一、常見數(shù)學(xué)運(yùn)算

    1、尾數(shù)估計(jì)法、自然數(shù)次方尾數(shù)估算法?156不變?24為2其余4 4n尾數(shù)變化是?46依次循環(huán)?變化周期是2 9n尾數(shù)變化是?91依次循環(huán)?變化周期是2 2n尾數(shù)變化是?2486依次循環(huán)?變化周期是4 3n尾數(shù)變化是?3971依次循環(huán)?變化周期是4 7n尾數(shù)變化是?7931依次循環(huán)?變化周期是4 8n尾數(shù)變化是?8426依次循環(huán)?變化周期是4

    二、路程問題?距離=速度×?xí)r間

    凡有益于相對運(yùn)動(dòng)的用'加'速度取'和'包括相遇、背離等問題(凡阻礙相對運(yùn)動(dòng)的用'減'速度取'差'包括追及等問題。

    1、相遇(相離)問題?關(guān)鍵核心是'速度和'

    一次相遇問題模型?甲、乙分別同時(shí)從A、B兩地相對方的方向出發(fā)?在中途相遇了?則

    A、B之間的距離=速度和(甲的速度+乙的速度)×相遇所需時(shí)間

    二次相遇問題模型?甲從A地出發(fā)?乙從B地出發(fā)相向而行?兩人在C地相遇(距B地距離a)相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回?乙繼續(xù)走到A地后返回?第二次在D地相遇(距A地距離b)。則?1)甲、乙第二次相遇時(shí)走的路程分別是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍?即甲第一次相遇后到第二次相遇時(shí)走的路=第一次相遇前走的路的2倍

    2)A.B兩地相距s=3a-b 2、追擊問題?關(guān)鍵是'速度差'

    甲先從A地向B地出發(fā)?出發(fā)了一段時(shí)間乙再從A地向B地出發(fā)?他們的速度不一樣?后出發(fā)的人速度肯定比先出發(fā)的人快?在中途相遇了?則

    追擊的距離=路程差=速度差(大速度-小速度)×相遇所需的時(shí)間(即?追及

    時(shí)間)

    3、隊(duì)伍問題

    從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間=隊(duì)伍長度?速度差

    從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間=隊(duì)伍長度?速度和

    4、沿途數(shù)車問題樣題

    1)兩車間距=背后(追及)時(shí)間間隔×(車速-步速)

    火車.自行車同向行進(jìn)?速度分別為a、b火車超過自行車時(shí)間為t 可知火車身長為s=(a-b)t 2)兩車間距=迎面(相遇)時(shí)間間隔×(車速+步速) 5、流水行程問題

    順?biāo)俣?/span>=般速+水速逆水速度=船速-水速

    順?biāo)俣?/span>-逆水速度=2水速順?biāo)俣?/span>+逆水速度=2船速

    順流的路程差=順流速度*順流時(shí)間差

    逆流的路程差=逆流速度*逆流時(shí)間差

    順流路程=順流速度×順流時(shí)間=(船速+水速)×順流時(shí)間 逆流路程=逆流速度×逆流時(shí)間=(船速-水速)×逆流時(shí)間 6、環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題?

    環(huán)形周長=(大速度+小速度)×相向運(yùn)動(dòng)的兩人兩次相遇的時(shí)間間隔 環(huán)形周長=(大速度-小速度)×同向運(yùn)動(dòng)的兩人兩次相遇的時(shí)間間隔 7、加速度公式?S=V0T+(aT/2)T V0初速度aT末速度T經(jīng)過的時(shí)間

三、工程問題

    1、工程量問題

    工作總量?工作效率=工作時(shí)間

    兩組共同可以把全工程看做'1'工作要n天完成推知其工作效率為1/n

    完成的工作效率為(1/n1)+(1/n2)

    2、牛吃草問題

    求出每天實(shí)際消耗原有草量(牛吃的草量--生長的草量=消耗原有草量)( 『吃草效率(頭數(shù)×虛擬單位效率1)-草生長率』×?xí)r間是一個(gè)恒定量。 (牛×天數(shù)多-牛×天數(shù)少)(天數(shù)多-天數(shù)少)=每天新增草量=牛頭數(shù)-原草

    量?牛天數(shù)

    3、抽水問題

    『動(dòng)機(jī)效率(臺(tái)數(shù)×虛擬單位效率1)-滲水率』×?xí)r間是一個(gè)恒定量 四、商業(yè)中的百分?jǐn)?shù)問題

    1、商品銷售問題、利潤問題

    利潤=賣價(jià)(定價(jià)×折扣)-成本=成本(進(jìn)價(jià))×利潤率

    2、利息和利率的問題

    本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))

    五、日期問題

    1、日歷問題

    計(jì)算月日要記住幾條法則。每過一年星期數(shù)加一?但是閏年加二

    一是每年的1、3、5、7、8、10、12這七個(gè)月是31天(二是每年的4、6、9、11這四個(gè)月是30天

    三是每年的2月?如果年份能被4整除?則該年的2月是29天(如2004年)如果該年的年份不能被4整除?則是28天(如2005年)。

    計(jì)算星期幾時(shí)?需將天數(shù)?7余數(shù)與原星期數(shù)相加?若得數(shù)大于7時(shí)則需減7所得之?dāng)?shù)就是所求的星期幾

    2閏年的判定關(guān)鍵?閏年為366天?一般來說?用年份除以4能整除就是閏年。但是?整百年份要除以400。比如1900年不是閏年?1600年是閏年

    3、鐘面問題(此類問題很多可以轉(zhuǎn)化為追及問題)

    (1)時(shí)針與分針一晝夜重合22次?成180也是22次(垂直44次

    (2)夾角公式分鐘數(shù)=角度差/速度差

    0時(shí)(12時(shí))的刻度線為0度起點(diǎn)線?時(shí)針每小時(shí)走30度?每分鐘走0.5度(分針每分鐘走6度(分針與時(shí)針的速度差為5.5度。分鐘數(shù)=角度差/速度差

    任意時(shí)間的夾角公式?a=|5.5Y-30X|a為所要夾角度數(shù)

    解?X時(shí)Y分時(shí)?時(shí)針與0度起點(diǎn)線的夾角是?30X+0.5Y X時(shí)Y分時(shí)?分針與0度起點(diǎn)線的夾角是?6Y

    所以X時(shí)Y分時(shí)?分針與時(shí)針的夾角=|6Y-(30X+0.5Y)|=|5.5Y-30X|

    (3)鐘表重合公式?公式為?x/5=(x+a)/60 a為時(shí)鐘前面的格數(shù)。

    X時(shí)Y分時(shí)兩針重合的公式是?Y=60X/11

    解?兩個(gè)角度相等時(shí)兩針重合?所以30X+0.5Y=6Y所以Y=60X/11 2、年齡問題

    年齡問題的核心是?大小年齡差是個(gè)不變的量?而年齡的倍數(shù)卻年年不同。

    幾年后年齡=年齡差?倍數(shù)差一小年齡?

    幾年前年齡=小年齡一年齡差?倍數(shù)差。

    Ab與ba的差是s的4倍?則有4s=a×10+b-(b×10+a)『經(jīng)常用于祖孫三代年齡問題』

    、任期算法 3

    [例]假如某社規(guī)定?每位主任都任職一屆?一屆任期4年?那么10年期間該社最多有幾位主任任職A.3 B.4 C.5 D.6答案B。104+1+1=4

    六、抽屜問題

    1、抽屜問題又稱為鳥巢問題、書架問題或郵筒問題。

    抽屜原理1把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里?則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。

    抽屜原理2把多于m×n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里?則至少有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或多于m+l個(gè)的物體。

    抽屜原理還可以反過來理解?假如把n+l個(gè)蘋果放到n個(gè)抽屜里?放2個(gè)蘋果或2個(gè)以上蘋果的抽屜一個(gè)也沒有(與'必有一個(gè)抽屜放2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果'相反)那么?每個(gè)抽屜最多只放1個(gè)蘋果?n個(gè)抽屜最多有n個(gè)蘋果?與'n+1個(gè)蘋果'的條件矛盾。

    運(yùn)用抽屜原理的關(guān)鍵是'制造抽屜'。通常?可采用把n個(gè)'蘋果'進(jìn)行合理分類的方法來制造抽屜。比如?若干個(gè)同學(xué)可按出生的月份不同分為12類?自然數(shù)可按被3除所得余數(shù)分為3類?等等。

    2、錯(cuò)排問題、裝錯(cuò)信封問題

    有N封信和N個(gè)信封?則每封信都不裝在自己的信封里?可能的方法的種數(shù)記作Dn