本文選自《第十二章 學(xué)習(xí)結(jié)果的測(cè)量與評(píng)價(jià)》

1、難度的概念：

難度是指項(xiàng)目的難易程度。在心理與教育測(cè)量中，常常用受測(cè)者答對(duì)或通過每個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)的百分比（即通過率或P值）作為難度的指標(biāo)。

P=R/N

P代表項(xiàng)目的難度，又稱為難度指標(biāo)；N為全體受測(cè)者人數(shù)；R為答對(duì)或通過某一項(xiàng)目的人數(shù)。P值越大，答對(duì)的人數(shù)越多，難度越低；P值越小，答對(duì)的人數(shù)越少，難度越高。由此可見，難度實(shí)質(zhì)上表示的是一種易度，與試題的實(shí)際困難程度剛好相反。所以，常常人們也會(huì)用未通過率Q值來反映試題的難度，即Q=1-P，Q值的大小與試題的難易程度完全相符。

2、難度的相對(duì)性：

項(xiàng)目的難度是相對(duì)的而不是絕對(duì)的。難度的大小除了和內(nèi)容或技能本身的難易有關(guān)外，還同項(xiàng)目的編制技術(shù)和受測(cè)者的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。一方面，內(nèi)容的覆蓋面廣、挖掘得深刻，技能要求高，項(xiàng)目的難度大；但是內(nèi)容的廣泛、深刻與否、技能要求的高低均是相對(duì)的，同樣的一道應(yīng)用題，在單元測(cè)試中，可能屬于難度較大的，而作為高考的一道題目，可能難度就相對(duì)較小了。另一方面，一個(gè)本來很容易的問題可能因?yàn)楸硎霾磺宄冸y，一個(gè)很難的內(nèi)容也會(huì)因?yàn)榇鸢高^于明顯而變?nèi)菀?。比如，英語考試中，一句原來很簡單的話加了兩個(gè)生詞后就難了；而一個(gè)關(guān)于剩余價(jià)值的比較難的選擇題可能也會(huì)因?yàn)槠渌齻€(gè)選項(xiàng)描述完全不合邏輯而很容易選擇。同樣，一種測(cè)驗(yàn)對(duì)一組受測(cè)者是高難度的，可能對(duì)另一組受測(cè)者是低難度的。一個(gè)小學(xué)五年級(jí)的奧數(shù)題目對(duì)一個(gè)小學(xué)生，難度是極大的；而對(duì)一個(gè)高中生，可能也只是小菜一碟。這些均是難度相對(duì)性的具體體現(xiàn)。因此，我們不能籠統(tǒng)的說，這一測(cè)驗(yàn)的難度如何，而應(yīng)講這種測(cè)量在某種狀態(tài)下，對(duì)某類受測(cè)者的難度。

3、難度的計(jì)算：

我們學(xué)習(xí)"難度"，并不只是要知道難度的概念與特性，更要運(yùn)用難度的計(jì)算公式來實(shí)際運(yùn)用。

（1） 客觀題難度的計(jì)算：

P=R/N

式中，P表示難度指標(biāo)，N表示參加考試的總?cè)藬?shù)，R表示答對(duì)某道客觀題的人數(shù)。這一公式常用于客觀性、非對(duì)即錯(cuò)、用零一記分法記分的考試中，所謂"零一記分法"，就是答對(duì)記1、答錯(cuò)記0的方法。

例如，100人參加測(cè)試，某題有60人答對(duì)，則此題的難度為：

P=R/N=60/100=0.60

（2） 主觀題難度的計(jì)算：

P=X/K

式中，P還是表示難度指標(biāo)，X表示所有考生在這道題目的平均得分，K表示這道題的滿分。這一公式常用于問答式，論述式等主觀性考試中。

例如，某道論述題滿分為12分，所有考生在這道題目上的平均得分為3.6分，則此題的難度為：

P=X/K=3.6/12=0.3

（3） 用極端分組法計(jì)算客觀題的難度：

在很多情況下，用基本公式計(jì)算難度需要對(duì)所有考生的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，工作量很大，而且常常出錯(cuò)，這時(shí)可以用"極端分組法"求試題的難度。例如，在即將到來的高考閱卷工作后，必然會(huì)有很多的專家、學(xué)者會(huì)對(duì)一些題目進(jìn)行難度的統(tǒng)計(jì)、計(jì)算。在此時(shí)，"極端分組法"會(huì)極大的方便他們。

極端分組法的具體措施：

如有必要，可先進(jìn)行抽樣；將抽樣后的樣本或全部試卷按得分由高到低的順序，依次排列；從得分最高的一份試卷開始依次向下選出全部試卷（或樣本）的27%，作為高分組；從得分最低的一份試卷開始依次向上選出全部試卷（或樣本）的27%，作為低分組；按下列公式計(jì)算難度：

P=（PH+PL）/2

式中，P為難度，PH為高分組難度，PL為低分組難度。

例如，一次測(cè)驗(yàn)中，選取標(biāo)準(zhǔn)樣本數(shù)為60000人，把他們的測(cè)試成績從高到低排列，在高分段27%的樣本中有14850人答對(duì)第10道題，在低分段27%的樣本中有840人答對(duì)第10題，這題難度有多大：

PH=14850/（60000*0.27）=0.92

PL=840/（60000*0.27）=0.05

P=（0.92+0.05）/2=0.485

Q=1-0.485=0.515

（4） 用極端分組法計(jì)算主觀題的難度：

一些主觀題一般不能簡單的判定對(duì)、錯(cuò)或通過、不通過，難度計(jì)算比較復(fù)雜。一般通過以下步驟：

按測(cè)驗(yàn)得分排列試卷；確定高分組與低分組，各占總?cè)藬?shù)的25%（方法與前面同）；分別為高分組與低分組編制每道試題的分析表；按下列公式計(jì)算難度：

P=（XH+XL-2nL）/（2n*（H-L））

上式中，P表示難度指數(shù)，XH高分組的總得分，XL表示低分組的總得分，n表示總?cè)藬?shù)的25%，H為這道題的最高得分，L為這道題的最低得分。

例如，某道論文題，高分組得分總和為40分，低分組的得分總和為15分，有40人參加考試，這道題最高得分為8分，最低得分為2分，則此題的難度為：

P=（XH+XL-2nL）/（2n*（H-L））=（40+15-2*10*2）/（2*10*（8-2））=0.125

則此題較難。

4、測(cè)驗(yàn)的適宜難度：

我們必須明白，進(jìn)行難度的計(jì)算只是一個(gè)手段，我們并不是為了計(jì)算難

度而計(jì)算的，而是為了利用它來看是否滿足測(cè)驗(yàn)的要求，達(dá)到測(cè)驗(yàn)所需的目的。所以，我們必須明確測(cè)驗(yàn)適宜的難度范圍，看難度是否適宜測(cè)驗(yàn)。

從以上的計(jì)算公式中，我們得出P值的取值范圍：0<=P<=1,但實(shí)質(zhì)項(xiàng)目的難度水平選擇多高，應(yīng)取決于測(cè)驗(yàn)的目的、項(xiàng)目的形式以及測(cè)驗(yàn)的性質(zhì)。

例如，在學(xué)校的教育中，有些測(cè)驗(yàn)的目的是為了考察學(xué)生對(duì)某些知識(shí)、技能是否掌握，此時(shí)可不考慮難度，只要認(rèn)為重要的內(nèi)容就可以編入測(cè)驗(yàn)，即使那些全部通過或全部不通過的題目也不淘汰。再比如，當(dāng)高考的錄取率為60%時(shí)，此時(shí)的難度指標(biāo)P就可以選擇在0.6左右，也就能挑選出60%左右的學(xué)生。又比如，我們要挑選出20%的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)補(bǔ)習(xí)，此時(shí)可將難度指標(biāo)設(shè)為80%，這樣80%的人能通過考試，而20%沒能通過的就是需要參加補(bǔ)習(xí)的。

而如果測(cè)驗(yàn)是用于區(qū)分學(xué)生，那么應(yīng)該將難度系數(shù)選在0.5左右，因?yàn)榇藭r(shí)試題得分的離散指數(shù)達(dá)到最大值，并能有效的造成測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的正態(tài)性，能最佳的反映學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。但是，不能將P=0.5機(jī)械的加以應(yīng)用。0.5為試題難度的最佳值并不意味著一個(gè)測(cè)試中所有試題的難度都必須為0.5。如果難度都為0.5，那么各題間的相關(guān)性必然提高，也會(huì)阻礙學(xué)生的水平的正確的反映。因此各試題難度值在0.2-0.8之間，同時(shí)各題平均難度值在0.5左右是比較適宜的。

5、難度對(duì)測(cè)驗(yàn)的影響：

難度是有效測(cè)驗(yàn)的必要條件，它對(duì)測(cè)驗(yàn)有著舉足輕重的作用：

（1）、測(cè)驗(yàn)影響測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分布形態(tài)：

由公式可知，P的取值范圍為：0<=P<=1,當(dāng)P=0時(shí)，通過率為0，即沒有學(xué)生答對(duì)該題，測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)分布呈正偏態(tài)；當(dāng)P=1時(shí)，通過率為1，即所有學(xué)生都答對(duì)了該題，測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)呈負(fù)偏態(tài)。而如果P值比較適中，那么分布會(huì)比較均勻，呈正態(tài)分布。

（2）、測(cè)驗(yàn)難度影響測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的離散程度：

測(cè)驗(yàn)難度直接影響測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的離散程度，因?yàn)殡y度過大或過小，測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分布都呈偏態(tài)分布，即測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)都分在高分段或低分段，這樣離散程度就小了。只有難度適中的測(cè)驗(yàn)，其分?jǐn)?shù)才會(huì)分布在整個(gè)區(qū)域，范圍最大，也最能反映學(xué)生的真實(shí)水平。所以，在無特定目的和要求的情況下，應(yīng)是P值適中，從而更好的反映學(xué)生的水平和學(xué)生之間的差異。

（3）、測(cè)驗(yàn)難度影響測(cè)驗(yàn)的鑒別能力

這也就是描述難度對(duì)區(qū)分度的影響。適中的難度，能使測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分布最廣，從而區(qū)分度也最大。

6、控制題目難度的方法：

明確了難度對(duì)測(cè)驗(yàn)的重大意義后，我們也就明確了控制難度的重要性，控制難度是根本所在，以上我們對(duì)難度的精確的計(jì)算，就是為了更好的對(duì)它進(jìn)行控制、改進(jìn)?？刂坪秒y度，能有助于達(dá)到測(cè)驗(yàn)的目的；相反，控制不好，也會(huì)讓測(cè)驗(yàn)毫無價(jià)值。如果是選拔性的測(cè)驗(yàn)，那就必須要提高難度、降低通過率以達(dá)到選拔人才的目的；而如果是普及性的測(cè)驗(yàn)，就要降低難度，達(dá)到讓大多數(shù)人通過的目的。

一般來說，影響題目難度的主要因素有：

（1）、考察知識(shí)點(diǎn)的多少；考察知識(shí)點(diǎn)越多，或者知識(shí)點(diǎn)考察得越細(xì)、越深，題目越難。

（2）、考察能力的復(fù)雜程度或?qū)哟蔚母叩?；要求運(yùn)用學(xué)過的某一理論來聯(lián)系實(shí)際，分析某一問題，要遠(yuǎn)比默寫出這一理論難度大。

（3）、考試對(duì)題目的熟悉程度；在考試后經(jīng)常會(huì)聽到學(xué)生抱怨："那么難的問題我都做出來了，怎么這么簡單的問題我還會(huì)錯(cuò)呢？"其實(shí)，他們之所以會(huì)錯(cuò)，是因?yàn)樗麄儧]有注意、太掉以輕心了。一個(gè)本來很容易的內(nèi)容，會(huì)因?yàn)榭忌鷽]有注意而變得很難；而本來很難的內(nèi)容也會(huì)因?yàn)檎J(rèn)真的學(xué)習(xí)、反復(fù)的練習(xí)而變的很容易。

（4）、命題的技巧性；我們知道同一個(gè)問題用選擇題遠(yuǎn)比用論述題、分析題來的簡單，這就是命題技巧性的差別引起的難度的差別。

我們可以通過對(duì)上述諸要素的控制來達(dá)到控制題目難度的目的。此外，還可以通過其他方法來控制。在平常教學(xué)考試中，由于教師對(duì)學(xué)生的情況比較了解，因而主要憑經(jīng)驗(yàn)來控制難度，使之與老師的教學(xué)難度相適應(yīng)。而在大規(guī)模測(cè)試中，就要通過預(yù)測(cè)來控制難度。首先由命題人員根據(jù)上述4要素，結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)一個(gè)難度范圍，然后通過測(cè)試看這個(gè)估計(jì)的準(zhǔn)確程度，如果測(cè)試后的結(jié)果與估計(jì)的相符，那么這些題目就可以投入使用了。

總之，難度是測(cè)驗(yàn)中一個(gè)舉足輕重的因素，對(duì)測(cè)驗(yàn)有很大的影響。我們可以通過公式來計(jì)算、預(yù)測(cè)、評(píng)估試題的難度，從而控制它，達(dá)到滿足不同測(cè)試要求的目的。

<四>區(qū)分度：

1、 區(qū)分度的概念：

區(qū)分度，又叫鑒別度，是指測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目對(duì)所測(cè)量屬性或品質(zhì)的區(qū)分程度或

鑒別能力，在測(cè)驗(yàn)過程中指某試題區(qū)別學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和能力水平差異的能力，即該試題的得分與學(xué)生實(shí)際水平的相關(guān)程度。

因此，它不僅反映該學(xué)生的得分與實(shí)際水平的一致性趨勢(shì)和這種趨勢(shì)量的大小，而且反映試題將實(shí)際水平高的學(xué)生與實(shí)際水平低的學(xué)生區(qū)分開來的能力。

區(qū)分度一般用D來表示。它分為正區(qū)分（D>0）、零區(qū)分（D=0）、和負(fù)區(qū)分（D<0），正區(qū)分又稱積極區(qū)分，負(fù)區(qū)分又稱消極區(qū)分。所謂正區(qū)分是指實(shí)際水平高的考生得了高分，實(shí)際水平低的考生得了低分；負(fù)區(qū)分正好相反；零區(qū)分是指實(shí)際水平高低與得分之間沒有太大的關(guān)系，呈現(xiàn)出零相關(guān)。在實(shí)際生活中，我們真正需要的就是正相關(guān)，也就是使實(shí)際水平高的得高分，實(shí)際水平低的得低分，那是一個(gè)好測(cè)驗(yàn)所必須的。 2、 分度與測(cè)驗(yàn)信度、難度的關(guān)系：

測(cè)驗(yàn)的必要條件之一的區(qū)分度與測(cè)驗(yàn)信度和難度有著密切的關(guān)系。

（1）、區(qū)分度與信度的關(guān)系：

區(qū)分度與測(cè)驗(yàn)信度的關(guān)系

（2）、區(qū)分度與難度的關(guān)系：

區(qū)分度的最大值與難度的關(guān)系

3、 區(qū)分度的計(jì)算：

區(qū)分度的所有指標(biāo)和估計(jì)方法，都是以對(duì)項(xiàng)目的反應(yīng)與某種參照標(biāo)準(zhǔn)之

間的關(guān)系為基礎(chǔ)的。因此，對(duì)試題的區(qū)分度的分析包括"項(xiàng)目效度"和"內(nèi)部一致性"。前者分析受測(cè)者在題目上的反應(yīng)與效標(biāo)的關(guān)系，后者分析各個(gè)題目與考試總分的一致性。

（1）、項(xiàng)目效度的分析--有極端分組法和相關(guān)系數(shù)法等。

A、極端分組法進(jìn)行客觀題區(qū)分度的計(jì)算：

用這種方法計(jì)算區(qū)分度與計(jì)算難度的方法基本相同，只是最后按下列公式計(jì)算：

D= PH-PL

以上公式中D表示區(qū)分度，PH表示高分組的難度，PL表示低分組的難度。例如，某題高分組有70%人答對(duì)，低分組有30%答對(duì)，則此題的區(qū)分度為：

D=0.70-0.30=0.40

B、分組法進(jìn)行主觀題區(qū)分度的計(jì)算：

主觀題區(qū)分度的計(jì)算方法與客觀題不同。首先，在分組方面，高分組和低分組各取25%的總?cè)藬?shù)，然后按以下公式計(jì)算：

D=（XH-XL）/（n*（H-L））

上式中，D表示區(qū)分度，XH高分組的總得分，XL表示低分組的總得分，n表示總?cè)藬?shù)的25%，H為這道題的最高得分，L為這道題的最低得分。

C、相關(guān)系數(shù)法，這種方法是通過分析學(xué)生答題情況和代表學(xué)生實(shí)際水平的效標(biāo)測(cè)試情況而得到試題區(qū)分度。

根據(jù)數(shù)據(jù)條件不同，可再細(xì)分為3種情況：

a、當(dāng)兩列變量（效標(biāo)變量和答題情況變量）均為連續(xù)變量時(shí)，采用積差相關(guān)公式計(jì)算區(qū)分度：

r=∑((Xi-X)(Yi-Y)/(n*Sx*Sy)

Xi為一列變量，Yi為另一列變量，Sx Sy分別為兩列變量的標(biāo)準(zhǔn)差。X、Y分別為兩列變量的平均值。

b、當(dāng)一列變量為連續(xù)變量，另一列變量為二分變量時(shí)，采用點(diǎn)二列相關(guān)公式：

r=(XP-XQ)*((P*Q)^(1/2))/SX

式中，XP為與P對(duì)應(yīng)數(shù)值的平均數(shù)，XQ為與Q對(duì)應(yīng)數(shù)值的平均數(shù)，P、Q為P、Q中成員的數(shù)目與總數(shù)比，SX為連續(xù)變量標(biāo)準(zhǔn)差。

c、兩列變量均為等級(jí)變量：

r=1-6*∑（Di^2）/（N*(N^2-1)）

式中，Di為等級(jí)差，N為總數(shù)

（2）內(nèi)部一致性--自身一致性：

自身一致性的分析是以考試本身的總分作為依據(jù)來求得自身一致性的量數(shù)，而不依靠實(shí)際難以找到的適當(dāng)?shù)耐庠谛?biāo)。分析的方法與項(xiàng)目效度分析法中介紹的完全相同，只不過將外在效標(biāo)換成了自身總分?jǐn)?shù)。

4、 區(qū)分度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：計(jì)算完區(qū)分度后，得到的絕對(duì)的數(shù)值本身意義不大，必須將它與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)做比較，從而決定對(duì)它的一系列操作。

采用極端分組法計(jì)算的區(qū)分度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

5、 從上面的表格中可以看出來，區(qū)分度是越高越好，那么我們?nèi)绾蝸硖岣邊^(qū)分度呢？

（1）、使題目難度適中，使整個(gè)考試難度適中。

難度與區(qū)分度的關(guān)系在上表中已有說明，題目的難度適中可使區(qū)分度達(dá)到最大值。因此，使難度適中是提高區(qū)分度的重要方法。

（2）著重考察復(fù)雜的學(xué)習(xí)結(jié)果

盡量考察復(fù)雜的學(xué)習(xí)結(jié)果，使高能學(xué)生能得高分或最高分，低能學(xué)生得低分甚至最低分，使分?jǐn)?shù)盡量分布在整個(gè)量尺上。這樣可以提高區(qū)分度。

總之，區(qū)分度也是有效測(cè)試的一個(gè)重要標(biāo)志，與難度與效度有密切的關(guān)系。要達(dá)到理想的測(cè)驗(yàn)信度，提高區(qū)分度是一個(gè)很好的方法，而要使區(qū)分度能達(dá)到最大值，也必須要有適中的難度，所以三者是環(huán)環(huán)相扣、相輔相成的。我們可以根據(jù)不同的測(cè)驗(yàn)?zāi)康倪x用適宜的方法正確的判斷測(cè)驗(yàn)的區(qū)分度從而提高它。