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名仕論題|對于瓶蓋換酒問題,體會專家的思路

 我心飛揚695 2015-10-31
問題
啤酒2元一瓶,四個瓶蓋可換一瓶啤酒,2個空瓶也可換一瓶啤酒,10元最多可以喝多少瓶啤酒?
吳康老師析題
本題條件不確切,結果不統(tǒng)一。如劃定條件,則可得到唯一結果。

條件一、4個瓶蓋可換一瓶啤酒,2個空瓶也可換一瓶啤酒,但不足4個瓶蓋不能換啤酒,不足2個空瓶不能換啤酒,1個空瓶加3個瓶蓋不能換啤酒;另外,不能向他人或老板賒瓶蓋或酒瓶。
在條件一的前提下,10元只能喝上15瓶啤酒,還剩下1個空瓶和3個瓶蓋??梢越o出2n元最后能喝上的啤酒的瓶數(shù)x的計算公式。

條件二、4個瓶蓋可換一瓶啤酒,2個空瓶也可換一瓶啤酒;不足4個瓶蓋不能換啤酒,不足2個空瓶不能換啤酒;1個空瓶加2個瓶蓋可以換1瓶啤酒;另外,不能向他人或老板賒瓶蓋或酒瓶。
在條件二的前提下,10元可以喝上17瓶啤酒,還剩下1個空瓶和1個瓶蓋??梢越o出2n元最后能喝上的啤酒的瓶數(shù)y的計算公式。

條件三、4個瓶蓋可換一瓶啤酒,2個空瓶也可換一瓶啤酒;不足4個瓶蓋不能換啤酒,不足2個空瓶不能換啤酒;1個空瓶加2個瓶蓋可以換1瓶啤酒;另外,允許向他人或老板一次過賒不超過3個瓶蓋和不超過1個酒瓶,規(guī)定隨后歸還。
在條件三的前提下,10元可以喝上20瓶啤酒,最后什么也沒有剩下。可以給出2n元最后能喝上的啤酒的瓶數(shù)z的計算公式。
就條件三、普通思路
10/2=5瓶。
喝5瓶,得到5空+5蓋=3瓶+1空+1蓋。
喝3瓶,得到4空+4蓋=3瓶。
喝3瓶,得到3空+3蓋=1瓶+1空+3蓋。
喝1瓶,得到2空+4蓋=2瓶。
喝2瓶,得到2空+2蓋=1瓶+2蓋。
喝1瓶,得到1空+3蓋(借老板1空+1蓋)=2空+4蓋=2瓶。
喝2瓶,得到2空+2蓋= 1瓶+2蓋。
喝1瓶,得到1空+3蓋(再借老板1空+1蓋)=2空+4蓋=2瓶。
喝2瓶,得到2空+2蓋,還老板的2空+2蓋??偣埠攘?0瓶。
就條件三,羅增儒教授思路
一個空瓶值1元、一個瓶蓋值5毛、從而一瓶里的水值5毛,所以后10元除以0.5元得20


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