光學(xué)人生

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原始Gauss與雙Gauss設(shè)計(jì)

早期望遠(yuǎn)鏡的主鏡是一個(gè)achromat雙合透鏡，但在1817年德國(guó)數(shù)學(xué)家Carl F. Gauss（1777-1855）提出一個(gè)獨(dú)特的造望遠(yuǎn)鏡主鏡的方式，他建議在一片凸新月形透鏡後面跟著（但不黏合）一片凹新月形透鏡（見下左圖）。



不過Gauss的設(shè)計(jì)沒有引起多大注意，據(jù)文獻(xiàn)記載，最先用這個(gè)設(shè)計(jì)的是60年後美國(guó)造望遠(yuǎn)鏡專家Alvan Clark，他在1877年用Gauss的想法造了一個(gè)焦距為9.5英寸的望遠(yuǎn)鏡，但因?yàn)檠u造上困難而沒有進(jìn)一步的發(fā)展。Alvan G. Clark（兒子）在1888年認(rèn)為Gauss的設(shè)計(jì)應(yīng)該有進(jìn)一步探討的價(jià)值，他把兩個(gè)Gauss雙新月形透鏡以對(duì)稱的方式安排（亦即四片四群、 4E/4G、或1-1-1-1，見上右圖）並且申請(qǐng)美國(guó)專利，這個(gè)鏡頭在1890年由Bausch & Lomb生產(chǎn)上市，但沒有多大成功，不過卻引起了一些歐州鏡頭廠的注意。譬如，英國(guó)的Ross公司大致在1903年左右用對(duì)稱雙Gauss方式生產(chǎn)了 Homocentric鏡頭，下面第一張照片是Ross公司後期（1950年代末或1960年）的Homocentric 250mm f/6.3（標(biāo)的是Homo而不是Homocentric），它是個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)稱雙Gauss設(shè)計(jì)，第一與第四片（凸新月形）透鏡可以取下，而光圈則在兩片凹新月形透鏡中央（見下面第二張照片）。




不論如何，所謂的Gauss或雙Gauss設(shè)計(jì)其實(shí)與Carl F. Gauss沒多大關(guān)係，只是Gauss出了個(gè)點(diǎn)子（但卻沒有實(shí)現(xiàn)），幾十年後由他人發(fā)展成今天使用最普遍的小廣角到中望遠(yuǎn)的設(shè)計(jì)。


對(duì)稱雙Gauss設(shè)計(jì)：Planar

Carl Zeiss的Paul Rudolf在1896年開始研究雙Gauss設(shè)計(jì)。因?yàn)檫@是對(duì)稱設(shè)計(jì)，前端透鏡組造成的某些像差會(huì)被後端透鏡組校正，所以設(shè)計(jì)人可以專心對(duì)付其它沒有被校正的像差。Rudolf的第一個(gè)想法是把凹新月形透鏡加厚、並且縮短前後兩片透鏡的距離，不過發(fā)現(xiàn)光學(xué)品質(zhì)改善有限。接著他靈機(jī)一動(dòng)，想到在凹新月形透鏡前面安插一個(gè)黏在一起的透鏡，透過改變這個(gè)新增透鏡表面的彎曲程度，他可以控制色散而不會(huì)影響其它像差。於是Paul Rudolf得到了一個(gè)極為優(yōu)異的f/4.5鏡頭，他把這個(gè)（對(duì)稱的）設(shè)計(jì)叫做Planar，下圖是Rudolf的原始對(duì)稱雙Gauss設(shè)計(jì)（六片四群、 6E/4G、或1-2-2-1），雙合透鏡相對(duì)於Gauss設(shè)計(jì)中的凹新月形透鏡；這六片透鏡中除了在中間的第三與第四片是用氧化鉛玻璃（flint glass）之外，其它四片是用矽酸玻璃（Crown glass）。請(qǐng)注意，以設(shè)計(jì)而言，Planar比Tessar早出現(xiàn)，都是Paul Rudolf的作品。值得一提的是，雖然我們說Planar是個(gè)對(duì)稱設(shè)計(jì)，但事實(shí)上前後兩組透鏡只是近似幾何對(duì)稱、而非完全對(duì)稱。



下面是Carl Zeiss授權(quán)、由美國(guó)Bausch & Lomb生產(chǎn)的Planar，時(shí)間大約是在1898年以後的一段短日子，鏡筒上很明白地標(biāo)上了1897年5月25日Carl Zeiss專利的字樣。很多早期鏡頭都可以分解開來，這個(gè)Planar也不例外。它前後兩組透鏡可以從鏡筒上轉(zhuǎn)下來，於是鏡筒內(nèi)就只有最大光圈的擋片、鏡筒外有對(duì)焦用的旋鈕，鏡筒上有一個(gè)窄縫是裝Waterhouse光圈片用的；下面第二張照片中左上角是鏡筒（上方是尾端）、我們可以看到光圈的擋片與對(duì)焦用旋鈕，右上是裝上相機(jī)的卡口，右下是後方的三片兩群的透鏡組，左下是深陷在遮光罩內(nèi)的前方透鏡組。這個(gè)鏡頭是設(shè)計(jì)涵蓋長(zhǎng)寬各三英寸半（近九公分）的片幅用的。




Planar設(shè)計(jì)有太多片透鏡，在沒有抗反射膜的時(shí)代很容易產(chǎn)生泛光，而且光圈全開時(shí)慧形像差（coma）也會(huì)使成像鬆軟，得縮小光圈拍攝。但是 Planar在當(dāng)時(shí)卻是十分傑出的設(shè)計(jì)，球面像差與色散都校正得很好、而且有十分平坦的像場(chǎng)。Carl Zeiss在很多場(chǎng)合都推薦使用其它鏡頭（譬如Protar與稍後的Tessar），並且指出只有在要求極高的人像等應(yīng)用時(shí)才建議用Planar，所以 Planar的生產(chǎn)量不很大，今天要找到一個(gè)品相好的早期Planar就相對(duì)地難很多。


非對(duì)稱雙Gauss設(shè)計(jì)

Planar後的下一個(gè)重要里程碑是1920年Taylor, Taylor and Hobson公司H. W. Lee的非對(duì)稱雙Gauss設(shè)計(jì)（見下圖），叫做Opic。這是個(gè)光圈f/2視角46度（約略是標(biāo)準(zhǔn)）的鏡頭，它仍然維持六片四群的雙Gauss設(shè)計(jì)，但前後兩組透鏡不但幾何上不對(duì)稱，它的後續(xù)衍生設(shè)計(jì)連使用的光學(xué)玻璃也不盡相同。之後，非對(duì)稱雙Gauss設(shè)計(jì)大量出籠，幾乎重要鏡頭與相機(jī)廠（譬如 Angénieux、Dallmeyer、Kinoptik、Leica、Meyer、Schneider、Steinheil、Zeiss等等）都有類似的產(chǎn)品，雖然每一個(gè)廠家都會(huì)取一個(gè)不同的名稱；縱使是Zeiss已經(jīng)用了Planar，後來也弄出了個(gè)Biotar（W. Merté在1927年設(shè)計(jì)）與Biometar。二次大戰(zhàn)後，東德Carl Zeiss Jena又有Pancolar（因?yàn)闁|德Zeiss不能用西德Zeiss的註冊(cè)名稱），而西德Carl Zeiss的Planar也未必是對(duì)稱設(shè)計(jì)。不論如何叫法，這些都是雙Gauss設(shè)計(jì)，絕大多數(shù)是非對(duì)稱與它的衍生變型，詳見下文。


下面是幾個(gè)非對(duì)稱Gauss設(shè)計(jì)的鏡頭，銀色的是二次大戰(zhàn)後東德Carl Zeiss Jena生產(chǎn)的Biotar 75mm f/1.5，這個(gè)鏡頭在戰(zhàn)前就有為Contax RF機(jī)型生產(chǎn)的版本，戰(zhàn)後由Carl Zeiss Jena修改成M42與Exakta版。在中間黑色較長(zhǎng)的是Carl Zeiss Jena的Pancolar 80mm f/1.8，這是相當(dāng)後期的產(chǎn)品，右邊較短的是Nikon AFD 50mm f/1.8。



下面是這三個(gè)鏡頭的光學(xué)結(jié)構(gòu)圖。最左邊的是Biotar 75mm f/1.5，中間的是Pancolar 80mm f/1.8，兩者都是六片五群（6E/5G、1-2-1-1-1）的設(shè)計(jì)，在後面的雙合透鏡分解成一凹一凸的兩片透鏡。最右邊的是Nikon AFD 50mm f/1.8，它也是六片五群（6E/5G）的設(shè)計(jì)、但前面的透鏡組分解開來成為1-1-1-2-1。要提醒的是，並非每一個(gè)Biotar（或 Pancolar）的光學(xué)結(jié)構(gòu)都與下圖的一模一樣，為了遷就鏡頭的焦距、最大光圈等等的因素，這些非對(duì)稱Gauss設(shè)計(jì)是會(huì)有稍許差異的。




簡(jiǎn)化的雙Gauss設(shè)計(jì)

繼發(fā)展出非對(duì)稱Gauss設(shè)計(jì)之後，接下來就是化簡(jiǎn)的手續(xù)。首先是英國(guó)Wray公司的C. G. Wynne在1944年發(fā)現(xiàn)：如果把雙Gauss設(shè)計(jì)中右邊的凹雙合透鏡組分解成兩片、並且增加凹透鏡的彎曲程度，於是就不需要最後面的凸透鏡了。 Wynne用這個(gè)手法設(shè)計(jì)了三個(gè)異常傑出、叫做Unilite的鏡頭，下左圖是他的Unilite f/2設(shè)計(jì)，我們可以看到前半還是雙Gauss設(shè)計(jì)的樣子，但後半變成一個(gè)彎度很高的凹新月形透鏡再加上一個(gè)凸透鏡（這兩者原本是黏在一起的）。這個(gè)結(jié)構(gòu)把雙Gauss設(shè)計(jì)的六片四群化簡(jiǎn)成五片四群（5E/4G、1-2-1-1）。



二次大戰(zhàn)後不少?gòu)S家開始用Wynne的技巧設(shè)計(jì)新鏡頭，早期比較知名的有Schneider Xenotar（上右是Xenotar 80mm f/2.8）與Carl Zeiss Planar系列的一些鏡頭；Carl Zeiss的Planar系列中有些鏡頭後方是兩片透鏡，另一些則是前方，而且還有不少使用六片透鏡。Wynne的設(shè)計(jì)歷久不衰，極負(fù)盛名的Nikon 105mm f/2.5與f/1.8（AI與AIS版，1973年起）都採(cǎi)用這個(gè)設(shè)計(jì)（五片四群、5E/4G、1-2-1-1），下左是Nikon 105mm f/2.5的光學(xué)結(jié)構(gòu)。下右圖是Leica在1998年推出的APO Summicron-M 90mm f/2 ASPH，光學(xué)結(jié)構(gòu)是五片五群（5E/5G、1-1-1-1-1），前方的凹雙合透鏡分解成兩片，而且第三片前方是非球面，這是個(gè)有非常高解像力而且低色散的設(shè)計(jì)。



大光圈雙Gauss設(shè)計(jì)

雙Gauss通常是基本廣角到中望遠(yuǎn)大光圈鏡頭的基本設(shè)計(jì)。在討論Charles C. Minor的Ultrastigmat時(shí)（見相機(jī)鏡頭：Ernostar與Sonner）提過，Minor建議在Triplet前方加一片凸透鏡可以加大光圈，事實(shí)上這片透鏡加在後方也會(huì)有類似的功效。下面是兩個(gè)例子，左邊是Canon為Canon 7設(shè)計(jì)（使用Canon S-mount的RF機(jī)型）的50mm f/0.95，這是七片五群（7E/5G、1-1-2-2-1），第一片凸新月形透鏡後面就是個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的非對(duì)稱Gauss設(shè)計(jì)。下右是Leica Noctilux 50mm f/1，光學(xué)組成是七片六群（7E/6G、1-1-1-2-1-1），其中第一組雙合透鏡分解成兩片，而且最後的凸透鏡也變成兩片。



下面是三個(gè)極致大光圈鏡頭。左邊的是Carl Zeiss Planar 50mm f/0.7，這個(gè)鏡頭前半部是七片六群（7E/6G、1-1-1-1-2-1）的大光圈非對(duì)稱雙Gauss設(shè)計(jì)，它是Carl Zeiss在1966年為美國(guó)航空太空總署設(shè)計(jì)（NASA）、在登月任務(wù)中使用的鏡頭，匹配的是一臺(tái)Zeiss Ikon基於Contarex設(shè)計(jì)的科學(xué)用相機(jī)、片幅大約是135底片的一半（半格相機(jī)），詳見Hans-Jürgen Kuc寫的Contaflex Contarex，Wittig Fachbuch, 1998這本德文書的頁(yè)123到124。這篇文章還有為了拍攝電影Barry Lyndon（亂世兒女）而請(qǐng)人把Carl Zeiss Planar 50mm f/0.7改裝成電影攝影鏡頭的趣事。下中是Leica在1934年或1936年這段時(shí)間中設(shè)計(jì)的Summar 7.5cm f/0.85（M39版），它也是一個(gè)大光圈非對(duì)稱雙Gauss設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)是八片六群（8E/6G、1-1-2-2-1-1），不過這只是個(gè)原型產(chǎn)品並沒有上市；真正生產(chǎn)的是後來Leica Canada為美國(guó)海軍設(shè)計(jì)的ELCAN 90mm f/1（M-mount），但生產(chǎn)數(shù)量不詳，事實(shí)上因?yàn)樘厥庥猛井a(chǎn)量可能極少，這個(gè)鏡頭的光學(xué)結(jié)構(gòu)也是八片六群（見下右圖）。



另外，Rodenstock的雙Gauss設(shè)計(jì)Heligon系列也有一些超大光圈鏡頭，譬如TV Heligon 50mm f/0.75與TV Heligon 42mm f/0.75，以及XR Heligon 75mm f/1.1與XR Heligon 100mm f/1.5等等，不過這些都不是傳統(tǒng)攝影鏡頭、沒有光圈、不能對(duì)焦、而且因?yàn)榭诰嗪芏滩蝗菀籽b上SLR/DSLR使用（縱使裝成了也只有近拍）。所以這些鏡頭可以玩玩，它們的成像品質(zhì)可能無(wú)法滿足實(shí)務(wù)上的需求。


後記

本文的重點(diǎn)是介紹並且瀏覽起源於十九世紀(jì)初、在十九世紀(jì)末開花結(jié)果、並且在二十世紀(jì)中葉開始流行的Gauss與雙Gauss設(shè)計(jì)，這是目前標(biāo)準(zhǔn)到中度望遠(yuǎn)鏡頭最為廣泛使用的光學(xué)設(shè)計(jì)，焦距再長(zhǎng)些可能就是Sonnar或望遠(yuǎn)設(shè)計(jì)，廣角鏡頭在SLR/DSLR上則是倒裝望遠(yuǎn)設(shè)計(jì)，我們往後會(huì)有進(jìn)一步的討論。不同公司可能會(huì)用不同名稱表示雙Gauss設(shè)計(jì)，譬如Carl Zeiss鏡頭群中可能會(huì)用Planar、Biotar與Biometar，Schneider叫做Xenotar，Rodenstock的則是 Heligon等等，它們都是雙Gauss設(shè)計(jì)的變型，但其它公司（特別是日系廠商）很可能不會(huì)標(biāo)出鏡頭的光學(xué)設(shè)計(jì)方式。本文談到了Gauss、對(duì)稱與非對(duì)稱雙Gauss、簡(jiǎn)化的雙Gauss、以及若干大光圈雙Gauss設(shè)計(jì)，接著的下一篇是廣角鏡頭。

結(jié)束本文之前想到一件事。網(wǎng)上許多論壇常常出現(xiàn)如此的說法：因?yàn)镃anon機(jī)身的卡口比較大，所以Canon才能設(shè)計(jì)並且生產(chǎn)比它廠更大光圈的鏡頭。這個(gè)說法雖然有一定的事實(shí)與學(xué)理根據(jù)，但卻不是事實(shí)的全部，因?yàn)長(zhǎng)eica RF機(jī)型M39與M的卡口都比Canon的FD與EOS的卡口小很多，但一樣有超大光圈的鏡頭。Leica M沒有超大光圈的中望遠(yuǎn)鏡頭，主要原因是太大口徑的鏡頭會(huì)擋住觀景窗（因此只有75mm f/1.4而沒有85mm f/1.4），而不全然在卡口大小。再者，Nikon的300mm f/2 ED IF也是超級(jí)大光圈鏡頭，但Nikon的卡口也比Canon的來得小。所以，某個(gè)廠牌有否有超級(jí)大光圈鏡頭的原因，在發(fā)展與生產(chǎn)意願(yuàn)以及光學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)上的因素（特別是前者）恐怕要大過卡口口徑的因素。

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