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也不知道P值是招誰惹誰了，反正大家都喜歡拿他開刷！老早就有一篇爭(zhēng)議挺大的公眾號(hào)文章說「P值已死」，立馬就有人反駁「別鬧了，P值沒死」。其實(shí)， Nature雜志在14年2月份時(shí)就刊發(fā)了一篇文章，對(duì)統(tǒng)計(jì)效度的金標(biāo)準(zhǔn)「P值」提出了質(zhì)疑，認(rèn)為P值并沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)家所認(rèn)為的那樣可信。 我們暫且把這個(gè)問題擱置一下，替P值君問一句：「為什么受傷的總是我呀？是我是我還是我」真要說起個(gè)問題，咱們得從統(tǒng)計(jì)學(xué)的框架說起。 現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的框架 現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)兩分天下：一分統(tǒng)計(jì)描述，一分統(tǒng)計(jì)推斷。統(tǒng)計(jì)書上經(jīng)常這樣表述：統(tǒng)計(jì)描述和統(tǒng)計(jì)推斷是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩個(gè)組成部分，兩者相輔相成、缺一不可，統(tǒng)計(jì)描述是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)和前提，統(tǒng)計(jì)推斷是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心和關(guān)鍵。 統(tǒng)計(jì)描述就是給數(shù)據(jù)拍張快照唄，看看他們長(zhǎng)什么樣子。我們熟知的均數(shù)、中位數(shù)就是用來看他們?cè)训奈恢?，扎在什么地方；?biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)間距等就是用來看他們?cè)训某潭?，扎得有多緊。當(dāng)然我們也可以用直方圖，箱線圖，散點(diǎn)圖等統(tǒng)計(jì)圖形來更為形象直觀的查看。 統(tǒng)計(jì)推斷是用我們手中的樣本數(shù)據(jù)來推斷其背后的總體特征。統(tǒng)計(jì)推斷里有兩大塊內(nèi)容：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。參數(shù)估計(jì)就是我們用樣本的統(tǒng)計(jì)量（如樣本均數(shù)）去估計(jì)總體的參數(shù)（如總體均數(shù)）。此時(shí)，我們可以有兩種策略：一種是簡(jiǎn)單了事，直接把樣本統(tǒng)計(jì)量當(dāng)做總體參數(shù)，這就是所謂的點(diǎn)估計(jì)；另外一種策略就是考慮到抽樣誤差，我們用一個(gè)范圍，而不是一個(gè)單一的值去估計(jì)總體參數(shù)，此即所謂的區(qū)間估計(jì)。而假設(shè)檢驗(yàn)則是利用小概率反正法思想，從問題的對(duì)立面（H0，原假設(shè)）出發(fā)，假定H0成立的條件下，去計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，獲得P值，再通過P值來在H0，H1（備擇假設(shè)）之間做進(jìn)一步取舍。
既然統(tǒng)計(jì)推斷是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心和關(guān)鍵，看到這里，你也能體會(huì)到作為假設(shè)檢驗(yàn)的黃金判定標(biāo)準(zhǔn)的P值，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位啦。那具體而言，什么是P值呢？ P值和假設(shè)檢驗(yàn) 什么是P值呢？按照頻率學(xué)派的經(jīng)典套路：
P值就是在H0為真時(shí)，觀察到的差異來源于抽樣誤差的可能性大小。聽完這個(gè)解釋，或許我們眼前能閃現(xiàn)一絲靈光。我們以正態(tài)分布的Z檢驗(yàn)為例簡(jiǎn)要說明下，不知道不理解為什么那么多的統(tǒng)計(jì)教材竟然要以t檢驗(yàn)為例來講假設(shè)檢驗(yàn)。如果你被他們毒害了，不知道什么是Z檢驗(yàn)，請(qǐng)看如下公式： 看不懂？不著急。一步一步來。依據(jù)「P值就是在H0為真時(shí)，觀察到的差異來源于抽樣誤差的可能性的大小」這一定義，我們假定H0為真，也就是假定樣本均數(shù)「X Bar」(即X頭上抬根杠，微信編輯器什么時(shí)候能插入公式啊,只好擬音啦) 就等于總體均數(shù)「miu」（擬音），但是實(shí)際上，我們利用手中的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的均數(shù) 「X Bar」和總體均數(shù)「miu」總是有差異的，這個(gè)差異就是公式中的分子，但是這個(gè)差異缺乏一個(gè)統(tǒng)一的度量，于是 我們除以一個(gè) 總體的變異幅度（暫且用標(biāo)準(zhǔn)誤代替，也就是上圖中的分母）， 這樣就得到一個(gè)以總體變異幅度來度量的差異，也就是說這個(gè)差異是多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤，或者說差了多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤的距離，這個(gè)就是我們所說的統(tǒng)計(jì)量，Z值?，F(xiàn)在在看看Z檢驗(yàn)的公式，是否好容易理解多了？ 統(tǒng)計(jì)量Z值其實(shí)就是樣本均數(shù)和總體均數(shù)相差的，以標(biāo)準(zhǔn)誤度量的單位量。
那么P值呢？別急。每一個(gè)Z值可以對(duì)應(yīng)到一個(gè)相應(yīng)的P值，比如，Z=1.96表示 差了1.96倍標(biāo)準(zhǔn)誤的距離，對(duì)應(yīng)的P 值就是0.05。 但是不同的分布，統(tǒng)計(jì)量不同，因此難以標(biāo)化統(tǒng)一，不過P 值卻可以，而且在實(shí)際操作中，由于計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件包的發(fā)展，P值也很容易獲得。 獲得P值后，比如，比如啊，P=0.003，我們可以回過頭來想：既然我們已經(jīng)假定H0為真了，也就是（「X Bar」-「miu」）應(yīng)該沒有差異了，但是現(xiàn)在還有Z倍標(biāo)準(zhǔn)誤的差異啊！ 那現(xiàn)在這個(gè)差異是哪里來的呢？只有一個(gè)可能的原因：抽樣誤差。但是現(xiàn)在可以歸因于抽樣誤差的概率很小，只有0.003?。ńy(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算結(jié)果），0.003的概率，1000次也才3次，竟然一次就讓我們趕上了，這不太可能吧？是的，確實(shí)不太可能。那我們就只能回過頭來懷疑我們的根基，我們的原假設(shè)H0錯(cuò)了，因此我們否定H0， 接受H1。 這才是我們的假設(shè)檢驗(yàn)。這才是我們的P值。既然P值是假定H0為真的條件下，我們所觀察到的差異來源于抽樣誤差的概率。這很容易讓我們想到，如果H0真的為真，我們因P值<> I類錯(cuò)誤的概率是不是P值呢？To P or not to P, that's a question。 要說起清楚這個(gè)問題，還得勞神費(fèi)心另寫一篇：假設(shè)檢驗(yàn)的前世今生。 P.S.部分圖片來自Google搜索。 按： SAS官方在1月15日，北上廣三地同時(shí)有線下活動(dòng)，感興趣的可以去看看。北京這邊某人有一個(gè)「醫(yī)學(xué)研究里的SAS PROC和SAS 繪圖主題的分享」，可以去捧場(chǎng)，或者踢館！報(bào)名：http://club./Active.aspx |
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