案例一

囚徒困境

在博弈論中，含有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的一個(gè)著名例子是由塔克給出的")博弈模型。該模型用一種特別的方式為我們講述了一個(gè)警察與小偷的故事。假設(shè)有兩個(gè)小偷A(chǔ)和B聯(lián)合犯事、私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置于不同的兩個(gè)房間內(nèi)進(jìn)行審訊，對(duì)每一個(gè)犯罪嫌疑人，警方給出的政策是:如果兩個(gè)犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了贓物，于是證據(jù)確鑿，兩人都被判有罪，各被判刑8年;如果只有一個(gè)犯罪嫌疑人坦白，另一個(gè)人沒(méi)有坦白而是抵賴，則以妨礙公務(wù)罪(因已有證據(jù)表明其有罪)再加刑2年，而坦白者有功被減刑8年，立即釋放。如果兩人都抵賴，則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。下表給出了這個(gè)博弈的支付矩陣。

對(duì)A來(lái)說(shuō)，盡管他不知道B作何選擇，但他知道無(wú)論B選擇什么，他選擇"坦白"總是最優(yōu)的。顯然，根據(jù)對(duì)稱性，B也會(huì)選擇"坦白"，結(jié)果是兩人都被判刑8年。但是，倘若他們都選擇"抵賴"，每人只被判刑1年。在表2.2中的四種行動(dòng)選擇組合中，(抵賴、抵賴)是帕累托最優(yōu)，因?yàn)槠x這個(gè)行動(dòng)選擇組合的任何其他行動(dòng)選擇組合都至少會(huì)使一個(gè)人的境況變差。但是，"坦白"是任一，人的活動(dòng)動(dòng)影像動(dòng)因復(fù)雜，所以囚徒困境只能作為簡(jiǎn)化模型參考，具體決策還得具體分析。

智豬博弈

一、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的"智豬博弈"(Pigs'payoffs) 這個(gè)例子講的是：

假設(shè)豬圈里有一頭大豬、一頭小豬。豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應(yīng)的按鈕，按一下按鈕會(huì)有10個(gè)單位的豬食進(jìn)槽，但是誰(shuí)按按鈕就會(huì)首先付出2個(gè)單位的成本，在去往食槽的路上會(huì)有兩個(gè)單位豬食的體能消耗，若大豬先到槽邊，大小豬吃到食物的收益比是9∶1;同時(shí)行動(dòng)(去按按鈕)，收益比是7∶3;小豬先到槽邊，收益比是6∶4。那么，在兩頭豬都有智慧的前提下，最終結(jié)果是小豬選擇等待。

"智豬博弈"由納什于1950年提出。實(shí)際上小豬選擇等待，讓大豬去按控制按鈕，而自己選擇"坐船"(或稱為搭便車)的原因很簡(jiǎn)單:在大豬選擇行動(dòng)的前提下，小豬選擇等待的話，小豬可得到4個(gè)單位的純收益，而小豬行動(dòng)的話，則僅僅可以獲得大豬吃剩的1個(gè)單位的純收益，所以等待優(yōu)于行動(dòng);在大豬選擇等待的前提下，小豬如果行動(dòng)的話，小豬的收入將不抵成本，純收益為-1單位，如果小豬也選擇等待的話，那么小豬的收益為零，成本也為零，總之，等待還是要優(yōu)于行動(dòng)。

用博弈論中的報(bào)酬矩陣可以更清晰的刻畫(huà)出小豬的選擇:

從矩陣中可以看出，當(dāng)大豬選擇行動(dòng)的時(shí)候，小豬如果行動(dòng)，其收益是1，而小豬等待的話，收益是4，所以小豬選擇等待;當(dāng)大豬選擇等待的時(shí)候，小豬如果行動(dòng)的話，其收益是-1，而小豬等待的話，收益是0,所以小豬也選擇等待。綜合來(lái)看，無(wú)論大豬是選擇行動(dòng)還是等待，小豬的選擇都將是等待，即等待是小豬的占優(yōu)策略。

在小企業(yè)經(jīng)營(yíng)中，學(xué)會(huì)如何"搭便車"是一個(gè)精明的博弈策略的主要目的不正是使用謀略最大化自己的利益嗎?

美女的硬幣

一位陌生美女主動(dòng)過(guò)來(lái)和你搭訕，并要求和你一起玩?zhèn)€游戲。美女提議:"讓我們各自亮出硬幣的一面，或正或反。如果我們都是正面，那么我給你3元，如果我們都是反面，我給你1元，剩下的情況你給我2元就可以了。"聽(tīng)起來(lái)不錯(cuò)的提議。如果我是男性，無(wú)論如何我是要玩的，不過(guò)經(jīng)濟(jì)學(xué)考慮就是另外一回事了，這個(gè)游戲真的夠公平嗎?

假設(shè)我們出正面的概率是x，反面的概率是1-x。為了使利益最大化，應(yīng)該在對(duì)手出正面或反面的時(shí)候我們的收益都相等，不然對(duì)手總是可以改變正反面出現(xiàn)的概率讓我們的總收入減少，由此列出方程就是3x+(-2)*(1-x)=(-2)*x+1*(1-x)

這個(gè)方程通俗的說(shuō)就是在對(duì)手一直出正面你得到的利益，和你對(duì)手一直出反面得到利益是一樣的且最大。解方程得x=3/8,也就是說(shuō)平均每八次出示3次正面，5次反面是我們的最優(yōu)策略。而將x=3/8代入到收益表達(dá)式3*x+(-2)*(1-x)中就可得到每次的期望收入，計(jì)算結(jié)果是-1/8元。

同樣，設(shè)美女出正面的概率是y，反面的概率是1-y，列方程-3y+2(1-y)=2y+(-1)*(1-y)

解得y也等于3/8，而美女每次的期望收益則是2(1-y)-3y=1/8元。這告訴我們，在雙方都采取最優(yōu)策略的情況下，平均每次美女贏1/8元。其實(shí)只要美女采取了(3/8,5/8)這個(gè)方案，不論你再采用什么方案，都是不能改變局面的。如果全部出正面，每次的期望收益是(3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元

如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略無(wú)非只是上面兩種策略的線性組合，所以期望還是-1/8元。但是當(dāng)你也采用最佳策略時(shí)，至少可以保證自己輸?shù)米钌?。否則，你肯定就會(huì)被美女采用的策略針對(duì)，從而賠掉更多?？雌饋?lái)這個(gè)博弈模型似乎沒(méi)有什么用處，但是其實(shí)這可能牽涉了金融市場(chǎng)定價(jià)中最重要的一個(gè)模型:定價(jià)權(quán)重模型了。

總的來(lái)說(shuō)"博弈論"其本質(zhì)是將日常生活中的競(jìng)爭(zhēng)矛盾以游戲的形式表現(xiàn)出來(lái)，并使用數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)的方法來(lái)分析事物的運(yùn)作規(guī)律。既然有游戲的參與者那么也必然存在游戲規(guī)則的制定者。深入的了解競(jìng)爭(zhēng)行為的本質(zhì)，有助于我們分析和掌握競(jìng)爭(zhēng)中事物之間的關(guān)系，更方便我們對(duì)規(guī)則進(jìn)行制定和調(diào)整，使其最終按照我們所預(yù)期的目的進(jìn)行運(yùn)作。