多邊形由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的封閉圖形。在不同平面上的多條線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的圖形也被稱為多邊形，是廣義的多邊形。組成多邊形的線段至少有3條，三角形是最簡單的多邊形。組成多邊形的每一條線段叫做多邊形的邊;相鄰的兩條線段的公共端點叫做多邊形的頂點;多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊反向延長線所組成的角，叫做多邊形的外角。在多邊形的每一個定點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做多邊形的外角和。下面讓我們具體來了解一下高中數(shù)學之多邊形。

一、多邊形定理

過n邊形一個頂點有(n-3)條對角線

n邊形共有：n×(n-3)÷2=對角線

n邊形過一個頂點引出所有對角線后，把多邊形分成n-2個三角形

推論：

1. 任意凸形多邊形的外角和都等于360°

2. 多邊形對角線的計算公式：

n邊形的對角線條數(shù)等于1/2·n(n-3)

3. 在平面內(nèi)，各邊相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形?！緝蓚€條件必須同時滿足】

反例：矩形(各內(nèi)角相等，各邊不一定相等);菱形(各邊相等，各內(nèi)角不一定相等)】

多邊形外角和定理：

n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

多邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°

二、如何證明多邊形外角和等于360°

n邊形外角等于(180-和他相鄰的內(nèi)角).

180n-180(n-2)=180n-180n+360=360

180n是所有外角和內(nèi)角的和,180(n-2)是所有內(nèi)角和,減去就是外角和.

由上式可知任意多邊形的外角和等于360度

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)x180

可逆用：

n邊形的邊=(內(nèi)角和÷180°)+2

3.多邊形外角和推理公式

高中數(shù)學方面經(jīng)常是數(shù)形結(jié)合的，以上是小編為您總結(jié)的高中數(shù)學知識點之多邊形及多邊形外角和等于360°的知識點，希望對學習高中數(shù)學的同學們有幫助。

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