學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，意義何在？為什么數(shù)學(xué)是主科而理化是副科呢？

以下從三個方面來論述：

初中數(shù)學(xué)在我上學(xué)的時代還是分成代數(shù)和幾何兩門學(xué)科的。代數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：代數(shù)與代數(shù)式、有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、二元一次方程組、不等式和不等式組、整式的乘法、因式分解、分式、數(shù)的開方、二次根式、一元二次方程、函數(shù)及其圖象、統(tǒng)計(jì)初步。幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：線段與角、平行與相交、三角形、四邊形、相似性、解直角三角形、圓。數(shù)學(xué)的難度極速提升是在初二上學(xué)期。由于因式分解和三角形的解題對模式化和技巧性要求很高，學(xué)生需要不少枯燥的訓(xùn)練，同時需要一定的觀察力，成績拉開是在這個階段，不少學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣喪失也是在這個階段。

初中新課程：

有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、幾何圖形；相交線與平行線、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程、不等式和不等式組；三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘法與因式分解、分式；二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)、數(shù)據(jù)的分析；一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步；反比例函數(shù)、相似、銳角三角函數(shù)、投影和視圖。新課程加了許多新內(nèi)容，深度也增加了，很多內(nèi)容也重新編排了先后順序。

高中老課程：集合與簡易邏輯、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、直線和圓的方程、圓錐曲線、立體幾何、排列與組合、概率與統(tǒng)計(jì)、極限、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)。

高中新課程：

必修：集合與函數(shù)、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用、平面幾何體、空間關(guān)系、直線方程、圓方程、算法、統(tǒng)計(jì)、概率、三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換、解三角形、數(shù)列、不等式

文科選修：簡易邏輯、圓錐曲線、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用、推理證明方法、復(fù)數(shù)、框圖

理科選修：簡易邏輯、圓錐曲線、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)、推理證明方法、計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量、統(tǒng)計(jì)。

其他的自選課（可以想象，除了很牛逼的學(xué)校，基本不會上）：數(shù)學(xué)史、球面幾何、對稱與群論、幾何證明、矩陣運(yùn)算、坐標(biāo)系和參數(shù)方程、不等式（'花式'不等式）、初等數(shù)論、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、風(fēng)險(xiǎn)決策、布爾代數(shù)。

不得不說，新課程的自選課簡直是炫酷屌炸天。

數(shù)學(xué)可以簡單地進(jìn)行大致歸類：代數(shù)、幾何、分析和數(shù)論。

如果不是數(shù)學(xué)系的大學(xué)生，一般在本科會學(xué)到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)這三門課程中的兩到三門。高等數(shù)學(xué)就屬于分析范疇，線性代數(shù)顯然屬于代數(shù)范疇，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)范疇，但需要分析和代數(shù)工具。幾何和數(shù)論一般只有數(shù)學(xué)系和少數(shù)專業(yè)學(xué)習(xí)。

中學(xué)數(shù)學(xué)知識是學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，這就是學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的意義所在。這個結(jié)論如此簡單明白，以至于幾乎不需要論證。不過還是大致梳理一下中學(xué)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，以及它們?nèi)绾螛?gòu)成大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，方不愧寫這么多字嘛！

先說代數(shù)和分析：

小學(xué)我們計(jì)算都是數(shù)的運(yùn)算，結(jié)果就是一個數(shù)，所以學(xué)的都是數(shù)的運(yùn)算法則。到了中學(xué)，我們想用一個可以做萬金油的字母代替所有數(shù)，所以引入的代數(shù)式。這是一種語言體系的轉(zhuǎn)換，我們使得運(yùn)算更加一般化了。引入代數(shù)式之后出現(xiàn)了數(shù)系的擴(kuò)充。a-b(a，a和b都是整數(shù))引出了負(fù)數(shù)，a/b(a，a和b都是整數(shù))引出了分?jǐn)?shù)。所以我們把原來的整數(shù)擴(kuò)展為有理數(shù)。這是另一種語言體系的轉(zhuǎn)換，我們使得運(yùn)算的范圍擴(kuò)大了。

然后我們開始學(xué)習(xí)整式的加減和乘法，并且學(xué)了整式乘法的逆運(yùn)算——因式分解，并且從另一條主線上，我們也學(xué)習(xí)了由整式構(gòu)成的方程，一元一次方程、二元一次方程和不等式。整式也能夠做除法，變成分式，同時也可以做分式方程。但是，在解一元二次方程時遇到了x^2=a(a>0)的情況，原來的語言體系不好用了，所以引入了數(shù)的開方運(yùn)算，引入了無理數(shù)，將數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)領(lǐng)域，以及代數(shù)式的形式——根式，這樣就解決了解一元二次方程的問題。我中考時，數(shù)學(xué)只考一元二次方程、函數(shù)和統(tǒng)計(jì)初步，因?yàn)橐辉畏匠毯秃瘮?shù)涉及到所有之前學(xué)到的代數(shù)知識，所以前面講的內(nèi)容就沒必要考了。

學(xué)了好了基本的運(yùn)算（加減乘除和開方）以后，引入了函數(shù)。這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的概念之一，也是分析學(xué)的研究對象，因此它是中學(xué)數(shù)學(xué)最核心的知識。而函數(shù)的知識，在日常生活中幾乎是用不到的，這個概念在近代數(shù)學(xué)在真正被提出來，在18-19世紀(jì)才有真正嚴(yán)格化的理論，更高級和嚴(yán)格的理論20世紀(jì)才產(chǎn)生。但是幾乎所有的數(shù)學(xué)理論和科學(xué)理論都是建構(gòu)在這個大廈之上。

初中函數(shù)的應(yīng)用基本也是在解方程和不等式上，但是引入函數(shù)以后，數(shù)學(xué)的語言體系就提高了一個新的層次，就和引入代數(shù)式以后提高了一個新的層次一樣，高中數(shù)學(xué)的非幾何和統(tǒng)計(jì)部分幾乎完全建構(gòu)在函數(shù)理論上。

高中數(shù)學(xué)首先引入集合語言，這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論基石，引出后文對函數(shù)的定義。但高中水平的數(shù)學(xué)幾乎用不到這個東西。我高中完全不理解集合語言，只是會區(qū)分概念和集合運(yùn)算。然后開始講解函數(shù)的一般性質(zhì)，包括各種初等函數(shù)（指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)），以及一種特殊的函數(shù)（自變量為正整數(shù)）——數(shù)列。

數(shù)列這個詞，到高數(shù)里面就變成序列了，無法理解為啥不在高中就叫序列。函數(shù)和數(shù)列是高中數(shù)學(xué)最難的部分，也是高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。然后通過三角函數(shù)引出平面向量，介紹簡單的向量代數(shù)——又一次數(shù)學(xué)語言的重大飛躍：我們發(fā)現(xiàn)能夠運(yùn)算的不僅是數(shù)，還有代數(shù)式；不僅是代數(shù)式，還有有序的數(shù)和代數(shù)式；平面向量代數(shù)可以說已經(jīng)初具線性代數(shù)的樣子了，不過由于過于簡單，線性代數(shù)的核心概念沒有辦法引入，所以可能無法體會其中威力。

然后是不等式，這是我學(xué)高中數(shù)學(xué)最吃力的一環(huán)，書上的題簡單無極限，考試題千回百轉(zhuǎn)。等接觸了數(shù)學(xué)分析才知道，解不等式才是分析的看家本領(lǐng)。高考題的最后一題，基本上就是函數(shù)數(shù)列不等式的雜糅體。這些基礎(chǔ)打牢以后，就開始學(xué)習(xí)極限和導(dǎo)數(shù)，再深一點(diǎn)的再加點(diǎn)微積分；這已經(jīng)是高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容了，高中數(shù)學(xué)淺嘗輒止，也就那么回事吧。