上的系數(shù)，也就是說：不同參考系下時間流逝速度不同。并且相對速度越接近光速，流速之比越大。并且，兩個參考系下兩個人，他們分別看對方都是對方的時間流速變慢了。（并不會矛盾，稍后講。） 第四個發(fā)現(xiàn)： 尺子變短 所謂尺子，總得有個起點(diǎn)x1，一個終點(diǎn)x2
兩式相減不就是尺子的長度嘛
誒，我們發(fā)現(xiàn)相對于我們運(yùn)動的尺子的長度變短了。 速度變換 把各式做簡單的求導(dǎo)運(yùn)算（紙！筆?。?/p>
你可以試一下，把Ux,Uy,Uz.帶成光速c, 驗(yàn)證一下光速是不是果然是不變的~ 你還可以試一下，把Ux設(shè)為0.9倍光速。把參考系相對速度v也設(shè)為0.9倍光速，看帶撇Ux會不會超光速~（紙！筆！手機(jī)沒收先） E=mc^2 至此，還有一點(diǎn)點(diǎn)小工作還沒有做完了。之前這么一搗鼓。牛頓力學(xué)的很多三觀都被重新刷新了。但牛頓力學(xué)中的一些有用的東西我們還是想繼續(xù)保持。比如說，雖然F=ma已經(jīng)不成立了。但我們?nèi)匀幌Ｍ麆恿渴睾愣墒浅闪⒘恕．吘箘恿渴睾愣墒强臻g平移對稱性的反映，不依賴于牛頓力學(xué)。我們能不能重新定義一個動量p，使得它在相對論情況下滿足動量守恒（其實(shí)準(zhǔn)確的說應(yīng)該叫能動量守恒，相對論情況下能量動量是一體的），在速度慢下來后又跟牛頓力學(xué)里的動量p一樣呢？答案是可以的，它的構(gòu)造是：
（不給出詳細(xì)證明，有興趣請搜固有時，四維矢量，洛倫茲協(xié)變性等關(guān)鍵字） 最后我們利用這個相對論動量算一下對一個物體做功帶來的能量增量。（這圖很久之前發(fā)現(xiàn)的，講得比我好，哈哈哈）
tada~就得到了大名鼎鼎的質(zhì)能公式E=mc^2 連隔壁的大爺都知道的雙生子佯謬 最后說一下剛剛沒有說的問題，也是在后臺問得相當(dāng)多的一個問題。 雙生子佯謬說的是一對雙胞胎，哥哥坐光速飛車飛到比鄰星再回來，最后哥哥比弟弟年輕了十多歲。
剛剛提到，相對運(yùn)動的兩個觀測者互相看對方的時間都比自己過得慢，這似乎是不可思議的，但其實(shí)并沒有矛盾。因?yàn)樗麄兲幵谟邢鄬λ俣鹊膬蓚€參考系中，如果他們不改變參考系，他們只會逐漸遠(yuǎn)離，根本沒有機(jī)會回到同一點(diǎn)來比較時間的長度。而剛剛我們又得到了另一件事，兩個不同地點(diǎn)的時間不絕對，取決與參考系。所以雖然兩個觀測者看對方的時間都比自己慢，但卻沒有矛盾，因?yàn)椴煌攸c(diǎn)的時間就是相對的，觀測者的慣性參考系不同，觀測到的時間就可以不同。所以兩個觀測者都是對的，因?yàn)樗麄冋驹诓煌膽T性參考系。 再回到雙生子謬論，看看為什么沒有矛盾。很多解釋說因?yàn)楦绺缡艿搅思铀俣榷艿軟]有，但這種解釋對是對，但小編我不喜歡，感覺很含糊而且還有把鍋甩給廣義相對論的嫌疑。這個佯謬是完成可以用狹義相對論說清楚的。 首先，站在弟弟的視角看，哥哥一直在跟自己相對高速運(yùn)動，時間變慢，變年輕是理所當(dāng)然的。 比較有趣的是哥哥的視角，哥哥在勻速運(yùn)動的時候，其實(shí)他看弟弟的時間也是變慢的。但是他跟弟弟有一點(diǎn)不一樣。就是他必須在飛到比鄰星后再調(diào)頭飛回來。而調(diào)頭這個過程，哥哥的慣性參考系就變成另一個慣性參考系了。由于弟弟在另一個地方。另一個地方的時間是相對的，取決于所處的慣性參考系。所以在哥哥調(diào)頭的時候，哥哥的慣性參考系變了，在哥哥的參考系下看弟弟的時間也悄悄變了。來，上公式~
還記得這個吧。洛倫茲時間變換公式。 我們假設(shè)哥哥原來相對弟弟的速度是v，調(diào)頭后相對速度變?yōu)?v。假設(shè)調(diào)頭是很快完成的，時間忽略。那么我們看發(fā)生了什么？上面公式中的t撇是哥哥觀測到的弟弟的時間。由于速度突然反號，所以在哥哥眼中，弟弟那邊的時間突然跳變了兩倍的
收工，累掛咯 沒有講的東西 1、狹義相對論的四維指標(biāo)表述，這種表述更簡單自然，更“妙”，是現(xiàn)代相對論的正統(tǒng)講法。 2、電動力學(xué)理論的四維形式，四個方程的麥克斯韋方程組在這里可以簡化為兩個方程，并且可以非常自然的推導(dǎo)出洛倫茲力的形式，可以看出在相對論下磁場跟電場就像時間和空間一樣，在不同參考系下是可以相互轉(zhuǎn)化的。 3、四維時空對稱性，SO（3,1）李群及其生成元對應(yīng)的物理。 4、閔可夫斯基空間的幾何圖像化分析，即時空圖和光錐。 5、微分幾何，狹義相對論的所有物理結(jié)論，其實(shí)都是把SO(3，1)李群看做微分流形后，其上的幾何結(jié)論。在這個level上，麥克斯韋方程組可以簡化為一個方程。一個自然得不能再自然的幾何等式。 6、。。。。。。 看這篇文章需要靜下心哦~
那些直接拉下來的，快返回到最頂上再拉一遍 <(￣︶￣)↗[GO!] 最后，這只是一篇掛一漏萬的文章，不要以為這樣就算懂了哦~ 基本要求：以會做大學(xué)物理教材相對論章節(jié)課后習(xí)題為相對論入門的標(biāo)準(zhǔn)。 寫下您的問題，下周五同一時間哦~
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