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第7計 模特開門 見一知眾 ●計名釋義 一時裝模特，在表演時，自己笑了，臺下一片喝彩聲. 她自感成功，下去向老板索獎. 誰知老板不僅沒獎，反而把她炒了. 冤枉不？不冤枉！模特二字，特是幌子，模是目的. 模特表演是不能笑的. 試想，模特一笑，只能顯示模特本人的特色，誰還去看她身上的服裝呢？所以，模特一笑，特在模掉！ 數學的特殊性（特值）解題，既要注意模特的特殊性，更要注意模特的模式性（代表性），這樣，才能做到“一點動眾”. 特值一旦確定，要研究的是特值的共性. 選擇題中的“特值否定”，填空題中的“特值肯定”，解答題中的“特值檢驗”，都是“一點動眾”的例子.
●典例示范 【例1】 如果0<a<1,那么下列不等式中正確的是
（
）A.(1-a) C.(1-a)3>(1+a)2 D.(1-a)1+a>1 【思考】 本題關鍵點在a,我們一個特殊數值，作為本題的模特. 令a= A． C． 顯然，有且僅有A是正確的，選A. 【點評】 本題是一個選擇題，因此可以選一個模特數代表一類數，一點動眾. 你還需要講“道理”嗎？
【例2】 已知定義在實數集R上的函數y=f (x)恒不為零，同時滿足:f (x+y)=f (x)·f (y),且當x>0時，f (x)>1,那么當x<0時，一定有 （ ） A．f (x)<-1 B.-1<f (x)<0 C.f (x)>1 D.0<f (x)<1 【思考1】 本題是一個抽象函數,破題之處在于取特殊函數,一點動眾. 設f (x)=2x, 顯然滿足f (x+y)=f (x)·f (y) (即2x+y =2x·2y), 且滿足x>0時，f (x)>1,根據指數函數的性質，當x<0時，0<2x<1.即0< f (x)<1. 選D. 【點評】 題干中的函數抽象，先選定特殊的指數函數使之具體，而指數函數無窮無盡地多，索性再特殊到底，選定最簡單且又符合題意的函數y=2x, 這就是我們這題的模特,結果是輕而易舉地找出了正確答案.在考場上分分秒秒值千金，你還愿意糾纏在“為什么”上無謂地犧牲自己寶貴的時間嗎？ 【思考2】 取特值. 令x=0, y=0, 有f (0) = ［f (0)2 ( f (x)≠0), 則f (0)=1, f (0)= f (x-x)= f (x) f (-x), 即 由條件：f (-x)>1, 故x<0時, 0< f (x)<1.
【例3】 若A, B, C是△ABC的三個內角，且A<B<C （C≠ A.sinA<sinC B.cosA<cosC C.tanA<tanC D.cotA<cotC 【思考】 本題的模特是取特殊角. 令A=30°, B= 45°,C=105°, 則cosC<0,tanC<0,cotC<0.B、C、D都不能成立.故選A. 【點評】 此題用常法論證也不難，但是誰能斷言：本解比之常法不具有更大的優(yōu)越性呢？
●對應訓練 1.設f (x)=1+5x-10x2+10x3-5x4+x5, 則f (x)的反函數的解析式是 （ ） A． C． 2.下列命題中，命題M是命題N的充要條件的一組是 （ ） A． B. C. D. 3.已知兩函數y= f (x)與y=g(x)的圖像如圖（1）所示，則y= f (x)·g(x)的大致圖像為（ ）
第3題圖（1） 第3題圖（2）
●參考答案 1.B 取特殊的對稱點. ∵f (0)=1, ∴(0,1)在f
(x)的圖像上，（1，0）在f 點評 題干和選項都那么復雜，解法卻如此簡明.你能發(fā)現（0，1）.就能找出（1，0），解題就需要這種悟性，說到底，還是能力. 2.D 取特殊值. 令c=0, 否定A；B、C都不能倒推，條件不必要. 3.B 取特殊的區(qū)間. 由圖像知f (x)為偶函數（圖（1）中圖像關于y軸對稱），g(x)為奇函數（圖（2）中圖像關于原點對稱）. ∴y= f (x)·g(x)為奇函數，其圖像應關于原點對稱，排除A、C，取x∈(-2,-1), 由圖(1)知f (x)>0,由圖（2）知g(x)<0,故當x∈(-2, -1)時，應有y= f (x)·g(x)<0. 選B. 點評 無須弄清圖（1）、圖（2）到底表示什么函數，不必要也不可能僅憑已有的圖像信息去“精確描繪”y=f (x)·g(x)的圖像.只須鑒別四類圖像哪一個符合題意，選定特殊區(qū)間（-2，-1）一次檢驗即解決問題.
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