例1. 右圖一共有(   )個(gè)長方形? 

 【解析】 一共有321個(gè).      

  解: ①上橫大長方形內(nèi)有長方形:

   (8+7+6+5+4+3+2+1)×(1+2)=108(個(gè));

     ②下橫大長方形內(nèi)有長方形:

   (7×6÷2)×(3×2÷2)=63(個(gè));

     ③豎大長方形內(nèi)有長方形:

   (5×4×2)×(7×6÷2)=210(個(gè));

     ④中間重復(fù)的長方形共有:

   (5×4÷2)×(3×2÷2)×2=60(個(gè)).

     ⑤圖中共有長方形:   

   108+63+210-60=321(個(gè)).   

例2. 右圖一共有(  )個(gè)正方形？

【解析】一共有18個(gè).

  解: 分三類計(jì)算,邊長是1的正方形有2+4=13(個(gè)),邊長為2的正方形有4(個(gè)),邊長為3 的正方形有1個(gè).

  因此,圖中共有正方形13+4+1=18(個(gè))

例3. 下圖共有幾個(gè)正方形? 

【解析】  共有46個(gè).

  解: ①正擺著的正方形有:

  4X3+3X2+2X1=20(個(gè));

    ②斜擺著的正方形有:

  a.最小的正方形有17個(gè);

  b.由4個(gè)小正方形組成的正方形有8個(gè),

   c.由9個(gè)小正方形組成的正方形有1個(gè).

    ③圖中共有正方形: 20+17+8+1=46(個(gè)).

例4 在一個(gè)圖案中有100個(gè)矩形、100個(gè)菱形和40個(gè)正方形,這個(gè)圖案中至少有多少個(gè)平行四邊形?

【解析】 至少有160個(gè).

解: 因?yàn)榫匦?、菱形、正方形都是平行四邊?且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四邊形: 100+100-40=160(個(gè)).

例5  下圖共有幾個(gè)正方形?

【解析】 一共有95個(gè).

   解: ①中間部分的正方形有:

   5²+4²+3²+2²+1²=55(個(gè));

      ②上、下部分的正方形有:

    (4+2+1)X2=14(個(gè));

      ③左、右部分的正方形有:

    (9+2+2)X2=26(個(gè)).

   共有正方形: 55+14+26=95(個(gè))