濾波技術(shù)是信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支，無(wú)論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開(kāi)濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳遞是至關(guān)重要的。信號(hào)分析檢測(cè)與處理的一個(gè)十分重要的內(nèi)容就是從噪聲中提取信號(hào)，實(shí)現(xiàn)這種功能的有效手段之一是設(shè)計(jì)一種具有最佳線性過(guò)濾特性的濾波器，當(dāng)伴有噪聲的信號(hào)通過(guò)這種濾波器的時(shí)候，它可以將信號(hào)盡可能精確地重現(xiàn)或?qū)π盘?hào)做出盡可能精確的估計(jì)，而對(duì)所伴隨噪聲進(jìn)行最大限度地抑制。維納濾波器就是這種濾波器的典型代表之一。

1.維納濾波概述

因此維納濾波器又常常被稱為最佳線性過(guò)濾與預(yù)測(cè)或線性最優(yōu)估計(jì)。這里所謂的最佳與最優(yōu)是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的。

2.維納-霍夫方程的求解

3.FIR維納濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)

3.1問(wèn)題描述

假設(shè)一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)在x，y平面上繞單位圓做圓周運(yùn)動(dòng)，由于外界干擾，其運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生了偏移。其中，x方向的干擾為均值為0，方差為0.05的高斯噪聲；y方向干擾為均值為0，方差為0.06的高斯噪聲。

1) 產(chǎn)生滿足要求的x方向和y方向隨機(jī)噪聲500個(gè)樣本；

2) 明確期望信號(hào)和觀測(cè)信號(hào)；

3) 試設(shè)計(jì)一FIR維納濾波器，確定最佳傳遞函數(shù)：
，并用該濾波器處理觀測(cè)信號(hào)，得到其最佳估計(jì)。（注：自行設(shè)定誤差判定閾值，根據(jù)閾值確定濾波器的階數(shù)或傳遞函數(shù)的長(zhǎng)度）。

4) 分別繪制出x方向和y方向的期望信號(hào)、噪聲信號(hào)、觀測(cè)信號(hào)、濾波后信號(hào)、最小均方誤差信號(hào)的曲線圖；

5) 在同一幅圖中繪制出期望信號(hào)、觀測(cè)信號(hào)和濾波后點(diǎn)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

3.2 Matlab仿真及運(yùn)行結(jié)果

用Matlab實(shí)現(xiàn)FIR濾波器，并將先前隨機(jī)產(chǎn)生的500個(gè)樣本輸入，得到最佳估計(jì)。具體程序如下：

clear;

clf;

sita=0:pi/249.5:2*pi;

xnoise=sqrt(0.05)*randn(1,500);%產(chǎn)生x軸方向噪聲

ynoise=sqrt(0.06)*randn(1,500);%產(chǎn)生y軸方向噪聲

x=cos(sita) xnoise;%產(chǎn)生x軸方向觀測(cè)信號(hào)

y=sin(sita) ynoise;%產(chǎn)生y軸方向觀測(cè)信號(hào)

%產(chǎn)生維納濾波中x方向上觀測(cè)信號(hào)的自相關(guān)矩陣

rxx=xcorr(x);

for i=1:100

for j=1:100

mrxx(i,j)=rxx(500-i j);

end

end

xd=cos(sita);

%產(chǎn)生維納濾波中x方向上觀測(cè)信號(hào)與期望信號(hào)的互相關(guān)矩陣

rxd=xcorr(x,xd);

for i=1:100

mrxd(i)=rxd(499 i);

end

hoptx=inv(mrxx)*mrxd';%由維納-霍夫方程得到的x方向上的濾波器最優(yōu)解

fx=conv(x,hoptx);%濾波后x方向上的輸出

nx=sum(abs(xd).^2);

eminx=nx-mrxd*hoptx;%x方向上最小均方誤差

%產(chǎn)生維納濾波中y方向上觀測(cè)信號(hào)的自相關(guān)矩陣

ryy=xcorr(y);

for i=1:100

for j=1:100

mryy(i,j)=ryy(500-i j);

end

end

yd=sin(sita);

%產(chǎn)生維納濾波中y方向上觀測(cè)信號(hào)與期望信號(hào)的互相關(guān)矩陣

ryd=xcorr(y,yd);

for i=1:100

mryd(i)=ryd(499 i);

end

hopty=inv(mryy)*mryd';%由維納-霍夫方程得到的y方向上的濾波器最優(yōu)解

fy=conv(y,hopty);%濾波后y方向上的輸出

ny=sum(abs(yd).^2);

eminy=ny-mryd*hopty;%y方向上最小均方誤差

subplot(2,4,1)

plot(xd);

title('x方向期望信號(hào)');

subplot(2,4,2)

plot(xnoise);

title('x方向噪聲信號(hào)');

subplot(2,4,3)

plot(x);

title('x方向觀測(cè)信號(hào)');

subplot(2,4,4)

n=0:500;

plot(n,eminx);

title('x方向最小均方誤差');

subplot(2,4,5)

plot(yd);

title('y方向期望信號(hào)');

subplot(2,4,6)

plot(ynoise);

title('y方向噪聲信號(hào)');

subplot(2,4,7)

plot(y);

title('y方向觀測(cè)信號(hào)');

subplot(2,4,8)

plot(n,eminy);

title('y方向最小均方誤差');

figure;

plot(xd,yd,'k');

hold on;

plot(x,y,'b:');

hold on;

plot(fx,fy,'g-');

title('最終結(jié)果');

運(yùn)行結(jié)果如下：

圖2

x方向及y方向的期望信號(hào)、噪聲信號(hào)、觀測(cè)信號(hào)以及濾波后的最小均方誤差如上圖2所示。

圖3

濾波后的到的信號(hào)與原始信號(hào)和噪聲信號(hào)的對(duì)比如上圖3所示，濾波后的結(jié)果與期望信號(hào)還是很接近的，整體上達(dá)到了最優(yōu)濾波的效果。