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1.找位置：先列后行。格式為：（列，行）。 例如：（a，b） 2.位置的表示方法：①兩邊小括號；②中間是逗號；③先寫列，再寫行。 3.平移方法：左右平移，列變行不變；上下平移，行變列不變。 1．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同：就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。 例如： 2．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。 例如： 【注：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算】 3．整數(shù)乘分?jǐn)?shù)； ①分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，可以看作是求幾個分?jǐn)?shù)相加的和是多少。 例如： 例如： 例如： 【注：為了計(jì)算簡便，可以先約分再乘】 5．乘積是1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)。 例如： 6．求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)的方法： 把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置。 1的倒數(shù)是1。 0沒有倒數(shù)。 真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。 【注：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨(dú)的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)】 7．一個數(shù)（0除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。 8．一個數(shù)（0除外）乘以一個假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。 9．一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。 10．解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題相關(guān)概念： ①分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？ ②找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前；“比”后的規(guī)則。 ③“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”是“多”的意思；“減少”、“下降”、“裁員” 是“少”的意思；“相當(dāng)于”、“占”、“是”“等于”的意思。 ④當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。 1．分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。 例如：表示：已知兩個數(shù)的積是 與其中一個因數(shù) ，求另一個因數(shù)是多少。 2．①分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。 例如： ②整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 例如： 3．分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 4．兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 5、“：”是比號，讀做“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 例如： 6、求比值、化簡比的方法：都可以用前項(xiàng)÷后項(xiàng)。例如： 7．比同除法比較：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 例如： 8．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。 例如： 9．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 10．在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 11、①一個數(shù)（0除外）除以一個真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。 ②一個數(shù)（0除外）除以一個假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。 ③一個數(shù)（0除外）除以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。 第四單元 圓 1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。例如：“〇”。 2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等． 例如：“⊙” 3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。 6．①在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 ②在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。 ③在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝2r或r＝d÷2 7．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用“C”表示。 8．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母“π”表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取π≈3.14。 9．圓的周長公式：C= πd 或C=2πr 10、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。Ｓ＝π×r×r=πr2 11．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 12．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。 13．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πr2或 S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度。） 14．環(huán)形的周長＝外圓周長＋內(nèi)圓周長 15．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。 半圓的周長公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r 16．半圓面積＝圓的面積÷2 公式為：Ｓ＝πr2÷2。在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大16倍。 17．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是2:3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3，而面積比是4:9。 18．①當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加2πa厘米； ②當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加πa厘米。 19．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾． 20．當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最小。 21．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 22．①只有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 ②只有2條對稱軸的圖形是：長方形 ③只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 ④只有4條對稱軸的圖形是：正方形; ⑤有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。 23．直徑所在的直線是圓的對稱軸。 1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。 百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。 2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。 3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。 ①小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的方法：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時(shí)在后面添上百分號；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。 ②百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的方法：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)； ③百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 6．百分率公式： 合格率= 合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)100% 發(fā)芽率= 發(fā)芽數(shù)量÷總數(shù)量100% 出勤率= 出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)100% 7．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。 9．應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率 10．本金：存入銀行的錢叫做本金。 11．利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 12．利率：利息與本金的比值叫做利率。 13．國債利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間 13．本息：本金與利息的總和叫做本息。 1、長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 3、體（容）積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1升 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升 4、重量單位換算：1噸=1000千克 1千克=1000克 1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。a＋b=b＋a 2．加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。a＋b＋c=a＋c＋b=a＋(b＋c) 3．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba 4．乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。a×b×c=a×c×b=a×(b×c) 5．乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。(a b)×c=ac bc 6、加、減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，可以改寫成減去這幾個數(shù)的和。a-b-c=a-(b c) 7、乘、除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，可以改寫成乘以這幾個數(shù)的積。a÷b÷c=a÷(b×c) |
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