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一直以來，不論是在邏輯史學界，還是在數學史學界，對于中國傳統(tǒng)數學中的邏輯思想與方法的研究沒有得到應有的重視。但從下面我們簡單論述來看，加強這方面的研究卻具有顯明的必要性。 一、從邏輯與數學的關系看 數學與邏輯的研究對象雖各不相同，但它們的性質、特點卻有很多共同和類似的地方，正因為如此，才使得它們關系十分密切，在內容和方法上可以互相運用和相互滲透。 一般認為，數學是研究空間形式和數量關系的一門科學，邏輯是研究思維形式及其規(guī)律和方法的一門科學，但它們都完全撇開其內容，僅僅從形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分類上它們同屬于形式科學。同時，數學和邏輯的應用都十分廣泛，往往成為研究其它科學的工具，因此常常同被人們稱為工具性科學。 圍繞邏輯與數學的關系討論下去，曾經形成三種意見──邏輯主義、形式主義和直覺主義。其中邏輯主義、直覺主義，過多強調了數學和邏輯的同一性，而忽視了數學與邏輯的差異性。因此，認識數學和邏輯的關系，在于把握二者關系的辯證性──同一、差異又互補。 首先，肯定數學和邏輯的同一性。這是因為： (1) 數學和邏輯都是高度抽象的學科，數學是研究數量的形式結構的，邏輯是研究思維的形式結構的，形式結構都是高度抽象的，是抽象結構，它們的定義、定理、原理、法則等的正確性均不涉及各種事物具體內容； (2) 數學和邏輯都講嚴格性，數學只有具有推理論證的嚴密性和結論的確定性或可靠性才成其為科學，邏輯也只有當它的推理論證嚴格而公理系統(tǒng)化時才形成科學； (3) 數學和邏輯都具有廣泛的應用性，數學的應用自不待言，對邏輯而言可以肯定地說哪里有思維哪里就要邏輯，一切科學都在應用邏輯。 其次，數學與邏輯的差異性也是明顯的。 一方面，數學和邏輯的研究對象不同，數學的研究對象是一切事物的數與量的屬性，而邏輯學的研究對象是思維的形式及規(guī)律；另一方面，數學和邏輯的任務和目標不相同，數學的主要目標和任務是揭示客觀事物的量和數的規(guī)律性，而邏輯的主要目標和任務卻是為了解決思維推理形式的有效性或真值性問題。 最后，數學和邏輯二者有很強的互補性。 一方面數學可能得益于邏輯。從數學或其某一分支的產生和發(fā)展來看，它都是人對客觀世界中抽象出某一空間形式或數量關系進行研究的成果。在其開始階段，需要有一個有關經驗材料的積累過程；進人提煉整理階段，需要有一個組織和演繹的過程，最后才形成一個系統(tǒng)。無疑，在整個過程中都需要運用邏輯(開始階段運用歸納邏輯多一些，在整理階段則應用演繹邏輯多一些)，特別是由于數學是一門形式(或演繹)科學，它的結論的正確性不能建立在實驗之上，能依賴于邏輯的推理證明，這是因為邏輯也是一間形式科學，其規(guī)則是普遍有效的，所以在應用中就能保證數學結論的正確性。數學一旦形成一個系統(tǒng)時(運用公理化方法)，它就由兩部分構成，一是原始概念與公理，另一是定義和推理的規(guī)則，然后由原始概念依據定義規(guī)則逐次建立起其它的概念(所謂派生概念)，及由公理出發(fā)，借助于邏輯推理逐次得到進一步的結論(定理)，最后組成一個有機的整體。這里運用邏輯的規(guī)則和方法是它顯著的特點，體現著它的結論的確定性和邏輯的嚴謹性。由此可以看出，邏輯對于數學來說確是十分重要的，如果離開了邏輯，就將成為一些經驗材料的堆砌，也不可能成為一門科學。數學是高度抽象的學科，它的公式，定理、法則、原則等的正確性不可能由具體實驗和經驗實踐來證明，只能從邏輯上加以嚴格演繹論證才被確認。如果沒有邏輯，數學的大廈就無法建造，至少以說不能建構系統(tǒng)的公理化的演繹的數學科學，即現今意義上的數學是根本不可能存在的。 另一方面，邏輯的發(fā)展也要依靠數學的推動。很明顯數理邏輯的誕生和發(fā)展是離不開數學方法應用的，當今邏輯學的發(fā)展更是需要站在相當的數學基礎之上，離開了數學方法，當今邏輯學的最先發(fā)展就不可能實現，如果說傳統(tǒng)形式邏輯向數理邏輯發(fā)展依靠的是數學方法的應用，那么當今或今后邏輯學的發(fā)展與進步也必須以廣泛的數學方法應用為基礎。 總之，數學與邏輯的發(fā)展是密切相關的，它們相互影響互相推進，數學發(fā)展影響和推進了邏輯的前進，反過來邏輯發(fā)展又影響和推動了數學的進步。 當然，上面的論述，并不是說我們對于歷史文化的演進過程中邏輯與數學或者數學與邏輯的關系就是十分明晰的了，相反，我們對于歷史的邏輯與歷史的數學之間的關系一直沒有清晰的認識，甚至于是十分模糊的，特別在我國的情況。因此，挖掘和梳理中國傳統(tǒng)數學中邏輯內容，達到厘清中國傳統(tǒng)數學與中國古代邏輯的關系具有十分重要的理論意義和指導現實的意義。 二、從我國邏輯史研究看 現今“邏輯學”一詞是一個舶來品，不外是英文“Logic”的音譯。對于它的不同理解則可能對中國古代文化中邏輯內容有不同程度的理解。說“中國古代無邏輯學”是可以理解的，說“中國古代有邏輯學”也是可以理解的，不同僅僅在于人們對于“邏輯學”概念的不同理解。事實上，“邏輯學”或“邏輯”的具體表現就是：在歷史文化中存在有脫離了具體論述內容專注于對思維形式、思維方法、思維過程進行敘述的語言文字。當然，這樣的語言文字可能是亞里士多德式的系統(tǒng)長篇，也可能是隱含在其它歷史文獻中的只言片語。也就是說，在一種歷史文化中是否存在著“邏輯”，就要看這種歷史的文化文獻中是否存在過或存在著專門了論述我們現今稱之為邏輯的文字。如果有，即使是只言片語，我們也可以說這種文化文獻或歷史典籍中存在“邏輯”。當然，存在的“邏輯”是系統(tǒng)的或可以獨立成章的，那么，我們就可以說“存在的邏輯”文字可以構成“邏輯學”。例如，亞里士多德《工具論》中許多章節(jié)就構成“亞里士多德邏輯學”。當然，比較起《工具論》而言，盡管中國先秦的《墨經》存在我們上面所界定的“邏輯”文字，但顯然不如《工具論》系統(tǒng)而獨立，《墨經》中“存在的邏輯”還是只言片語，因此，稱《墨經》中存在的邏輯為“墨經邏輯學”有些抬高的成分，倒不如說“墨家的邏輯研究”。也就是說，《墨經》中有Mohism’s Logic-study而沒有Mohism Logic或Mohist Logic。借用現今的政治用語，如果說《墨經》中存在的邏輯文字是“邏輯學”的話，那也只是“初級階段的邏輯學”。 是不是這種“初級階段的邏輯學”在墨家中絕之后，就沒有發(fā)展和進步的？或者說，這種“初級階段的邏輯學”在墨家中絕之后命運如何了？是隨墨家中絕而中絕了，還是蘊涵在其它文化中保留下來，甚至發(fā)展進步了并形成具有亞里士多德邏輯豐富內容的“中國古代邏輯學”。這些問題，在中國邏輯史研究中，一直得到足夠的重視，一直未得出令人信服的回答。而要回答這些問題，我們認為，首先就要從那些與邏輯學聯(lián)系緊密的學科歷史文獻中搜尋，盡管我國許多學者對那些論辯、言說、政治之類歷史文獻中的“邏輯”文字或“名家”文字，作過了系統(tǒng)的厘清與分析，這也許是人們普遍認為：不論是西方邏輯(以亞里士多德邏輯為主線)、印度邏輯，還是墨家的邏輯，其直接產生背景多少與當時的言說論辯之社會思潮有關。但事實上，人們一直忽視了這樣基本問題：一個學科的理論之發(fā)展與進步，在很大程度上得益于與其學理相通的學科之刺激、促進和影響。顯然，與邏輯學學理相通的學科，首先就是數學。而我國從事邏輯史研究的學者，實在是對中國傳統(tǒng)數學關注得太少了。 因此，從研究中國邏輯史的角度看，對中國傳統(tǒng)數學文獻中是否存在“邏輯”的文字論述或邏輯的內容進行整理與分析，也是十分必要的?；蛟S，通過我們的努力，從中找出許多有關“邏輯”的文字和內容，以支持或支撐“中國古代邏輯學”之存在；或許，我們找不到豐富的內容，即使這樣，也確證了“中國古代邏輯學”也只能是一種“初級階段的邏輯學”?？傊徽搹哪欠矫嬷v，加強對中國傳統(tǒng)數學的邏輯內容之挖掘、整理與分析，都具有十分重要的學術意義和理論意義。 三、從中國數學史研究看 可以說，從西方數學傳入中國之不久，中國數學史的研究就開始了。明清時代的籌算家與其說是數學家，不如說是數學史家，因為他們中的大多數人之工作或者他們的大多數工作對于當時數學(不論是中國還是世界)都不是理論的創(chuàng)新和進步，只不過使用中國傳統(tǒng)數學的方法(其中主要就是籌算)驗證了業(yè)已存在、發(fā)現、創(chuàng)新的理論和方法之正確性而已。進入20世紀，出于對中國文化之認同，我國科學技術史學者開始了系統(tǒng)的中國傳統(tǒng)數學史研究，得到非常豐富的研究成果。與此同時，隨著當時中國文化的西傳，西方學者也開始關注中國古代之數學，出現了李約瑟這樣的中國科技史研究大師。 一句話，中國傳統(tǒng)數學史之研究，從時間上看可謂不短、不斷，從成果上看可謂成果豐富、成就斐然，從研究者看可謂中外有人、代有輩出。但從內容上看，還存在較大不足，且不說對于一些新近發(fā)現或發(fā)掘出的典籍、文獻、史料重視不夠，僅就對與數學緊密聯(lián)系的學科對中國傳統(tǒng)數學之影響重視不夠，就是一個嚴重不足。如前文所述，學理上邏輯學與數學是最為聯(lián)系緊密的。但是，總觀中國數學史研究，關注“中國傳統(tǒng)數學與邏輯”這一問題之學者的確不多，正如我國著名數學史專家郭書春教授所說“關于這個問題的全面研究尚未見到有見地的工作”。 中國科學技術曾經有過很長時間的輝煌，中國傳統(tǒng)數學也是如此，但到了近代跟不上世界科學技術發(fā)展的步伐了。為什么出現這樣的情況的？這個問題一直困惑著許多人，包括像李約瑟這樣的中國科學技術史研究的權威學者。當然，也有很多的人對此作出了這樣或那樣的回答，但都沒有得出令人們或學界普遍認同的結論和解釋，例如，李約瑟博士的解釋是：中國古代邏輯的不發(fā)達，中國古代數學家缺乏系統(tǒng)的邏輯理論與方法的指導，就是中國古代數學輝煌而近代落后的原因。即使這樣的回答，李約瑟博士也沒有進行系統(tǒng)的研究，姑且我們贊成李約瑟博士的觀點，系統(tǒng)就這一回答進行全面的注釋、詮釋和解釋，也是十分必要的。這就像解開一個謎一樣。當然，說“中國古代邏輯的不發(fā)達”，這里的“不發(fā)達”是相對于以亞里士多德邏輯為主線的西方邏輯傳統(tǒng)呢，還是其它邏輯傳統(tǒng)，因為，在邏輯史研究者普遍看來，邏輯學在歷史的發(fā)展進程中，存在受社會、文化等因素之影響而形成不同傳統(tǒng)的情況。就是說，歷史的邏輯學不僅存在共同性和共通性，而且也深具特殊性和獨立性，不同傳統(tǒng)社會和歷史文化形成了不同傳統(tǒng)的邏輯。正如前文所述，數學的發(fā)展與進步，從學理上看最可能受到邏輯學的影響。中國傳統(tǒng)數學的輝煌而中國近代數學的落伍，是否存在這樣的原因：中國邏輯傳統(tǒng)的特殊性和獨立性之缺陷沒有能給與數學創(chuàng)新足夠的支持；而不僅僅是中國古代邏輯學之不發(fā)達。 因此，把數學史的研究與邏輯史的研究聯(lián)系起來，從中得出某些結論，從學術上很可能為揭開李約瑟之謎或者否絕李約瑟之謎提供一種支持，在實踐上很可能為今日我國數學研究與發(fā)展提供借鑒。事實上，從我國著名數學家、中科院院士吳文俊教授的工作看，研究中國古代數學史料，不僅具有文化價值，也深具科學價值。從邏輯的角度研究中國數學史史料甚至其他中國科學技術史史料，或許我們能從中得到一些新的啟迪。 總之，不論是從數學與邏輯學的關系看，還是從中國數學史研究現狀、中國古代邏輯史研究現狀看，把中國傳統(tǒng)數學與中國古代邏輯結合起來研究不僅具有理論、方法論的創(chuàng)新意義，而且有可能找到解決一些懸而未決問題(例如“李約瑟之謎”)的突破口，也有可能通過這一主題的研究，為今日我國之數學創(chuàng)新與進步或邏輯學研究與發(fā)展提供某種借鑒。 |
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