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海南省國科園實(shí)驗(yàn)學(xué)?！ ⒑嘟?br> 上次課我們講了本單元的第二節(jié)，結(jié)構(gòu)的類型及其受力特點(diǎn)，我們講了兩個(gè)問題。一個(gè)是結(jié)構(gòu)的類型。常用的結(jié)構(gòu)有三種類型，一種是實(shí)體結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)可以連續(xù)傳遞載荷，適于承受壓力。一種是框架結(jié)構(gòu)，它是由桿件或板件連接而成的，構(gòu)件可以是空心，也可以是實(shí)心；可以是平面框架，也可以是空間框架。由于這種結(jié)構(gòu)用料少，可以承受多種載荷，因此用得很廣泛。還有一種是殼體結(jié)構(gòu)，它是用薄壁殼狀構(gòu)件來替代空間框架而形成的一種空間結(jié)構(gòu)。由于它可以將作用在其上的集中橫向載荷分散為沿殼體的壓力。因此在場館建設(shè)中用得很多。我們講的第二個(gè)問題是結(jié)構(gòu)受力分析舉例。我們分析了單杠、拱橋的受力，作為復(fù)習(xí)，我們?cè)賮砜纯础氨趻焓綍堋钡氖芰η闆r。 3．壁掛式書架 這種書架可以做成上拉式，也可以做成下?lián)问?。如下圖。  這兩種情況受力是不一樣的，上拉式的拉桿是受拉，底板受壓；下?lián)问降男睋问鞘軌海装鍎t受拉。 我們知道，工程結(jié)構(gòu)的首要功能是能承載和傳遞載荷。要傳遞載荷，首先是要能承受載荷。什么叫做能承受載荷？在工程上有三個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)。這三個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)就是：強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。但在我們的課程中，不對(duì)剛度進(jìn)行介紹，而只對(duì)強(qiáng)度和穩(wěn)定發(fā)展性進(jìn)行定性的討論。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 第三節(jié) 結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性 一、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的概念 什么是結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度？結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是指結(jié)構(gòu)能承受多大的載荷而不破壞。為了說明這個(gè)問題。我們得先了解結(jié)構(gòu)內(nèi)力的概念。 1.結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 內(nèi)力，是指物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力。在物體未受外力作用時(shí)，內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間本來就有作用力存在，在物體受到外力作用時(shí)，由于產(chǎn)生變形(拉力，會(huì)使物體伸長，壓力，會(huì)使物體縮短)，質(zhì)點(diǎn)間就會(huì)產(chǎn)生附加的作用力，我們這里說的內(nèi)力，就是指物體在受到外力作用時(shí)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間產(chǎn)生的附加作用力?，F(xiàn)以物體受拉時(shí)的情況來說明內(nèi)力是怎樣作用的。  我們?nèi)稳∫粋€(gè)截面m-m將桿分成左右兩段。先考察左段。由于實(shí)心拉桿的連續(xù)性，在m-m截面上將有均勻的分布內(nèi)力，這是右段作用給左段的，它是因?yàn)橛型饬作用，在m-m截面上產(chǎn)生被拉開趨勢(shì)而產(chǎn)生的，其實(shí)這也是外力P在桿內(nèi)的傳遞過程。設(shè)均布內(nèi)力的合力為N，根據(jù)平衡關(guān)系，必有P=N。 同樣，對(duì)右段來說，必有與之相對(duì)應(yīng)的分布內(nèi)力存在，其合力仍然為N,同樣可以得到相應(yīng)的表達(dá)式：P=N。 一般來說，在結(jié)構(gòu)中，不是任何截面的內(nèi)力都是一樣的。比如拔河的繩子，當(dāng)兩邊相持階段時(shí)，兩隊(duì)第一名隊(duì)員之間的一段，是受力最大的。第一名隊(duì)員之后，繩子的內(nèi)力就會(huì)遞減。直到最后一名隊(duì)員之后，內(nèi)力變?yōu)?。  圖中，Q是左端隊(duì)的合拉力。P是右端隊(duì)的合拉力，相持時(shí)有：P=Q。AB段的內(nèi)力為最大，等于P或Q，而在兩隊(duì)的第一名隊(duì)員之后，就會(huì)各不相同了， 2．應(yīng)力的概念 在明確了內(nèi)力的概念之后，我們會(huì)問，能不能用內(nèi)力的大小來衡量物體的受力程度呢？也就是說，能不能用內(nèi)力的大小來判斷桿是否被拉斷呢？我們先來做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)。老師手里有一根細(xì)線，稍為用力一拉，就會(huì)把它拉斷?，F(xiàn)在，我把線變成兩股、三股、四股，情形就不一樣了，要想拉斷它，就不是輕而易舉的事了。這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么呢？請(qǐng)同學(xué)們想一想。 是的，只看內(nèi)力的大小，是不能判斷物體的受力程度的。必須將內(nèi)力和承力面積合起來考慮，才能判斷物體的受力程度。工程上用單位面積上內(nèi)力的大小來判斷，并將其稱為應(yīng)力。用符號(hào)“σ”來表示。顯然有：σ=N／A 其中，N是所考察的截面上的內(nèi)力；A是該截面的面積。實(shí)際上，應(yīng)力表示了截面上內(nèi)力的密集度。 應(yīng)力的量綱是：[力]／[長度]2。 方向：垂直于承力截面， 單位為國際單位：帕斯卡，和物理上的壓強(qiáng)相類似。 3．結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度 在建立了應(yīng)力的概念之后，我們就有條件來討論結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度了。 結(jié)構(gòu)在工作時(shí)承受的實(shí)際應(yīng)力，我們稱為工作應(yīng)力。結(jié)構(gòu)中最大的應(yīng)力，稱為最大工作應(yīng)力，一般用σmax表示，這是結(jié)構(gòu)強(qiáng)度考慮的重點(diǎn)，在設(shè)計(jì)時(shí)，主要考慮的就是結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力。 有了最大應(yīng)力，還必須有一個(gè)比較的標(biāo)準(zhǔn)，如果最大應(yīng)力小于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值，結(jié)構(gòu)就是安全的。如果，最大應(yīng)力超過了這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值，結(jié)構(gòu)就會(huì)有破壞的危險(xiǎn)。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值，在工程中稱為許用應(yīng)力。用符號(hào)[σ] 表示。 許用應(yīng)力是怎樣定出來的？首先是決定于構(gòu)件所用材料，每種材料有一個(gè)極限應(yīng)力，常用σjx來表示，載荷超過這個(gè)應(yīng)力，構(gòu)件就破壞了。這個(gè)極限應(yīng)力是由實(shí)驗(yàn)得出來的。在材料的性能表中可以查到。如果直接把極限應(yīng)力作為許用應(yīng)力，那就太危險(xiǎn)了，用這樣的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，如果在工作中，出現(xiàn)意外，使得最大工作應(yīng)力超過了極限應(yīng)力，結(jié)構(gòu)就會(huì)被破壞。為了防止意外，一般得給定一個(gè)“安全系數(shù)”，常用n表示，這個(gè)系數(shù)可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的工作情況由設(shè)計(jì)者來選定，也有推薦標(biāo)準(zhǔn)。安全系數(shù)一般為2~3。也就是說，許用應(yīng)力要比極限應(yīng)力小。即 [σ]=σjx／n 由此，我們就得到，結(jié)構(gòu)在外載荷作用下不被破壞的條件是： σmax≤[σ]。 根據(jù)這個(gè)表達(dá)式，我們可以做三方面的工作。 第一、進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核。根據(jù)設(shè)計(jì)的最大載荷，可以找到結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的最大工作應(yīng)力σmax；再根據(jù)構(gòu)件所用材料，查出許用應(yīng)力[σ]，就可以比較結(jié)構(gòu)是否滿足上面的不等式。 第二．選擇合適的截面面積。根據(jù)結(jié)構(gòu)受力情況，找到結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力Nmax，由結(jié)構(gòu)材料查得[σ]，根據(jù)Nmax／A≤[σ]，得到A≥Nmax／[σ]。 第三．計(jì)算結(jié)構(gòu)可承受的最大載荷。即 Nmax≤[σ]×A。 這是在設(shè)計(jì)條件限制了截面面積時(shí)需要做的計(jì)算。 4．提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的措施 嚴(yán)格說來，籠統(tǒng)的提提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的措施，是沒有實(shí)際意義的。因?yàn)椋Y(jié)構(gòu)不同，其承受的載荷也不同，因而提高強(qiáng)度的措施也不會(huì)相同。這里，我們簡要介紹一下提高“梁”的強(qiáng)度的幾點(diǎn)措施。 我們知道，梁是主要承受彎曲的一種常用結(jié)構(gòu)。梁在受彎曲時(shí)，主要受兩種力的作用。一種是彎曲力矩，另一種是剪力的作用，但主要是彎曲作用。因此，主要是考慮如何提高梁的抗彎強(qiáng)度。梁結(jié)構(gòu)有兩種典型情況，即一端固定連接的“懸臂梁”，如跳水板、支撐陽臺(tái)的梁等。另一種是兩端支撐的“簡支梁”，其簡圖如下。   對(duì)前一種梁，承受彎曲力矩最大的截面是在根部，而對(duì)簡支梁來說，其彎曲力矩最大的截面則是在中間。而梁受彎時(shí)，在梁截面上的應(yīng)力分布規(guī)律是離梁的中線越遠(yuǎn)，應(yīng)力越大，中線處的應(yīng)力為零。并且是一面受壓，一面受拉。應(yīng)力分布如右圖所示。 有了上面的知識(shí)之后，我們現(xiàn)在來討論提高梁的強(qiáng)度的幾點(diǎn)措施。 ?。?）采用合理的截面形狀 經(jīng)理論證明和實(shí)踐驗(yàn)證，在橫截面面積相同的情況下，采用“工字梁”是合理的，而采用圓形截面就不合理。這是因?yàn)楣ぷ至旱拿娣e集中在應(yīng)力最大的地方，而圓形則相反。但必須指出，有時(shí)為了制造和使用的問題，圓形截面的梁還是要采用的。如一些承受彎曲的軸，就得用圓形截面。 ?。?）采用變截面梁 讓承受最大彎曲的截面面積大一些，其應(yīng)力也就小一些。這樣不僅可以提高強(qiáng)度，還可以節(jié)約材料，減輕自重。如有些機(jī)器中用的“階梯軸”、房屋建筑中的“薄腹梁”、汽車上用的“疊板彈簧”、工廠廠房里的“魚腹天吊”都是采用了變截面梁的措施。  (3)合理安排梁的支座和載荷 要提高梁的強(qiáng)度，應(yīng)該減小作用在梁上的最大彎矩，在載荷一定時(shí)，梁上的最大彎矩和梁支座間的長度有關(guān)，因而，適當(dāng)減小支座間的距離，可以有效地降低最大彎矩值。如下圖所示。 長度為L，受均布載荷q作用， 當(dāng)支座在兩端時(shí)，最大彎矩為0.125qL2，而如果把支座向里移動(dòng)0.2L，則最大彎矩 就會(huì)降低為0.025qL2 ,即只有原來的五分之一。在工程中起吊較長的重物，套繩都不會(huì)套在兩端。就是這個(gè)道理。  適當(dāng)?shù)胤稚⑤d荷。也可減小最大彎矩。工程中有時(shí)在梁上加一根副梁，以改變 改變載荷的作用點(diǎn)，就是根據(jù)這個(gè)道理而采用的。  （4）合理使用材料 不同材料的受力特性不一樣，應(yīng)盡量利用每種材料的長處。例如，混凝土抗壓性能較好，而抗拉能力就比鋼筋要小得多。因此在制造時(shí)可在梁的受拉區(qū)放置鋼筋，組成鋼筋混凝土梁，在這種梁中，鋼筋受拉，混凝土受壓，它們合理組成一個(gè)整體，共同承擔(dān)載荷的作用。 二、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的概念 1.什么是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性？ 所謂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，是指結(jié)構(gòu)在外載荷的作用下，能夠保持原有平衡狀態(tài)的能力。如果結(jié)構(gòu)在外載荷作用下不能保持原有平衡狀態(tài)，就叫做“失穩(wěn)”。因而，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性也叫做結(jié)構(gòu)抗失穩(wěn)的能力。 在工程上，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題有如下幾種： ?。?）細(xì)長桿受壓時(shí)的“壓桿穩(wěn)定性問題”。 如下圖所示，設(shè)細(xì)長桿在軸向壓力P的作用下，處于平衡狀態(tài)，且在桿的受壓強(qiáng)度允許范圍之內(nèi)，如果對(duì)桿施加一微小的橫向力作用，這時(shí)一有兩種情況發(fā)生。一是當(dāng)P小于某一個(gè)值時(shí)，在橫向力撤去后，已彎曲的桿會(huì)恢復(fù)原有平衡狀態(tài)。另一種情況是，當(dāng)P大于某一值時(shí)，在橫向力撤去后，桿不能恢復(fù)的原有平衡狀態(tài)。前一種情況，壓桿是穩(wěn)定的，后一種情況，壓桿就不穩(wěn)定。使壓桿由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的轉(zhuǎn)換壓力稱為臨界壓力。  （2）薄壁圓筒受壓的失穩(wěn)問題。 薄壁圓筒受壓，在軸向壓力過大時(shí)，會(huì)在筒壁上出現(xiàn)“鼓包”。這就是薄壁圓筒的失穩(wěn)現(xiàn)象。 ?。?）薄矩形梁扭曲失穩(wěn)問題。 薄矩形懸臂梁，在承受彎曲載荷時(shí)，會(huì)發(fā)生扭曲，這種現(xiàn)象同樣是失去平衡的失穩(wěn)問題。  ?。?）結(jié)構(gòu)翻倒問題。 在我們的教材中主要討論的就是這種穩(wěn)定問題。現(xiàn)在我們就按照教材的要求，對(duì)結(jié)構(gòu)翻倒的穩(wěn)定性問題進(jìn)行一些討論。 2．結(jié)構(gòu)為什么會(huì)翻倒？（請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)物理中的知識(shí)回答這個(gè)問題） 對(duì)，物體翻倒的根本原因是：物體的重力作用線超出了物體基底的邊界線。為什么呢？我們來考查下示圖形。左邊的圖形，是重力作用線沒有超出物體基底邊界線的情況，這時(shí)重力對(duì)支點(diǎn)產(chǎn)生的力矩是使物體恢復(fù)到原來的狀態(tài)。中間的圖形是重力作用線剛好通過基底的邊界，物體仍然可以處于平衡，但如果物體受向右的擾動(dòng)，物體就會(huì)進(jìn)入右邊圖形所顯示的狀態(tài)，重力線超出了物體基底邊界線，這時(shí)重力對(duì)支點(diǎn)產(chǎn)生的力矩是使物體離開原來的平衡狀態(tài)，也就是使物體翻倒。 左圖所示狀態(tài)，物體處于“穩(wěn)定平衡”，中間圖形所示狀態(tài)，物體處于“不穩(wěn)定平衡”。 要想判斷物體處于什么平衡狀態(tài)，可以從物體偏離平衡時(shí)，重心的變化來判斷，重心上升，是穩(wěn)定平衡，重心下降，是不穩(wěn)定平衡。  3．提高物體（結(jié)構(gòu)）抗翻倒能力的措施 要想提高物體抗翻倒的能力，就必須使物體的重力作用線不容易超出基底的邊界。 可以有兩種方法。一是降低物體的重心；二是加大物體的基底面積。它們都可以增大物體翻倒時(shí)的傾斜角。如下圖所示。 三、 剛性結(jié)構(gòu)簡介 在框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，必須要考慮的一個(gè)問題的就是結(jié)構(gòu)在外力作用下是否會(huì)被迫改變形狀。如果在外力作用下，框架結(jié)構(gòu)很容易改變形狀，結(jié)構(gòu)是非剛性的。而如果在外力作用下，框架結(jié)構(gòu)不會(huì)改變形狀，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)是剛性的。但必須指出，這里講的結(jié)構(gòu)的剛性，不是結(jié)構(gòu)的剛度的概念。 下面左圖所示的四桿框架，在如圖所示的外力作用下，是很容易改變?cè)瓉硇螤畹?，因而，它是非剛性的。但是，我們?cè)谄鋵?duì)角線上加上一根桿，或者在對(duì)角上加上“角板”，那它就變成剛性結(jié)構(gòu)了。 根據(jù)這個(gè)原理，我想同學(xué)們能夠解釋教材上（P013）關(guān)于“人字形梯”和“A字形梯”的問題了吧，這也是結(jié)構(gòu)的剛性問題。 順便解釋一下，“三角架”的“穩(wěn)定”，它不屬于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性討論的問題，它是指放置物體時(shí)如何使物體不“搖晃”的問題，搖晃并不是“失穩(wěn)”的概念。物體要放置穩(wěn)當(dāng)，其基本條件是所有的支撐點(diǎn)應(yīng)該在一個(gè)平面內(nèi)，而三點(diǎn)具有確定唯一平面的特性，這就是三角架為什么可以在任何地方放置穩(wěn)當(dāng)?shù)母驹?。因?yàn)樗粫?huì)像四個(gè)點(diǎn)那樣，有分屬兩個(gè)平面的可能。 |
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