《算表》局部

清華簡(jiǎn)第四輯整理報(bào)告成果發(fā)布會(huì)7日在京舉行。其中一篇題作《算表》的文獻(xiàn)引起數(shù)學(xué)界、史學(xué)界興趣?！端惚怼防贸朔ń粨Q律原理，能夠快速計(jì)算100以內(nèi)的兩個(gè)任意整數(shù)的乘積，還能夠計(jì)算包含特殊分?jǐn)?shù)“半”的兩位數(shù)乘法，被認(rèn)為是目前發(fā)現(xiàn)的最早的實(shí)用算具,再次印證了古代中國(guó)人的聰明才智。那么古代人都有哪些計(jì)算工具呢？

指算

遠(yuǎn)古時(shí)代,從人類社會(huì)開始形成的時(shí)候起,人就不可避免地要和數(shù)打交道.在茹毛飲血的原始社會(huì),狩獵,采集野果是人類賴以生存的手段.伴隨著生存斗爭(zhēng),自然而然地產(chǎn)生了'多與少','有與無(wú)'等最早的數(shù)學(xué)萌芽,數(shù)的概念就此應(yīng)運(yùn)而生了.人們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是和計(jì)數(shù)的需要分不開的.計(jì)數(shù),應(yīng)該有計(jì)數(shù)工具的幫助才不容易出錯(cuò).那時(shí)候又有什么計(jì)數(shù)工具呢 原來(lái),人的雙手就是最古老最現(xiàn)成的計(jì)數(shù)工具.最初,人們用一只手表示一,兩只手表示二,等等.由于人類文明發(fā)展的不平衡,在澳洲的原始森林中至今還有停滯于這種發(fā)展水平的原始部落.他們一般人只知道一,二,三.即使部落中的'聰明人',充其量也只知道四和五.再多,他們一概稱之為'好多好多'.這其實(shí)就是人類遠(yuǎn)古狀態(tài)的再現(xiàn),可以看作是'活化石'.隨著狩獵水平的提高,接觸的數(shù)也多了起來(lái).人們覺(jué)得有必要進(jìn)一步用一個(gè)手指代表一,五個(gè)手指代表五,來(lái)'一五一十'地計(jì)數(shù).于是,數(shù)的范圍得到了擴(kuò)大.用手指還可以作一些簡(jiǎn)單的加減法運(yùn)算呢!

用手指計(jì)數(shù)固然很方便,可是不能長(zhǎng)時(shí)間保留,它們還得干活呀!何況,它們能表示的物體個(gè)數(shù)也很有限.我們不是常用'屈指可數(shù)'表示東西少得可憐嗎 于是,有人想到了用小石塊,小木塊等表示數(shù).小石塊,小木塊等不僅能計(jì)數(shù),還能做簡(jiǎn)單的加減法.這無(wú)疑是一個(gè)進(jìn)步.

結(jié)繩計(jì)數(shù)

石塊,木塊等物雖然能計(jì)數(shù),可是不太'保險(xiǎn)'.稍不留意,一腳碰著就亂了套.于是我們的祖先又創(chuàng)造了一些更為牢靠的計(jì)數(shù)方法.結(jié)繩計(jì)數(shù)就是華夏祖先較早的一種創(chuàng)造.在世界各地區(qū),幾乎都有過(guò)結(jié)繩計(jì)數(shù)的歷史.它出現(xiàn)早于任何的文字，因此對(duì)于它被發(fā)明的時(shí)間和地點(diǎn)都找不到記載。結(jié)繩就是指以繩子上打結(jié)的數(shù)量來(lái)表示事物的多少，同時(shí)結(jié)的大小和形狀都可以用來(lái)表達(dá)不同的含義。我國(guó)上古時(shí)期的“結(jié)繩記事”法，史書上有很多記載。漢朝鄭玄的《周易注》中記載：“古者無(wú)文字，結(jié)繩為約，事大，大結(jié)其繩，事小，小結(jié)其繩?！薄毒偶乙住分幸舱f(shuō)：“古者無(wú)文字，這種記數(shù)方法在沒(méi)有掌握文字的民族中曾經(jīng)被廣泛地采用，有些一些民族甚至一直沿用至今。根據(jù)記載，韃靼族在宋代時(shí)仍沒(méi)有掌握文字，每當(dāng)發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)要調(diào)發(fā)軍馬時(shí)，就在草上打結(jié)，然后派人火速傳達(dá)，有多少結(jié)就表示要調(diào)多少軍馬?，F(xiàn)在一些秘魯?shù)哪裂蛉耍€在用這種方法計(jì)算牲口。

簽籌記數(shù)

比結(jié)繩記數(shù)稍晚一些，古代的先民又發(fā)明了用簽籌記數(shù)的方法，即在骨片、木片或竹片上做上標(biāo)記或刻痕，以此來(lái)表示數(shù)目的多少。漢朝劉煦在《釋名釋書契》中說(shuō)：“契，刻也，刻識(shí)其數(shù)也。”說(shuō)明契刻的目的主要是用來(lái)記錄數(shù)目。人們?cè)谟喠⑵跫s關(guān)系時(shí)，數(shù)目是最重要的，也是最容易引起爭(zhēng)端的因素，于是，人們就用契刻的方法，將數(shù)目用一定線條作符號(hào)，刻在竹片或木片上，作為雙方的“契約”。這就是古時(shí)的“契”。 后來(lái)人們把契從中間分開，分作兩半，雙方各執(zhí)一半，以兩者吻合為憑?！读凶诱f(shuō)符》里記載著這樣一個(gè)故事：有一個(gè)宋國(guó)人，在路上拾到別人遺失的契，回到家中便把契藏了起來(lái)，并偷偷數(shù)契上刻的齒數(shù)，因?yàn)闉檫@些齒代表的錢數(shù)不少，非常高興，情不自禁的對(duì)鄰居說(shuō)：“我快要發(fā)財(cái)了。”這段故事說(shuō)明古代的契上刻的是數(shù)目，主要用來(lái)作為債務(wù)的憑證。

黏土制的證物

使用黏土制的證物。這類證物從八千年開始就被廣泛地使用了．公元前8000年至前4400年間使用的初期證物，形狀簡(jiǎn)單，并以不同形狀代表不同類的物體．例如，一個(gè)卵形的證物表示一罐油，而一個(gè)小球形的證物代表一升谷物．公元前4400年以后，人們?cè)O(shè)計(jì)并使用了更多形狀的證物，證物上面的標(biāo)記也越來(lái)越多，越來(lái)越復(fù)雜．在農(nóng)耕時(shí)代的早期(公元前8000年至前3100年)，證物與被說(shuō)明的物品之間形成一對(duì)一的關(guān)系．

算籌

到了周代，發(fā)明了當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的計(jì)算工具——算籌。這是一種用竹、木或骨制成的顏色不同的小棍。一般長(zhǎng)為13--14cm，徑粗0．2～0．3cm，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個(gè)布袋里，系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)和計(jì)算的時(shí)候，就把它們?nèi)〕鰜?lái)，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。

在算籌計(jì)數(shù)法中，以縱橫兩種排列方式來(lái)表示單位數(shù)目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來(lái)表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來(lái)表示。表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計(jì)數(shù)法遵循十進(jìn)位制。 算籌的出現(xiàn)年代已經(jīng)不可考，但據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年（公元前722年～公元前221年），一直到算盤發(fā)明推廣之前都是中國(guó)最重要的計(jì)算工具。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之，就是用算籌計(jì)算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。這一結(jié)果比西方早一千年。

算盤

算盤是人人都很熟悉的計(jì)算工具,算盤的發(fā)明者是誰(shuí) 準(zhǔn)確的發(fā)明年代又是哪一年呢 從東漢時(shí)期徐岳的著作《數(shù)術(shù)記遺》中我們最早看到'珠算'這個(gè)字眼.不過(guò),注釋中說(shuō)它只能做加減法.今天看來(lái),這頂多說(shuō)是算盤的一個(gè)雛形吧.

算盤問(wèn)世最早最確鑿的“視覺(jué)證據(jù)”，是在北宋著名畫家張擇端所畫的《清明上河圖》中。據(jù)有關(guān)珠算專家考證，該圖左端所畫趙太丞藥店的柜臺(tái)上放著一樣?xùn)|西，就是一架算盤。據(jù)此可知，早在宋朝，算盤就已在社會(huì)中普遍使用。

元代以后，算盤更風(fēng)靡于世。上至皇家顯宦、豪商巨賈，下至平民百姓、市井小販，無(wú)不家藏戶有。

時(shí)至明代，算盤完全取代了算籌。隨著算盤的普及應(yīng)用，一些指導(dǎo)珠算的書籍也應(yīng)遠(yuǎn)而生。如徐心魯?shù)摹侗P珠算法》（1573），柯尚遷的《數(shù)學(xué)通軌》（1578），等。尤其值得一提的是，程大位撰寫的《直指算法統(tǒng)宗》（1592）一書，書內(nèi)詳細(xì)記載了珠算的口訣、技巧，被人們稱為“商人的《四書五經(jīng)》”。這本書后來(lái)還流傳到了日本，成了日本珠算的必備教科書。

明代初年，中國(guó)的算盤流傳到日本?，F(xiàn)在，日本的山甲市還保留著一把古老的算盤。這把算盤的蓋板反面有“文元子年”的標(biāo)記。“文元子年”就是中國(guó)明英宗正統(tǒng)九年。俄國(guó)的算盤，也是由中國(guó)傳入的。到了19世紀(jì)2O年代，算盤又經(jīng)俄國(guó)傳播到歐洲。至此以后，算盤便開始走向了世界。