推論1：做平拋運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角

為θ，位移與水平的夾角為，貝tanθ=2tan．

證明：如圖1所示，由平拋運動規(guī)律得，

所以。

例1、如圖2所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角滿足(    )

A、

B、

C、

D、

解析：直接根據(jù)推論1，可知正確選項為D．

推論2：做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．

證明：如圖3所示，B為OA的中點，設(shè)平拋物體的初速度為，從原點O到A點的時間為t，A點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為，則，。又，解得。即末狀態(tài)速度方向反向延長線與x軸的交點B必為此刻水平位移OA的中點。

例2、如圖4所示，將一小球從坐標(biāo)原點沿著水平軸Ox以2m／s的速度拋出，經(jīng)過一段時間到達(dá)P點，M為P點在Ox軸上的投影，作小球軌跡在P點的切線并反向延長，與Ox軸相交于Q點，已知QM=3m，則小球運動的時間為多少?

解析：由推論2可知，Q為OM的中點，則從O點運動到P點的過程中，小球發(fā)生的水平位移s_水平=OM=2QM=6m．由于水平方向做勻速直線運動，則小球在這段過程中運動的時間為t=3s．

推論3：任意時刻的兩個分運動的速度與合運動的速度構(gòu)成一個矢量直角三角形．

例3、從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度方向相反，大小分別為和，求經(jīng)過多長時間兩小球速度之間的夾角為90°

解析：設(shè)兩個小球拋出后經(jīng)過時間t它們速度之間的夾角為90°，與豎直方向的夾角分

別為α和β，對兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形，如圖5所示，根據(jù)圖可得：

                             ①

又因為        ②

由①②得，所以。

推論4：任意一段時間內(nèi)兩個分運動的位移與合運動的位移構(gòu)成一個矢量直角三角形．

例4、如圖6甲所示，小球a、b分別以大小相等、方向相反的初速度從三角形斜面的頂點同時水平拋出，已知兩斜面的傾角分別為和，求小球a、b落到斜面上所用的時間之比?(設(shè)三角形斜面足夠長)

解析：根據(jù)推論4作出此時的位移矢量直角三角形如圖6乙所示，

對a有：                 ①

對b有：②

由①②得。