3.整式的乘法

同底數(shù)冪的乘法法則★★★

同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）.

★要點(diǎn)提示★

1.三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘，仍適用法則.

2.對(duì)于底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法運(yùn)算，一般把它轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，然后運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

3.底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.

4.逆用法則，有時(shí)會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)捷.

冪的乘方法則★★★

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n=amn（m、n是正整數(shù)）.

★要點(diǎn)提示★

1.不要把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，冪的乘方是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）.

2.此性質(zhì)可以逆用，如：212=(23)4=(24)3=(22)6=…

3.[(-2)3]2、-(23)2與(-23)2有何區(qū)別？

在冪的乘方運(yùn)算中，符號(hào)的處理是一個(gè)難點(diǎn).這3道計(jì)算題都包含3種運(yùn)算，分別是取相反數(shù)運(yùn)算、乘方運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算，但是它們的運(yùn)算順序各不相同. 結(jié)果分別為64、-64、64.這三道題要結(jié)合以前學(xué)過的“負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正”這一性質(zhì)來判斷.

積的乘方法則★★★

積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即

（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）.

★要點(diǎn)提示★

1.公式中的n是正整數(shù)，也可以是表述正整數(shù)的式子.a和b可以是數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

2.三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì).如

(abc)n=anbncn（n為正整數(shù)）.

3.冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方）是整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)和依據(jù)，要牢固掌握.在使用過程中要防止如下錯(cuò)誤：

(-x)2=-x2,(-x)3=-(-x)3,(a5)2=a7,a5a2=a10等

單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式★★★

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘的積作為積的因式，其余字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式.

★要點(diǎn)提示★

1.分三步進(jìn)行：①系數(shù)相乘——確定積的系數(shù)；②相同字母相乘——底數(shù)不變，指數(shù)相加；③只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母——連同字母的指數(shù)寫在積中，不要漏掉.

2.對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，法則仍然適用.

3.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式.

4.單項(xiàng)式乘法中若出現(xiàn)乘方、乘法等混合運(yùn)算，按“先乘方，再乘法”的順序進(jìn)行.

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式★★★

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

即 m(a+b+c)=ma+mb+mc.

★要點(diǎn)提示★

1.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)質(zhì)是利用分配律將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問題.

2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，結(jié)果仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

3.法則中的“每一項(xiàng)”包括這一項(xiàng)前面的符號(hào).

4.幾何解釋

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式★★★

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用公式表述為：

(m+n)(a+b)=ma+na+mb+nb.

★要點(diǎn)提示★

1.用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，防止重復(fù)，避免遺漏.

2.積的項(xiàng)數(shù)在沒有合并之前，應(yīng)為兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積.

3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式其過程是：多×多→單×多→單×單→同底數(shù)冪的乘法或冪的乘方或積的乘方，體現(xiàn)的是轉(zhuǎn)化的思想.可見冪的三種運(yùn)算（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方）是整式乘法的基礎(chǔ).

4.幾何解釋