3.二元二次方程組

二元二次方程 僅含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程.

二元二次方程組 僅含有兩個(gè)未知數(shù)，各方程是整式方程，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2.像這樣的方程組叫做二元二次方程組.

二元二次方程的解 能使二元二次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元二次方程的解.

方程組的解 方程組中所含各方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解.

要點(diǎn)解析

解二元二次方程組的基本思路是“消元”和“降次”，基本方法是：代入消元法和因式分解法.

代入消元法 通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將“二元”方程轉(zhuǎn)化為“一元”方程，這種解法叫做代入消元法.

要點(diǎn)解析

對(duì)于由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組可用代入消元法.

采用代入消元法解方程組的一般步驟★★★:

要點(diǎn)解析

1.代入消元是先選擇二元一次方程，把一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后代入第二個(gè)方程，這樣才達(dá)到消元的目的，將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；

2.消去一個(gè)未知數(shù)后得到的一元方程，其次數(shù)一般不超過(guò)2次.

因式分解法 如果二元二次方程組中有一個(gè)方程可變形為兩個(gè)一次因式的積等于零的形式，那么解這個(gè)方程組的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為解有一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程所組成的方程組，通過(guò)這樣一種轉(zhuǎn)化來(lái)解二元二次方程組的方法是因式分解法.

要點(diǎn)解析

因式分解法是通過(guò)因式分解達(dá)到將方程“降次”目的，從而把二元二次方程組變形為可以運(yùn)用代入消元法來(lái)解的類(lèi)型，再進(jìn)行求解的一種方法.