認(rèn)真學(xué)習(xí)了上海寶山區(qū)第一中心小學(xué)校長(zhǎng)潘小明撰寫(xiě)的“數(shù)學(xué)思維的發(fā)展不是空洞的” （《人民教育》2012第12期）這篇文章，受益頗多。特別是潘老師把能力性目標(biāo)設(shè)置為本次課教學(xué)的基本目標(biāo)，把通過(guò)“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”發(fā)現(xiàn)規(guī)律設(shè)定為這節(jié)課教學(xué)的主題，以“平行四邊形面積”作為載體，通過(guò)一連串的“為什么”，把一個(gè)與面積有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容納入學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的軌道，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、自主探索規(guī)律、自主構(gòu)建結(jié)論，不僅拓展了學(xué)生的思考和活動(dòng)空間，也賦予了一個(gè)經(jīng)典的計(jì)算問(wèn)題以新的教育活力和獨(dú)有的教育價(jià)值，為我們提供了較多的啟發(fā)和借鑒，值得我們認(rèn)真體味。他在“教學(xué)思考”部分講的兩個(gè)觀點(diǎn)：“只有學(xué)生自己產(chǎn)生問(wèn)題，才會(huì)有學(xué)生思維的真發(fā)展”和“不能空洞地、形式地教思維”，我非常贊同。

但是，在認(rèn)真品讀了潘老師的課堂實(shí)錄后，覺(jué)得他的教學(xué)設(shè)計(jì)還有值得商榷的地方。我認(rèn)為，導(dǎo)入語(yǔ)過(guò)于空泛，不能尊重學(xué)生的思維起點(diǎn)，很多學(xué)生將不知所措。

潘老師是這樣導(dǎo)入的：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算。(手拿練習(xí)紙)我們同學(xué)手中都有這樣一個(gè)平行四邊形，你能自己想辦法，算出紙上這個(gè)平行四邊形的面積是多少嗎?你從中能知道平行四邊形面積的計(jì)算方法可能是怎樣的嗎?

這樣的導(dǎo)入，看似簡(jiǎn)潔，直奔主題，但是過(guò)于空泛，對(duì)小學(xué)五年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，很難“啟動(dòng)”他們的思維，當(dāng)他們接收到教師的這樣的指令后，大腦可能就是一片空白。所以，我建議，教學(xué)導(dǎo)入還是應(yīng)該尊重學(xué)生的思維起點(diǎn)，從學(xué)生熟悉的問(wèn)題開(kāi)始。

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算，請(qǐng)同學(xué)們回想一下，它們的計(jì)算公式以及公式是怎么來(lái)的。

（這里明確地把公式是如何來(lái)的這個(gè)問(wèn)題提出來(lái)，讓學(xué)生低起點(diǎn)進(jìn)進(jìn)入到教學(xué)活動(dòng)之中，目的是及時(shí)打開(kāi)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。）

師：看來(lái)用數(shù)方格的方式尋找圖形的面積公式是一種辦法，同學(xué)們看下面的圖形，我們還能用這種辦法來(lái)尋找它們的面積的計(jì)算公式嗎？并出示畫(huà)在方格紙上的多種圖形：平行四邊形、三角形、梯形、圓、不規(guī)則的直線型圖形和曲線型圖形。

（設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感知到：長(zhǎng)方形和正方形內(nèi)的方格是完整的，可以直接數(shù)出來(lái)，而出示的這些圖形內(nèi)的方格總有一部分是不完整的，很難準(zhǔn)確地?cái)?shù)出方格的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)自己已有的數(shù)方格的經(jīng)驗(yàn)并不具有普遍性，在認(rèn)知上產(chǎn)生矛盾沖突，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究新方法的欲望。）

師：用數(shù)方格的方式尋找圖形的面積公式是人們?cè)趯?shí)際工作和生活中發(fā)現(xiàn)的一種原始的方法，有很大的局限性，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中，我們接觸到的圖形大多都是不規(guī)則的，如何計(jì)算這些不規(guī)則的圖形的面積，是我們數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要課題，從今天開(kāi)始，我們將按照由易到難的順序一個(gè)一個(gè)地研究，最終達(dá)到能夠計(jì)算任意平面圖形的面積的水平。（指著不規(guī)則的曲線型圖形）上大學(xué)后，就是這樣的圖形的面積我們也能很快算出來(lái)。今天，我們的任務(wù)就是解決如何計(jì)算平行四邊形的面積問(wèn)題。

（教師的這段話，既可以讓學(xué)生明白數(shù)方格求面積的在解決實(shí)際問(wèn)題中的局限性，又能開(kāi)闊學(xué)生的視野，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的好感和興趣，學(xué)習(xí)的熱情會(huì)更加強(qiáng)烈。）

師：(手拿練習(xí)紙)我們同學(xué)手中都有這樣一個(gè)平行四邊形（畫(huà)在方格紙上），我們現(xiàn)在只會(huì)用數(shù)方格的辦法計(jì)算圖形的面積，那么，你能不能還用這種方法算出紙上這個(gè)平行四邊形的面積是多少呢?請(qǐng)同學(xué)樣認(rèn)真觀察和研究。除了這個(gè)方法之外，你還有哪些方法？

我認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，其中如何讓思維“起步”是很重要的，現(xiàn)實(shí)中學(xué)生解決問(wèn)題的能力不強(qiáng)，首要的問(wèn)題是找不到思維的起點(diǎn)，在問(wèn)題面前只能胡思亂想。這個(gè)過(guò)程我們不能回避，不能為了“新意”而無(wú)視學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和能力，讓學(xué)生在摸不著頭腦的情況下漫無(wú)邊際地去進(jìn)行所謂的猜想、估計(jì)和探究，并期望學(xué)生按照自己預(yù)設(shè)的路徑往前走。這樣做的結(jié)果必然會(huì)養(yǎng)成學(xué)生“瞎猜”的習(xí)慣，對(duì)提高學(xué)生的思維品質(zhì)極為不利。所以，課堂教學(xué)絕對(duì)不能為了貫徹某種理念而形式主義地設(shè)計(jì)過(guò)程，從課堂實(shí)錄中，我們可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題。