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引力波的發(fā)現(xiàn)，揭示了我們的空間是一個(gè)可以被扭曲的媒介?？蛇@一媒介的微觀結(jié)構(gòu)是什么？空間的本質(zhì)是什么？為了回答這一問(wèn)題，我們注意到，空間不僅僅能夠承載滿足愛(ài)因斯坦方程的引力波，它還能承載滿足麥克斯韋方程的光波，承載滿足狄拉克方程的電子波，承載滿足楊-米爾斯方程的膠子波，等等等等?？臻g的微觀結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)非常豐富，使得它能夠演生出所有的基本粒子(也就是承載所有基本粒子所對(duì)應(yīng)的波)。這就是基本子粒子起源的演生觀點(diǎn)。這篇文章，介紹了這一方面研究的一些最新進(jìn)展。它描寫(xiě)了一個(gè)能夠產(chǎn)生光子、電子、夸克以及所有基本粒子的空間微觀結(jié)構(gòu)(但引力子除外)。用行話說(shuō)，這一微觀結(jié)構(gòu)，能夠產(chǎn)生光子、電子、夸克，及所有基本粒子的量子場(chǎng)。 ——文小剛
我們世界的所有物質(zhì)都是由基本粒子組成?；玖Ｗ佑袃煞N：費(fèi)米子和玻色子。電子、夸克、質(zhì)子、中子等等是費(fèi)米子。它們形成了原子，進(jìn)而組成了各種各樣的物質(zhì)。光子、膠子、引力子等等是玻色子，所有的相互作用都由它們來(lái)傳遞。像光子傳遞電磁相互作用，而膠子傳遞夸克之間的強(qiáng)相互作用。 標(biāo)準(zhǔn)模型是描寫(xiě)所有這些基本粒子的理論。它成功地用費(fèi)米子囊括了宇宙中所有已知的物質(zhì)（除了本質(zhì)未知的暗物質(zhì)以外），并且用楊振寧和米爾斯發(fā)明的量子規(guī)范場(chǎng)理論描寫(xiě)了除引力子之外的所有玻色子，也就是囊括了除引力以外的其他所有的相互作用。這包括電磁、強(qiáng)、弱等相互作用。而大量的實(shí)驗(yàn)也證明了標(biāo)準(zhǔn)模型是個(gè)極其精確的理論，實(shí)驗(yàn)與理論甚至能在十個(gè)有效數(shù)字上還能精確比較。這是人類(lèi)在認(rèn)知自然的過(guò)程中具有里程碑意義的一步。上世紀(jì)70年代以來(lái)，基本粒子的標(biāo)準(zhǔn)模型的建立，應(yīng)該可以算作物理學(xué)有史以來(lái)最偉大的成就之一。隨著大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)中希格斯玻色子的證實(shí)，標(biāo)準(zhǔn)模型中的最后一塊磚也被砌上了。這是一個(gè)讓所有物理學(xué)家歡欣鼓舞的發(fā)現(xiàn)。 標(biāo)準(zhǔn)模型的巨大成功鼓舞了很多理論家。雖然人們目前還沒(méi)有實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ο到y(tǒng)地探索超出標(biāo)準(zhǔn)模型的物理，但是理論家們對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)模型的發(fā)展卻從未停止。在標(biāo)準(zhǔn)模型提出后不久，各種各樣的大統(tǒng)一理論就應(yīng)運(yùn)而生。 在標(biāo)準(zhǔn)模型中，電磁、強(qiáng)、弱三種相互作用，是用三個(gè)不同的獨(dú)立的規(guī)范理論來(lái)描寫(xiě)的。大統(tǒng)一理論是想統(tǒng)一這三種相互作用。其基本思路是用一個(gè)較大的規(guī)范對(duì)稱(chēng)性來(lái)涵蓋標(biāo)準(zhǔn)模型中用來(lái)描述電磁、強(qiáng)、弱等相互作用的三種規(guī)范對(duì)稱(chēng)性。簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，標(biāo)準(zhǔn)模型中各種相互作用的強(qiáng)度相差甚遠(yuǎn)，是因?yàn)檫@些相互作用是用不同的規(guī)范場(chǎng)來(lái)描述的。如果用一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)范場(chǎng)描述所有相互作用，那么規(guī)范對(duì)稱(chēng)性要求所有的相互作用必須有相同的強(qiáng)度，這就是“大統(tǒng)一”的含義。當(dāng)然，為了和實(shí)驗(yàn)吻合，在比較低能的時(shí)候，這個(gè)統(tǒng)一的規(guī)范對(duì)稱(chēng)性會(huì)被破缺成標(biāo)準(zhǔn)模型中各個(gè)獨(dú)立的規(guī)范對(duì)稱(chēng)性。但這里所謂的“低能”，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于今天加速器的能標(biāo)，讓人們可望而不可及。因?yàn)闆](méi)有太好的實(shí)驗(yàn)手段，大統(tǒng)一模型有各種各樣的版本，到底哪個(gè)是自然界選擇的真實(shí)理論，還有待進(jìn)一步證實(shí)。 但是，不管是漂亮的標(biāo)準(zhǔn)模型，還是更加美妙的大統(tǒng)一理論，他們都只是一個(gè)量子場(chǎng)論理論。也就是說(shuō)，它只是一個(gè)低能有效理論，其具體微觀機(jī)制，或者說(shuō)具體的微觀起源并不清楚。利用物理學(xué)中的基本常數(shù)，人們可以構(gòu)造出一個(gè)基本的長(zhǎng)度單位，叫做普朗克長(zhǎng)度。普朗克長(zhǎng)度的大小大概是1.6x10^(-35)米，比原子核的大小還要小20個(gè)數(shù)量級(jí)。人們一般認(rèn)為，一個(gè)關(guān)于現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)模型以及量子引力的微觀理論，必須建立在普朗克尺度上。這個(gè)微觀理論應(yīng)該是自洽和完備的。 但是在簡(jiǎn)單地分析了標(biāo)準(zhǔn)模型以及大統(tǒng)一理論的構(gòu)成后，人們發(fā)現(xiàn)要構(gòu)建大統(tǒng)一模型的微觀理論，有一個(gè)原則性的困難，那就是手征費(fèi)米子問(wèn)題，或者更準(zhǔn)確地說(shuō)是手征規(guī)范理論的問(wèn)題。 右手和左手費(fèi)米子 手征費(fèi)米子，也叫外爾費(fèi)米子，是無(wú)質(zhì)量費(fèi)米子的一個(gè)特殊種類(lèi)。我們知道，所有費(fèi)米子都帶有自旋，也就說(shuō)它們像陀螺一樣繞著自己旋轉(zhuǎn)。我們又知道，在相對(duì)論理論中，所有沒(méi)有質(zhì)量的粒子都必須以光速運(yùn)動(dòng)。而以光速運(yùn)動(dòng)的費(fèi)米子，它的自旋方向有兩種：或者和運(yùn)動(dòng)方向相同（叫做左手費(fèi)米子），或者相反（叫做右手費(fèi)米子）。如果一個(gè)量子場(chǎng)論中，左手和右手費(fèi)米子的數(shù)量不同，或者行為不同（具體地說(shuō)，就是和規(guī)范場(chǎng)耦合的方式不同），那么這種理論就叫做手征費(fèi)米子理論；如果一個(gè)理論中，左手和右手的費(fèi)米子數(shù)量和行為都相同，那這種理論叫做非手征的費(fèi)米子理論。 手征費(fèi)米子理論中左手和右手費(fèi)米子的不同，破壞了左右手的對(duì)稱(chēng)性。左右手的對(duì)稱(chēng)性也叫“宇稱(chēng)”。標(biāo)準(zhǔn)模型中，左右手費(fèi)米子的行為不同正是李政道楊振寧發(fā)現(xiàn)的“宇稱(chēng)不守恒”。因此，描寫(xiě)我們世界的標(biāo)準(zhǔn)模型正好是一個(gè)手征費(fèi)米子理論。上世紀(jì)80年代，有一個(gè)著名的“不可能”定理，證明了如果采用最通常的量子場(chǎng)論的微觀機(jī)制，也就是格點(diǎn)量子場(chǎng)論這種做法，是無(wú)論如何不能得到手征費(fèi)米子的[1]。換句話說(shuō)，所有的費(fèi)米子都必須左右手成對(duì)出現(xiàn)（Fermion doubling）。這一理論最好的印證是最近中國(guó)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)的外爾半金屬：外爾半金屬的低能有效場(chǎng)論中就必須有相同數(shù)量的左手和右手費(fèi)米子。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)模型是一個(gè)手征理論，所有的包含標(biāo)準(zhǔn)模型的大統(tǒng)一理論也全都是手征費(fèi)米子理論。比如，著名的SO(10)大統(tǒng)一理論，以及Pati-Salam大統(tǒng)一理論中，每一代費(fèi)米子都是由16種左手費(fèi)米子構(gòu)成的，完全沒(méi)有右手費(fèi)米子。 大統(tǒng)一理論的手征性似乎給它們的微觀機(jī)制（或微觀起源）帶來(lái)了原則性的困難。不管大統(tǒng)一理論在實(shí)驗(yàn)上能否被檢測(cè)到，手征費(fèi)米子問(wèn)題都是一個(gè)必須解決的理論困難。很多物理學(xué)家，尤其是格點(diǎn)規(guī)范理論的物理學(xué)家們嘗試很多年，卻也沒(méi)有得到讓人滿意的解決辦法。這個(gè)問(wèn)題也就被長(zhǎng)期擱置了下來(lái)。但是，所謂“無(wú)心插柳柳成蔭”，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)，最近凝聚態(tài)物理理論中關(guān)于有短程強(qiáng)相互作用的拓?fù)湮飸B(tài)的研究，卻給了我們一個(gè)解決這個(gè)歷史遺留問(wèn)題的新思路。請(qǐng)注意，這里的短程“強(qiáng)相互作用”，僅僅指的是相互作用的強(qiáng)度，和高能物理中的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)“強(qiáng)相互作用”毫無(wú)關(guān)系。 拓?fù)湮飸B(tài)，如帶拓?fù)湫虻牧孔踊魻枒B(tài)以及拓?fù)浣^緣體，是過(guò)去二、三十年里凝聚態(tài)物理領(lǐng)域最大的進(jìn)展之一。拓?fù)湮飸B(tài)最明顯的特征，就是它的邊界。它的邊界滿足兩個(gè)重要性質(zhì)：1，無(wú)質(zhì)量的邊界態(tài)一定存在；2，無(wú)質(zhì)量邊界態(tài)只能在體材料的邊界存在，而無(wú)法在與邊界的相同維度的系統(tǒng)中存在。（下面我們把無(wú)質(zhì)量邊界態(tài)簡(jiǎn)稱(chēng)為邊界態(tài)。)比方說(shuō)，著名的量子霍爾效應(yīng)，以及自旋量子霍爾效應(yīng)，他們的體材料是二維的，而邊界態(tài)是一維的。他們的邊界態(tài)就無(wú)法在一維系統(tǒng)中存在，而只能在二維系統(tǒng)的邊界存在。因?yàn)檫@些邊界態(tài)原則上不能獨(dú)立于體材料實(shí)現(xiàn)，他們就不用符合關(guān)于體材料證明的種種定理了。比方說(shuō)，量子霍爾效應(yīng)的邊界態(tài)其實(shí)就是一維的無(wú)質(zhì)量手征費(fèi)米子！也就是說(shuō)，如果我們的三維宇宙是處在一個(gè)“四維量子霍爾態(tài)”的邊界上，那么它就完全不用符合之前關(guān)于手征費(fèi)米子的“不可能”定理的約束。在二維量子霍爾態(tài)的啟發(fā)下，這個(gè)特殊的四維量子霍爾態(tài)，由華盛頓大學(xué)的Kaplan于1992年找到[2]。 但是僅僅意識(shí)到這一點(diǎn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，原因我們知道拓?fù)湮飸B(tài)的邊界態(tài)只在體材料無(wú)限大的時(shí)候才能夠定義。比方說(shuō)，量子霍爾效應(yīng)的手征費(fèi)米子邊界態(tài)只在二維體材料足夠大的時(shí)候才能觀察到。如果二維體材料太窄，那么兩個(gè)相反邊界的邊界態(tài)就會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，給出左右對(duì)稱(chēng)的非手征費(fèi)米子理論，從而讓我們得不到手征費(fèi)米子理論。也就是說(shuō)，如果我們采用把宇宙定義在四維拓?fù)湮飸B(tài)的邊界上的思路，那么我們將面臨一個(gè)尷尬的處境：如果第四個(gè)維度太小，那么我們的宇宙和它相反的另一個(gè)邊界上的鏡像宇宙一起會(huì)給出非手征費(fèi)米子理論；如果第四個(gè)維度太大，那我們又很難解釋為什么至今看不到第四個(gè)維度的存在。 峰回路轉(zhuǎn)。凝聚態(tài)理論家們?cè)?009年解決了無(wú)相互作用的拓?fù)湮飸B(tài)的完全分類(lèi)后，將注意力投入到了有短程強(qiáng)相互作用的拓?fù)湮飸B(tài)。目前有很多材料，能實(shí)現(xiàn)無(wú)相互作用的拓?fù)浣^緣體，但實(shí)現(xiàn)有強(qiáng)相互作用的拓?fù)湮飸B(tài)的實(shí)際材料非常罕見(jiàn)。所以這一研究基本上是理論家對(duì)于自己智力的挑戰(zhàn)。但是沒(méi)有想到的是，這種在凝聚態(tài)物理中的純理論研究，卻能很好地解決我們上面提到的關(guān)于在4維邊界上定義大統(tǒng)一理論的尷尬。 2009年，F(xiàn)idkowski和Kitaev首次發(fā)現(xiàn)，相互作用可以改變某些無(wú)相互作用拓?fù)湮飸B(tài)的分類(lèi)[3]，這在當(dāng)時(shí)是一個(gè)出乎大家意料的結(jié)果。簡(jiǎn)單地說(shuō)，這個(gè)結(jié)果的意思是，相互作用可以徹底消除掉某些拓?fù)湮飸B(tài)的邊界態(tài)。但是這個(gè)結(jié)論有一個(gè)條件，那就是這些可以被相互作用消除掉的邊界態(tài)中的費(fèi)米子，必須要是某個(gè)整數(shù)的倍數(shù)。而這個(gè)整數(shù)在四維系統(tǒng)的三維邊界上，恰好是16，也就是恰好是大統(tǒng)一理論中的左手費(fèi)米子的數(shù)量！ 這個(gè)美妙的巧合，讓我們看到了解決手征費(fèi)米子問(wèn)題的希望。具體的方案是：首先，在四維系統(tǒng)中尋找一個(gè)無(wú)相互作用的拓?fù)湮飸B(tài)（如Kaplan的四維量子霍爾態(tài)），讓它的邊界有16個(gè)手征費(fèi)米子（我們前面的討論表明這是完全可能的），并且這16個(gè)手征費(fèi)米子具有和某個(gè)大統(tǒng)一理論的規(guī)范對(duì)稱(chēng)性一致的對(duì)稱(chēng)性，以方便我們以后再把它們和恰當(dāng)?shù)囊?guī)范場(chǎng)耦合。然后，最為關(guān)鍵的一步是，我們需要證明這邊界上的16個(gè)手征費(fèi)米子可以被短程強(qiáng)相互作用完全消除，也就是說(shuō)，相互作用改變了這個(gè)拓?fù)湮飸B(tài)的分類(lèi)。最后我們?cè)谶@個(gè)系統(tǒng)中加上短程相互作用，并且讓相互作用在鏡像宇宙中比較強(qiáng)，強(qiáng)到能夠消除鏡像宇宙中的所有邊界手征費(fèi)米子，得到一個(gè)無(wú)費(fèi)米子邊界態(tài)。這樣，我們就可以把第四個(gè)維度做得很窄，而整個(gè)系統(tǒng)中只剩下了我們這個(gè)邊界宇宙中的16個(gè)手征費(fèi)米子。這樣我們之前提到的尷尬也就迎刃而解了[作者注]。
但是檢驗(yàn)這一思路還需要一定時(shí)間。其最關(guān)鍵的步驟，就是短程相互作用是否真的能夠如我們所愿，消除掉鏡像宇宙中的邊界態(tài)。由于有相互作用的理論，尤其是有較強(qiáng)的相互作用的理論非常難解，我們很大程度上需要依賴于數(shù)值計(jì)算的驗(yàn)證。在引文[6,7,8,9]中，凝聚態(tài)物理學(xué)家以及格點(diǎn)規(guī)范場(chǎng)論的物理學(xué)家，用完全不同的算法，證實(shí)了這一機(jī)制在2+1維空間中是完全可行的。而且，引文中的計(jì)算表明，這一機(jī)制只對(duì)16個(gè)費(fèi)米子的情況下成立，這又恰恰是大統(tǒng)一理論中手征費(fèi)米子的數(shù)量！對(duì)于更高維度空間我們還需要進(jìn)一步的的數(shù)值計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)。 如果這個(gè)新的辦法成立，那它的推廣有可能解決理論物理中另一個(gè)懸而未決的問(wèn)題。最近的“物理學(xué)的終結(jié)”一文中提到了希格斯玻色子質(zhì)量的問(wèn)題。希格斯玻色子的質(zhì)量和普朗克尺度比較起來(lái)，實(shí)在是太輕了，輕到幾乎沒(méi)有質(zhì)量。這在物理學(xué)中是一個(gè)非常不自然的現(xiàn)象。為什么一個(gè)原則上有質(zhì)量的粒子，質(zhì)量卻要比物理學(xué)中的基本質(zhì)量單位輕那么多呢？這個(gè)問(wèn)題被物理學(xué)家們稱(chēng)為hierarchy problem。但是如果我們用前面一樣的思路，這個(gè)問(wèn)題可能迎刃而解。 2011年，文小剛和他的合作者們受1維Haldane態(tài)的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)了“對(duì)稱(chēng)性保護(hù)拓?fù)鋺B(tài)”（symmetry protected topological states），把拓?fù)浣^緣體的概念從無(wú)相互作用費(fèi)米子系統(tǒng)，推廣到了有相互作用費(fèi)米子系統(tǒng)和有相互作用玻色子系統(tǒng)，并且發(fā)現(xiàn)在各個(gè)維度的系統(tǒng)中，都有很多玻色子的對(duì)稱(chēng)性保護(hù)拓?fù)鋺B(tài)。這些系統(tǒng)其基本特征和費(fèi)米子拓?fù)湮飸B(tài)一樣：邊界上必須有低質(zhì)量的玻色子激發(fā)，這個(gè)玻色子的質(zhì)量完全不受體材料的能標(biāo)所限制。我們目前還沒(méi)有在我們的新思路里加入希格斯玻色子，但是可以想見(jiàn)，如果我們把希格斯玻色子也和其他粒子一樣，看作是四維對(duì)稱(chēng)性保護(hù)拓?fù)鋺B(tài)的邊界態(tài)，那么很可能就不會(huì)有hierarchy problem。這一想法有待于未來(lái)我們和其他物理學(xué)同行們一同探索。 [作者注]：量子場(chǎng)論的專(zhuān)業(yè)人士會(huì)知道，有一個(gè)“anomalymatching condition”告訴我們，有g(shù)lobal anomaly的量子場(chǎng)論是不能被打開(kāi)能隙的。所以在我們的構(gòu)造中，我們需要非常小心地保證我們這個(gè)相互作用的理論沒(méi)有任何有g(shù)lobal anomaly的對(duì)稱(chēng)性。比方說(shuō)在引文[4,5]中，手征費(fèi)米子的global U(1)對(duì)稱(chēng)性都被短程相互作用直接破缺了。
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來(lái)自： 辷盀 > 《科學(xué)與宗教》
這一新思路在最近兩年被嘗試采用，并且取得了初步的成功。在引文[4,5]中，通過(guò)嘗試不同的辦法，作者們認(rèn)為這一思路可以在之前提到的SO(10)大統(tǒng)一理論，以及Pati-Salam大統(tǒng)一理論中實(shí)現(xiàn)。如果這是正確的，意味著我們已經(jīng)成功找到了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型以及大統(tǒng)一理論的微觀構(gòu)造。在這個(gè)新的微觀構(gòu)造中，我們?cè)试S費(fèi)米子有很強(qiáng)的短程相互作用，我們認(rèn)為這是這一思路成功的關(guān)鍵。而這之前很多年的理論嘗試中，理論的起點(diǎn)大都是無(wú)相互作用或者弱相互作用的費(fèi)米子。
