 很多人質(zhì)疑為什么要學(xué)數(shù)學(xué)，說，上街買菜并不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式。 但是這些人往往忽略了這么一個事實：當(dāng)你把數(shù)學(xué)掌握好之后，你就不需要上街買菜了。 很多同學(xué)都知道數(shù)學(xué)上的點差法，那么點差法可以運用到什么地方呢？ 點差法在解析幾何中的應(yīng)用 解析幾何題目一般在高考中占據(jù)比較重要的地位，選擇填空和解答題的最后兩道題經(jīng)常會出現(xiàn)解析幾何的題目，它的解答往往有一定的技巧性，下面介紹一種比較通用的解題技巧——點差法在解析幾何中的應(yīng)用。 運用點差法的關(guān)鍵在于“設(shè)”出直線與圓錐曲線的兩個交點坐標，A(x1,y1)，B(x2,y2)，然后代入圓錐曲線方程并對兩式作差，得到一個弦中點和斜率相關(guān)的式子，通過這種運算技巧來解決問題。 適用條件：涉及到中點弦的斜率或弦中點坐標時使用。 1.點差法求中點弦所在直線的斜率（或方程） 【例1】：（題目來源：2014-2015學(xué)年湖南省婁底市湘中名校高二上學(xué)期期末考試：理數(shù)第15題） 解析： 【例2】：（題目來源：2014-2015學(xué)年山西省大同市第一中學(xué)高二上學(xué)期期末考試：理數(shù)） 解析： 【分析】： 例1是一個典型的利用點差法求直線斜率的問題，例2則是典型的利用點差法求中點弦所在直線方程的問題。例1題目的關(guān)鍵在于理解“中點”二字，運用好這個條件，通過設(shè)出點的坐標代入原曲線方程作差可以得到斜率，本題將多個斜率組合是題目難度加大，但是都是相同類型的重復(fù)。例2則相對簡單一些，得到斜率，進一步與點斜式直線方程相結(jié)合求解方程。關(guān)鍵要掌握點差法的運算技巧。 2.點差法求圓錐曲線的方程 【例1】：（題目來源：2012-2013學(xué)年云南省昆明三中高二下學(xué)期期中：文數(shù)） 解析： 【分析】： 利用點差法求圓錐曲線方程的思路與求中點弦所在直線斜率基本一致，所不同的是曲線方程中存在未知參數(shù)，通過點差法化簡得到的參數(shù)方程和已知的條件結(jié)合，然后求解未知參數(shù)，從而求解圓錐曲線的方程。 3.圓錐曲線上兩點關(guān)于某直線對稱問題（或者平分、中點等條件） 【例1】：（題目來源：2014年西安市五校聯(lián)考第二次模擬考試：理數(shù)） 解析： 【分析】： 圓錐曲線中經(jīng)常會出現(xiàn)關(guān)于某點對稱或|PA|=|PB|，某點平分某條線段等已知條件，問題的關(guān)鍵在于將其轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題，中點弦問題，然后設(shè)出直線與圓錐曲線的交點坐標，利用點差法進行求解。 4.利用點差法求解參數(shù)取值（范圍），或者得到參數(shù)關(guān)系式進而求解其他問題（如離心率） 【例1】：（題目來源：2015年湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考（五）：理數(shù)） 解析： 【例2】：（題目來源：2015年云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考卷（三）：理數(shù)） 解析： 【分析】： 求解圓錐曲線中的參數(shù)、參數(shù)范圍或參數(shù)關(guān)系式繼續(xù)轉(zhuǎn)化的題目是解析幾何中較為復(fù)雜的題目之一，一般是解析幾何壓軸題中的壓軸題，而點差法在解決這類問題中也是一個思路。例1中求離心率的問題首先也是要設(shè)出交點坐標代入曲線方程作差，只不過得到的是參數(shù)關(guān)系式，這個參數(shù)關(guān)系式要和已知的關(guān)系式(此處是a^2+b^2=c^2)聯(lián)立來求解所求的問題。 特別提示： 點差法只是解決解析幾何中點弦問題的一種特殊技巧和方法，運用起來十分方便，但它不具有普遍適用性，在一些直線與圓錐曲線的問題里，如果不能找到具有技巧性的方法，聯(lián)立方程利用韋達定理求解是解決這類問題的一般方法。 更多的好看又好玩的趣事，學(xué)習(xí)的秘籍 戳這里??： 或者打開猿題庫/小猿搜題→發(fā)現(xiàn)→頂部小猿日報也可以哦！干貨多多，趣味多多！刷題累了，多來逛逛哦！ |
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