精編小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克ABC試卷 8數(shù)陣與幻方

訓(xùn)練A卷

　　1.如下面左圖，將1至9九個(gè)數(shù)依次排好，然后將上下兩個(gè)數(shù)和左右兩個(gè)數(shù)分別交換，重新排列后填入右圖的方格內(nèi)，使每一橫行、豎列和兩條對(duì)角線上各數(shù)的和都相等。算一算，這個(gè)和是（ ）。

　　2.將（1）2、4、6、8、10、12、14、16、18；（2）5、7、9、17、19、21、29、31、33各九個(gè)數(shù)分別填入下面圖中的方格內(nèi)，使每行、每列和每條對(duì)角線上的和都相等。

　　3.將1至5各數(shù)分別填入下圖的圈內(nèi)，使橫線、豎線和圓周上各數(shù)的和都相等。

　　先想一想，當(dāng)橫線、豎線上所有各數(shù)相加時(shí)，可以得到1+2+3+4+5，再加上中間重復(fù)的一個(gè)數(shù)，結(jié)果等于每條線上三個(gè)數(shù)的和的2倍。那么，中間這個(gè)數(shù)應(yīng)該是（ ）。

　　4.將1～6六個(gè)數(shù)分別填入下圖的圈內(nèi)，使橫線、豎線和圓周上各數(shù)的和都相等。（在兩個(gè)圖的中間圈內(nèi)先填入兩個(gè)不同的數(shù)，再在其它圈內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)。）

　　5.把1～7七個(gè)數(shù)分別填入下圖的圈內(nèi)，使每條線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。中間圈內(nèi)的數(shù)可以填哪幾個(gè)數(shù)？其余各數(shù)應(yīng)該怎么填？

　　6.在下圖中的空格內(nèi)，分別填入1至8八個(gè)數(shù)，使圖中四條邊上組成的四個(gè)等式都成立。

　　7.在下圖中的空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線上各數(shù)的和都等于27。

　　8.將1至11各數(shù)分別填入下圖的空格內(nèi)，使相鄰的兩個(gè)或三個(gè)方格內(nèi)的數(shù)的和都等于14或15。

　　9.在下圖三個(gè)圓中的空白處填入2、3、5、7四個(gè)數(shù)，使每個(gè)圓里的四個(gè)數(shù)的和都相等。

　　10.將1～6六個(gè)數(shù)分別填入下圖的圈內(nèi)，使三角形每條邊上三個(gè)數(shù)的和都相等。這個(gè)和最大可以是（ ），最小可以是（ ）。

　　11.將1至7七個(gè)數(shù)分別填入圈內(nèi)，使每條線上和兩個(gè)圓上各數(shù)的和都相等，應(yīng)該怎樣填？

　　12.將1至8八個(gè)數(shù)分別填入圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上五個(gè)數(shù)的和分別為20、21或22，一共各有幾組填法？

　　13.將1、4、7、10、13、16、19、22八個(gè)數(shù)分別填入圈內(nèi)；如果正方形每條邊上的三個(gè)數(shù)的和都相等，那么四個(gè)角上四個(gè)數(shù)的和最小是多少？

訓(xùn)練B卷

　　1.將1～16十六個(gè)數(shù)填入下圖的空格內(nèi)（如下左圖），然后把上下、左右的八個(gè)數(shù)交換位置，重新排列后填入右圖，使每行、每列、每條對(duì)角線上的和都相等。你能算出這個(gè)和是多少嗎？

　　2.將1、2、3、4、8、12六個(gè)數(shù)填入下圖中的圈內(nèi)，使三角形每條邊上三個(gè)數(shù)的乘積都相等。

　　3.在下圖的六個(gè)圈內(nèi)分別填入質(zhì)數(shù)，使這六個(gè)數(shù)的和等于20，且所有的大、小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上各數(shù)的和都相等。

　　4.下圖中五個(gè)圓相互交割成九個(gè)部分，將1～9九個(gè)數(shù)字填入這九個(gè)部分，使各個(gè)圓里所有數(shù)的和都相等。

　　5.下圖中三個(gè)圓互相分割成七個(gè)部分，將1～7七個(gè)數(shù)分別填入這七個(gè)部分，使每個(gè)圓內(nèi)四個(gè)數(shù)字的和都等于18，并要求在G部分填入的必須是奇數(shù)。

　　6.把1至9九個(gè)數(shù)填入下圖的空格中，使每一橫行，每一豎列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都不能相同，并且相鄰的兩個(gè)自然數(shù)在圖中的位置也相鄰。

　　7.在下圖的空格中填入不大于15且互不相同的自然數(shù)，使每一橫行，每一豎列及每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都等于30。

　　8.將1～9九個(gè)數(shù)分別填入下圖中的空格內(nèi)，使得前兩列所構(gòu)成的兩個(gè)三位數(shù)之和等于第三列構(gòu)成的三位數(shù)，并且相鄰（上下或左右）的兩個(gè)數(shù)中一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，另一個(gè)必定是偶數(shù)。

　　9.將1～8八個(gè)數(shù)分別填入下圖的圈內(nèi)，使三個(gè)大圓上的四個(gè)數(shù)的和都相等。這個(gè)和最大可以是多少？最小必須是多少？

　　10.在下圖的空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字（可以重復(fù)），使任意三個(gè)相鄰的格子中的數(shù)字之和等于12。

　　11.用任何數(shù)字填入下圖的空格內(nèi)，使每邊的數(shù)字之和等于5，而八個(gè)數(shù)的總和等于12。如果八個(gè)數(shù)的總和是13、14、15、16呢？

　　12.將下圖分成形狀相同的四塊，使得每塊圖形中的四數(shù)字之和都相等。

訓(xùn)練C卷

　　
九個(gè)數(shù)分別填入下面圖中的空格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等。

　　2.下圖中四個(gè)圓相交分割成陰影部分以及A、B、C、D、E、F、G、H、I九個(gè)空白部分，將1～9九個(gè)數(shù)填入這九個(gè)部分，使每個(gè)圓內(nèi)四個(gè)數(shù)字之和都等于24，并要求I部分填入的是偶數(shù)。

　　3.將1～12填入下圖的空格中，使每個(gè)圓內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和都等于25。

　　4.將98～106九個(gè)數(shù)分別填入下圖中的空圈內(nèi)，使每條線上四個(gè)數(shù)的和都等于402。

　　5.下圖中共有36個(gè)數(shù)，從每一行中各取出一個(gè)數(shù)，使剩下的每行及每列的各數(shù)之和都等于28，而且，取出的六個(gè)數(shù)之和也等于28。試問，從第一行到第六行取出的六個(gè)數(shù)依次是（ ）。

　　6.下圖中有大、小六個(gè)正方形，將1～9九個(gè)數(shù)分別填入圈內(nèi)，使每個(gè)正方形角上的四個(gè)數(shù)的和都相等。

　　7.下圖的兩個(gè)環(huán)中，一個(gè)環(huán)已經(jīng)填上了數(shù)，另一個(gè)環(huán)中有五個(gè)空圈，請(qǐng)將1～5五個(gè)數(shù)分別填入圈內(nèi)，使得當(dāng)兩個(gè)環(huán)任意疊合時(shí)，總有一處相互疊合的兩個(gè)圈中數(shù)字相同。

　　8.將1至8八個(gè)數(shù)標(biāo)在如下圖所示的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)上，使得每個(gè)面的四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)的和都相等。

　　9.將1至6六個(gè)數(shù)填入下圖所示球體的圈內(nèi)，使球體的各個(gè)大圓上每四個(gè)數(shù)的和都相等。

　　10.找出九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，分別填入下圖的圈內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都等于60。

　　11.在下圖中的五個(gè)圈內(nèi)各填入一個(gè)自然數(shù)，使得圖中八個(gè)三角形的頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)的和互不相同，滿足這個(gè)條件的自然數(shù)有很多組，求其中五個(gè)數(shù)的和是最小的一組。

　　12.從1～13這十三個(gè)數(shù)中挑出十二個(gè)數(shù)，填入下圖的小方格內(nèi)，使每一橫行的四個(gè)數(shù)的和相等，每一豎列的三個(gè)數(shù)的和也相等。

DAAN

A卷

　　1.

　　2.

　　3.中間數(shù)填5。

　?。ū绢}填法位置可以不同）

　　4.

　?。ㄌ崾荆河脵M豎兩條線上的數(shù)相加，可得：

　　1＋2＋3+4+5＋6+m=2a，其中m為中間圈內(nèi)填的數(shù)，重復(fù)使用了一次； a為每條線相加的和。則有21＋m=2a。所以m不能為2、4或6，由于圓上四數(shù)的和與橫線上三數(shù)的和也相等，所以m也不能為1。因此取m=3、a=12、m=5、a=13。）

　　5.中間數(shù)可填1、4或7”

　　6.

　　7.

　　8. 和為14： 和為15：

　　（本題答案不唯一。）

　　9.

　　10.最大是12；最小是9。（提示：要使和最大，則三個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字盡可能要大；同樣要使和最小，則三個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字盡可能要小。）

　　11.

　?。ㄌ崾荆焊鶕?jù)第 4題的方法，可得 28+2m=3a；又因?yàn)槊總€(gè)圓上的三個(gè)數(shù)相加和相等，則有28—m=2a，比較兩個(gè)算式，可求得 m=4。）

　　12.設(shè)兩圈相交部分的兩個(gè)數(shù)分別為a和b，每個(gè)圓上五數(shù)之和為k。根據(jù)題意，可得：1＋2＋3＋……＋8＋a＋b=2k，

　　36＋a＋b=2k

　?。?span lang="EN-US">1）如果k=20，則a＋b=4，4=1＋3，一組填法。

　　（2）如果k=21，則a＋b=6，6=1＋5； 6=2＋4，兩組填法。

　　（3）如果k=22，則a＋b=8， 8=1＋7；8=2＋6； 8=3＋5，三組填法。

　　13.最小是28。（根據(jù)92+a＋b＋c＋d=4k討論，a＋b＋c＋d取最小值為1＋4＋7＋10=22，92+22=114，114不是4的倍數(shù)，又因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)數(shù)之間相差3，符合以上條件的最小值為120，則四個(gè)數(shù)的和就是120—92=28。）

B卷

　　4.

　　5.

　　6.

　　7.

　?。ㄌ崾荆焊鶕?jù)每行、每列、每條對(duì)角線的和都是30，先求出中間一個(gè)數(shù)為10，再確定其它各數(shù)。）

　　8.

　　9.這個(gè)和最大可以是21；最小必須是15。

　?。ㄌ崾荆阂购妥钚。貜?fù)數(shù)字盡可能要小。因?yàn)椋?span lang="EN-US">1＋2＋3＋……+8+a＋a+b＋c=3k

　　36＋2a＋b+c=3k

　　所以2a＋b＋c的和應(yīng)是 3的倍數(shù)，且盡可能小，只有 1＋1＋3＋4=9， 36＋9=3k k=15，同樣，要使和最大，財(cái)考慮重復(fù)數(shù)字盡可能大。）

　　10.

　　11.

　　12.

　?。ㄌ崾荆合惹蟮妹繅K中四個(gè)數(shù)字之和是34，再確定怎樣劃分。）

C卷

　　1.

　　2.

　　3.

　　4.

　　5.從第一列至第六行取出的六個(gè)數(shù)依次為：

　　第一行第五列：5；第二行第四列：8；

　　第三行第一列：7；第四行第二列：3；

　　第五行第一列：1；第六行第三列：4；

　　5+8＋7＋3＋1+4=28

　?。ㄌ崾荆嚎筛鶕?jù)每行、每列各數(shù)之和與28的差來確定取出哪些數(shù)）

　　6.

　　7.

　?。ㄌ崾荆喊凑?span lang="EN-US">1、2、3、4、5、的順序，每次隔一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)圈填入一個(gè)數(shù)，可行到三個(gè)答案。）

　　8.

　?。ㄌ崾荆合惹蟪雒總€(gè)面的四個(gè)頂點(diǎn)數(shù)字之和為：（1+2+3+……8）×3÷6=18再確定各數(shù)，本題還有其他答案。）

　　9.

　　10.

　　11.

　　12.

　?。ㄌ崾荆合瓤紤]從1＋2＋3+……＋13的和中取出哪一個(gè)數(shù)后，剩下的數(shù)既能被4整除，也能被3整除，然后再確定怎樣填數(shù)。）