課題10  有理數(shù)的加法

一、【學習目標】

1.掌握有理數(shù)加法法則，并能運用法則進行計算；

2.培養(yǎng)觀察、比較、歸納及運算能力．

3.掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算；

4.滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思，培養(yǎng)用這種數(shù)學思想解決實際問題的能力.

二、【知識梳理】

1.有理數(shù)加法法則的探索：前面我們學習了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識，從今天起開始學習有理數(shù)的運算．

兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：

足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量．若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負”．比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：

(1).上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球．也就是(+3)+(+2)=+5．        ①

(2).上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．  ②

（3）.上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是(+3)+(-2)=+1         ③

（4）.上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是(-3)+(+2)=-1         ④

（5）.上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是(+3)+0=+3；            ⑤

（6）.上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是(-2)+0=-2      ⑥

（7）.上半場贏了3球，下半場輸了3球，全場是平局，也就是（+3）+（-3）=0        ⑦

上面我們列出了兩個有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計算兩個有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現(xiàn)在我們大家仔細觀察比較這7個算式，看能不能從這些算式中得到啟發(fā)，想辦法歸納出進行有理數(shù)加法的法則？也就是結(jié)果的符號怎么定？絕對值怎么算？

這里，先讓學生思考2～3分鐘，再由學生自己歸納出有理數(shù)加法法則：

2. 有理數(shù)加法法則：

⑴.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

⑵.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

⑶.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

⑷.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．

3.“有理數(shù)加法”與小學里學過的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

答：進行有理數(shù)加法運算，先要根據(jù)具體情況正確地選用法則，確定和的符號，這與小學里學過的數(shù)的加法是不同的；而計算“和”的絕對值，用的是小學里學過的加法或減法運算．

請算一算：

①. (-9.18)+6.18=            ；         ②. 6.18+(-9.18)          ；

③. [8+(-5)]+(-4)=            ；        ④. 8+[(-5)+(-4)]=          ；

⑤. [(-7)+(-10)]+(-11)=           ；    ⑥. (-7)+[(-10)+(-11)]      .

4.有理數(shù)運算律：

（1）交換律——兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．用代數(shù)式表示上面一段話：.

這里的字母a，b表示任意兩個有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或者零．在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù)．

（2）結(jié)合律——三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．

用代數(shù)式表示上面一段話：.這里的字母a，b，c表示任意三個有理數(shù)．

三、【典例精析】

例1計算下列算式的結(jié)果：（口答）

(1)(+4)+(+7)；       (2)(-4)+(-7)；       (3)(+4)+(-7)；        (4)(+9)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；       (6)(+9)+(-2)；       (7)(-9)+(+2)；        (8)(-9)+0；

進行有理數(shù)加法，先要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有一個加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個加數(shù)符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值．

示范：(-3)+(-9)    (兩個加數(shù)同號，用加法法則的第2條計算)

=-(3+9) (和取負號，把絕對值相加)

=-12．

請同學們計算下列各題：

(1)(-0.9)+(+1.5)；        (2)(+2.7)+(-3)；       (3)(-1.1)+(-2.9)；

例2.計算16+(-25)+24+(-32)．(要求注理由)

點撥：把正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，計算就比較簡便．

例3.  10袋小麥稱重記錄下，以每袋90千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)．7 ，

5，-4，6，4，3，-3，-2，8，1?？傆嬍浅^多少千克或不足多少千克？ 10袋小麥的總重量是多少？

例4.計算：(要求注明理由)

(1)23+(-17)+6+(-22)；   (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；   (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．

(4)(-17)+59+(-37)；                 (5)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；

例5.小吃店一周中每天的盈虧情況如下(盈余為正)：

128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元,一周總的盈虧情況如何？

小結(jié)：（1）本講我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則．今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題．

（2）應用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事．

（3）靈活運用運算律可簡化計算.

四、【過關(guān)精練】

1．兩個有理數(shù)的和（    ）

A．一定大于其中的一個加數(shù)             B．一定小于其中的一個加數(shù)

C．和的大小由兩個加數(shù)而定             D．和的大小由兩個加數(shù)的絕對值而定

2．下面計算錯誤的是（     ）

A．； B.（－2）＋（＋2）＝4； C．； D．（－71）＋0＝－71

3．如圖，下列結(jié)論中錯誤的是（     ）

A．      B．      C．        D． 

4.兩個負數(shù)相加其和為_____ ______數(shù)．

5.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和是____ _____．

6.絕對值不等的異號兩個數(shù)相加，其和的符號與絕對值____ ______的加數(shù)的符號相同．

7.如圖，請用表示與的和．

8.計算

（1）；   （2）（－0.19）＋（－3.12）；  （3） ； （4）

9.計算

（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；

（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；       （3） ；

（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；      （5）；

（6）

10.一名外地民工10天的收支情況如下（收入為正）：

30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．這10天內(nèi)這名外地民工凈收入多少錢？

11.一小商店一周的盈虧情況如下（虧為負）：單位：元

（1）計算出小商店一周的盈虧情況；（2）指出盈利最多一天的盈利額．

12.在－49，－48，－47，…，2003這一串數(shù)中（1）前99個連續(xù)整數(shù)的和是多少？（2）前100個連續(xù)整數(shù)的和是多少？

13.．用“＞”或“＜”號填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；

(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．

14.分別根據(jù)下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和：

(1)a＞0，b＞0；                          (2) a＜0，b＜0；                   

(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；                      (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．                   

15.飛機的飛行高度是1000米，上升300米，又下降500米，這時飛行高度是多少？

16.存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中還有多少錢？

17.一天早晨的氣溫是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的氣溫是多少？

18.8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱重的記錄如下：

1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5。這8筐白菜的總重量是多少？

19.列式計算：溫度－10℃上升了3℃達到多少度？

20.一輛貨車從貨場A出發(fā)，向東走了2千米到達批發(fā)部B，繼續(xù)向東走1.5千米到達商場C，又向西走了5.5千米到達超市D，最后回到貨場.

（1）用一個單位長度表示1千米，以東為正方向，以貨場為原點，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上標明貨場A，批發(fā)部B，商場C，超市D的位置.

（2）超市D距貨場A多遠？

（3）貨車一共行駛了多少千米？

課題11   有理數(shù)的減法

一、【學習目標】

1．掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進行有理數(shù)減法運算；

2．培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運算能力．

3.理解有理數(shù)的加減法可以互相轉(zhuǎn)化，并了解代數(shù)和概念；

二、【知識梳理】

1.提出問題：

（1）口答：① (-2.6)+(-3.1)=      ；   ② (-2)+3=     ；   ③ 8+(-3)=          .

（2）化簡下列各式符號：① -(-6)=   ；    ② -(+8)=    ；    ③ +(-7)=      ；

④ +(+4)=       ； ⑤ -(-9)=        ；⑥ -(+3)=        .

（3） ① ___+6=20； ② 20+___=17； ③ ___+(-2)=-20；  ④ (-20)+___=-6．

在第（3）題中，已知一個加數(shù)與和，求另一個加數(shù)，在小學里就是減法運算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么②，③，④是怎樣算出來的？這就是有理數(shù)的減法，減法是加法的逆運算．

2.研究有理數(shù)減法法則

問題1.(1).(+10)-(+3)=______ ； (2).(+10)+(-3)=______．

教師引導學生發(fā)現(xiàn)：兩式的結(jié)果相同，即 (+10)-(+3)=(+10)+(-3)．

教師啟發(fā)學生思考：減法可以轉(zhuǎn)化成加法運算．但是，這是否具有一般性？

問題2.(1).(+10)-(-3)=____；（2）.（+13）+（－3）=     ；(3).(+10)+(+3)=____ 

對于(1)，根據(jù)減法意義，這就是要求一個數(shù)，使它與-3相加等于+10，這個數(shù)是多少？（2）的結(jié)果是多少？（答+10），故(+10)-(-3)=+13；又（3）的結(jié)果是多少？（答+13），于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．至此，歸納出有理數(shù)減法法則：

3. 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．

點撥：此法則時注意“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃?；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)

4.⑴敘述有理數(shù)加法法則．⑵敘述有理數(shù)減法法則．⑶敘述加法的運算律

5.口算：(1)2-7；         (2)(-2)-7；      (3)(-2)-(-7)；      (4)2+(-7)；

(5)(-2)+(-7)；   (6)7-2；         (7)(-2)+7；          (8)2-(-7)．

6.加減法統(tǒng)一成加法算式——代數(shù)和

以上口算題中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是減法，按減法法則可寫成加上它們的相反數(shù)．同樣，(-11)-7+(-9)-(-6)按減法法則應為(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，這樣便把加減法統(tǒng)一成加法算式．幾個正數(shù)或負數(shù)的和稱為代數(shù)和.

再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7寫成代數(shù)和是16+2+(-4)+6+(-7)．

既然都可以寫成代數(shù)和，加號可以省略，每個括號都可以省略，如：

(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，讀作“負11，負7，負9，正6的和”，運算上可讀作“負11減7減9加6”；

16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，讀作“正16，正2，負4，正6，負7的和”，運算上讀作“16加2減4加6減7”。

三、【典例精析】

例1.計算：(1)(-3)-(-5)； (2)0-7．(3)18-(-3)；   (4)(-3)-18；    (5)(-18)-(-3)；   (4)(6)-(-18)． 

點撥：在小學里學習的減法，差總是小于被減數(shù)，在有理數(shù)減法中，差不一定小于被減數(shù)了，只要減去一個負數(shù)，其差就大于被減數(shù)．

例2.計算：(1)(-3)-[6-(-2)]；               （2)15-(6-9)．

例3.15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？

例4.把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)寫成省略括號的和的形式，并把它讀出來．

例5.把下面加減法混合運算的式子改成只含加法的式子：

(1)-30-15+13-(-7)；         (2)-7-4+(-9)-(-5)．

例6.填空：(1)如果a-b=c，那么a=______；       (2)如果a+b=c，那么a=______；

(3)如果a+(-b)=c，那么a=______；    (4)如果a-(-b)=c，那么a=______．

例7.用“＞”或“＜”號填空：

(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；    (2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；

(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0；   (4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0．

例8.解下列方程：

(1)x+8=5；        (2)x-(-7)=-3         (3)x-11=-4；         (4)6+x=-10．

例10.分別求出數(shù)軸上兩點間的距離：

(1)表示數(shù)6的點與表示數(shù)2的點；

(2)表示數(shù)5的點與表示數(shù)0的點；

(3)表示數(shù)2的點與表示數(shù)-5的點；

(4)表示數(shù)-1的點與表示數(shù)-6的點．

小結(jié)：（1）由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當引進負數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決．

（2）不論減數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時，注意被減數(shù)是永不變的．

（3）因為有理數(shù)加減法可統(tǒng)一成加法，所以在加減運算時，適當運用加法運算律，把正數(shù)與負數(shù)分別相加，可使運算簡便．但要注意交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換．

四、【過關(guān)精練】

1．下面說法中正確的是（     ）

A．在有理數(shù)的減法中，被減數(shù)一定要大于減數(shù)      B．兩個負數(shù)的差一定是負數(shù)

C．正數(shù)減去負數(shù)差是正數(shù)                        D．兩個正數(shù)的差一定是正數(shù)

2．下面說法中錯誤的是（     ）

A．減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)       B．減去一個數(shù)等于減去這個數(shù)的相反數(shù)

C．零減去一個數(shù)就等于這個數(shù)的相反數(shù)       D．一個數(shù)減去零仍得這個數(shù)

3．甲數(shù)減乙數(shù)差大于零，則（   ）

A．甲數(shù)大于乙數(shù)                          B．甲數(shù)大于零，乙數(shù)也大于零

C．甲數(shù)小于零，乙數(shù)也小于零              D．以上都不

4.比－3多2的數(shù)是____ ______，比－3少2的數(shù)是___ _____；

5.⑴.      ；.      ⑵      .

6.口答：

(1).-8-8=      ；   (2).(-8)-(-8)=   ；  (3).8-(-8)=     ；        (4).8-8=     ；

(5).0-6=       ；   (6).6-0=        ；  （7).0-(-6)=     ；        (8).(-6)-0=     ；

(9).16-47=    ；    (10).28-(-74)=    ； (11).(-37)-(-85)=    ；  （12).(-54)-14=     

(13).1.6-(-2.5)=  ；(14)0.4-1=   ；      (15).(-3.8)-7=    ；      (16).(-5.9)-(-6.1)=   

7.判斷：⑴.若，則；（    ）    ⑵.若成立，則；（    ）

⑶.若，，則（    ）

8.請舉例說明兩個數(shù)的差不一定小于被減數(shù)．

9.如圖，根據(jù)圖中與的位置確定下面計算結(jié)果的正負．

（1）；  （2）；  （3）；  （4） 

10.計算：（1）2.7－（－3.1）；   （2）0.15－0.26；     （3）（－5）－（－3.5）

（4）；        （5）；     （6） 

11.2012年4月2日，長春等5個城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表，哪個城市的溫差最大？哪個城市的溫差最小？ 

12.求數(shù)軸上表示兩個數(shù)的兩點間的距離．

（1）表示的點與表示的點．     （2）當時，表示數(shù)的點與表示的點．

13．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848m，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度

是-392m．兩處高度相差多少？

14..一次全國高考數(shù)學試題共15個選擇題，規(guī)定答對一個得4分，答錯一個扣1分，不答得0分，某人選對12個，錯2個，未選一個，請問該生選擇題得多少分？

15..思法中學定于十一月份舉行運動會，組委會在整修百米跑道時，工作人員從A處開工，約定向東為正，向西為負，從開工處A到收工處B所走的路線（單位：米），分別為+10；－3；+4；－2；+13；－8；－7；

－5；－2。工作人員整修跑道共走了多少路程？

課題12  有理數(shù)的加減混合運算

一、【學習目標】

1．理解有理數(shù)的加減法可以互相轉(zhuǎn)化，并了解代數(shù)和概念；

2．熟練地進行有理數(shù)的加減混合運算；

3．利用運算律簡化運算，培養(yǎng)運算能力．

二、【知識梳理】

1.回顧：⑴敘述有理數(shù)加法法則：敘述有理數(shù)減法法則；敘述加法的運算律.

⑵化簡：+(+3)；        +(-3)；         -(+3)；        -(-3)．

⑶口算：

①.2-7；          ②.(-2)-7；       ③.(-2)-(-7)；       ④.2+(-7)；

⑤.(-2)+(-7)；    ⑥.7-2；         ⑦.(-2)+7；        . ⑧.2-(-7)．

2.代數(shù)和：

以上口算題中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是減法，按減法法則可寫成加上它們的相反數(shù)．同樣，(-11)-7+(-9)-(-6)按減法法則應為(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，這樣便把加減法統(tǒng)一成加法算式．幾個正數(shù)或負數(shù)的和稱為代數(shù)和．

再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7寫成代數(shù)和是16+2+(-4)+6+(-7)．

既然都可以寫成代數(shù)和，加號可以省略，每個括號都可以省略，如：

⑴(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，讀作“負11，負7，負9，正6的和”，運算上可讀作“負11減7減9加6”；

⑵16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，讀作“正16，正2，負4，正6，負7的和”，運算上讀作“16加2減4加6減7”

點撥：⑴.代數(shù)和有兩種讀法：①.按正負號讀；②按運算讀 .    ⑵.加減法統(tǒng)一成加法算式

3.觀察一下計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

⑴a-(b+c)=a-b-c；           ⑵ a-(b+c+d)=a-b-c-d；

⑶a-(b-d)=a-b+d；           ⑷ (a+b)-(c+d)=a+b-c-d；    (a-c)-(b-d)=a-c-b+d．

4. 去括號法則：括號前是“-”號，去括號后括號里各項都要改變符號；括號前是“+”號(沒標符號當然也是省略了“+”號)去括號后各項都不變．

5.靈活應用交換律、結(jié)合律可簡化運算，交換時應連同數(shù)字前的符號一起交換．

三、【典例精析】

例1.把下面各式寫成省略括號的和的形式，并把它讀出來（兩種讀法），再計算.

⑴.10+(+4)+(-6)-(-5)；       ⑵.(-8)-(+4)+(-7)-(+9)；

⑶.(-20)+(+3)-(+5)-(-7)     (4).（-16）+（+25）-（-16）+（-15）-（-4）+（-10）．

例2.計算：

(1)-12+11-8+39；   (2)+45-9-91+5；    (3)-5-5-3-3；    (4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

例3.當a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1時，求下列代數(shù)式的值：

(1)a-(b+c)；        (2)a-b-c；       (3)a-(b+c+d)；      (4)a-b-c-d；     (5)a-(b-d)； 

(6)a-b+d；        (7)(a+b)-(c+d)；      (8)a+b-c-d；    (9)(a-c)-(b-d)；      (10)a-c-b+d．

四、【過關(guān)精練】

1．在1.17－32－23中把省略的“＋”號填上應得到（    ）

A．1.17＋32＋23；     B．－1.17＋（－32）＋（－23）；

C．1.17＋（－32）＋（－23） D．1.17－（＋32）－（＋23）

2．下面說法中正確的是（    ）

A．－2－1－3可以說是－2，－1，－3的和    B．－2－1－3可以說是2，－1，－3的和

C．－2－1－3是連減運算不能說成和          D．－2－1－3＝－2＋3－1

3．下面說法中錯誤的是（    ）

A．有理數(shù)的加減混合運算都可以寫成有理數(shù)的加法運算

B．－5－（－6）－7不能應用加法的結(jié)合律和交換律

C．如果 和 都是 的相反數(shù)，則 

D．有理數(shù)的加減混合運算都可以寫成有理數(shù)的減法運算

4.把下列式子變成只含有加法運算的式子．

（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝__________           _；

（2）                        .

5．把下列各式寫成省略加號的形式．

（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝__________            ；

（2）                   

6．計算：

（1）－5＋7－15－4＋2＝_____；   （2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝____；（3）=     ；

7.計算：

（1）；       （2） ；

（3）；            （4）

8.計算：

（1）；                （2）；

（3）；                  （4）.

9．計算：

（1）；

（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．

10．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考慮利息的情況下，你能算出存折中還有多少元錢嗎？

11.小胖去年年末稱體重是75千克，今年一月份小胖開始減肥，下面是小胖今年上半年體重的變化情況：

負數(shù)表示比上月減少，正數(shù)表示比上月增加

（1）小胖1～6月中哪個月的體重最重，是多少？

（2）小胖1～6月中哪個月的體重最輕，是多少？

（3）小胖6月份的體重較比去年年末是增加了還是減少了，是多少？

12．某校初一抽出5名同學測量體重，小明體重是55千克，其他4名同學的體重和小明體重的差數(shù)如下表：

比小明重記為正，比小明輕記為負

（1）哪幾名同學的體重比小明重，重多少？

（2）哪幾名同學的體重比小明輕，輕多少？

（3）寫出最重和最輕的兩個同學的體重，并說明這兩名同學之間的體重相差多少？

13．某百貨商場的某種商品預計在今年平均每月售出500千克，一月份比預計平均月售出額多10千克記為＋10千克，以后每月銷售量和其前一個月銷售量比較，其變化如下表（前11個月）：

（1）每月的銷售量是多少？

（2）前11個月的平均銷售是多少？

（3）要達到預計的月平均銷售量，12月份還需銷售多少千克？

14．判斷題：在下列各題中，正確的在括號中打“√”號，不正確的在括號中打“×”號：

(1)兩個數(shù)相加，和一定大于任一個加數(shù)．                          （   ）

(2)兩個數(shù)相加，和小于任一個加數(shù)，那么這兩個數(shù)一定都是負數(shù)．    （   ）

(3)兩數(shù)和大于一個加數(shù)而小于另一個加數(shù)，那么這兩數(shù)一定是異號．  （   ）

(4)當兩個數(shù)的符號相反時，它們差的絕對值等于這兩個數(shù)絕對值的和．（   ）

(5)兩數(shù)差一定小于被減數(shù)．                                      （   ）

(6)零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)．                                  （   ）

(7)兩個相反數(shù)相減得0．                                        （   ）

(8)兩個數(shù)和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是正數(shù)．                    （   ）

15．填空題：

(1)一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)一定是______；一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，這個數(shù)一定是______；

一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個數(shù)是______．

(2)若a＜0，那么a和它的相反數(shù)的差的絕對值是______．

(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的關(guān)系是______．

(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的關(guān)系是______．

(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．

16.負50，正13，正12，負11的和是多少？

17.某水庫正常水位是15米，二個月后水位下降了2米，記作－2米，第3個月時下了一場大雨，使水位上升了0.5米，記作+0.5米，求此時水位.

18.室內(nèi)溫度是32℃，小明打開空調(diào)后，溫度下降了6℃，記作－6℃，當關(guān)上空調(diào)后1小時，空氣溫度又回升了2℃,記作+2℃,求此時室內(nèi)溫度.

課題13  有理數(shù)的乘法

一、【學習目標】

1．掌握有理數(shù)乘法法則，并初步掌握有理數(shù)乘法法則的合理性；

2．掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則；

3．掌握有理數(shù)乘法的運算律，并利用運算律簡化乘法運算；

4．培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力．

二、【知識梳理】

1.復習題問：（1）．計算(-2)+(-2)+(-2)．

（2）．有理數(shù)包括哪些數(shù)？小學學習四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？(非負數(shù))

（3）．有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)

（4）．根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學習的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負數(shù)問題，符號的確定)

2.研究有理數(shù)乘法法則：

問題1.水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

解：3×2=6(厘米)．            ①

答：上升了6厘米．

問題2.水庫的水位平均每小時上升-3厘米，2小時上升多少厘米？

解：(-3)×2=-6(厘米)          ②

答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

引導學生比較①，②得出：

把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù)．

這是一條很重要的結(jié)論，應用此結(jié)論：3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(學生答)

把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6．

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6．

此外，(-3)×0=0．

綜合上面各種情況，歸納出有理數(shù)乘法的法則：

3. 有理數(shù)乘法的法則：①.同號得正，②.異號得負，③.并把絕對值相乘；④.任何數(shù)同0相乘，都得0．

點撥：（1）.“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學學習的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”．

（2）.用有理數(shù)乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較小學當然復雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結(jié)為小學的乘法了．

⑶.在進行有理數(shù)乘法時更需時時強調(diào)：先定符號后定值．

4．計算(五分鐘訓練)：

(1)(-2)×3；    (2)(-2)×(-3)；    (3)4×(-1.5)；   (4)(-5)×(-2.4)；   (5)29×(-21)； 

(6)(-2.5)×16；  (7)1×2×3×4×(-5)；  (8)1×2×3×(-4)×(-5)；

(9)1×2×(-3)×(-4)×(-5)；        (10)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；

(11)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．

觀察上面各題的計算結(jié)果，找一找積的符號與什么有關(guān)？

點撥：(7)，(9)，(11)等題積為負數(shù)，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個；(8)，(10)等題積為正數(shù)，負因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)個．

是不是規(guī)律？再做幾題試試：

(1)3×(-5)；           (2)3×(-5)×(-2)；      (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；

(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；         (5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．

5.結(jié)論：當負因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時，積為正．

再看兩題：

(1)(-2)×(-3)×0×(-4)；                    (2)2×0×(-3)×(-4)．

6.幾個有理數(shù)相乘時積的符號法則：

（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．

（2）幾個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．

點撥：以后進行有理數(shù)乘法運算時必須先根據(jù)負因數(shù)個數(shù)確定積的符號后，再把絕對值相乘，即先定符號后定值．

注意：第一個因數(shù)是負數(shù)時，可省略括號．

7.乘法運算律[來源:學科網(wǎng)]

計算：(1)5×(-6)；         (2)(-6)×5；        (3)［3×(-4)］×(-5)；  

 (4)3×［(-4)×(-5)］；           (5)5×［3+(-7)］；             (6)5×3+5×(-7)．

點撥：由上面計算結(jié)果，可以說明有理數(shù)乘法也同樣有交換律，結(jié)合律和分配律.

(1)乘法交換律

文字敘述：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變．代數(shù)式表達：ab=ba.

(2)乘法結(jié)合律

文字敘述：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變．代數(shù)式表達：(ab)c=a(bc)．

(3)乘法分配律

文字敘述：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．

代數(shù)式表達：a(b+c)=ab+ac.

點撥：（1）.提問：這里為什么只說“和”呢？ 3×(5-7)能不能利用分配律？

答：這里的“和”不再是小學中說的“和”的概念，而是指“代數(shù)和”，3×(5-7)可以看成3乘以5與-7的和，當然可利用分配律．

⑵.提問：如何表達三個以上有理數(shù)相乘或一個數(shù)乘以幾個有理數(shù)的和時的運算律？

答：乘法交換律：abc=cab=bca，或者說任意交換因數(shù)的位置，積不變；

乘法結(jié)合律：a(bc)d=a(bcd)=     ，或者說任意先乘其中幾個因數(shù)，積不變；

（3）分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am，再把所得的積相加．

8.小結(jié)：(1)小學學習的乘法運算律都適用于有理數(shù)乘法．

(2)我們研究數(shù)，總是由數(shù)的意義、數(shù)的認識(讀、寫、大小比較等)到數(shù)的運算和數(shù)的運算律這樣一個順序進行，小學學習的正數(shù)和0是這樣，現(xiàn)在學習有理數(shù)也是這樣，將來進一步學習范圍更大的數(shù)還是這樣．掌握了學習的方法，就掌握了自學的鑰匙，希望予以注意．

三、【典例精析】

例1．計算：

(1).(-16)×15；         （2).(-9)×(-14)；           (3).(-36)×(-1)；

(4) 13×(-11)；          (5).(-25)×16；             (6).(-10)×(-16)．

例2．計算：

(1)2.9 ×(-0.4)；        (2)-30.5×0.2；             (3)0.72 ×(-1.25)；

(4)100×(-0.001)；       (5)-4.8×(-1.25)；           (6)-4.5×(-0.32)．

例3．某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度．

(1)t小時后溫度是多少？

(2)當a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；                   ②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

例4．填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)如果 a＜0，b＜0，那么ab________0；      (2)如果 a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)如果a＞0時，那么a____________2a；      (4)如果a＜0時，那么a__________2a．

小結(jié)：

1.對有理數(shù)乘法法則，要牢記，兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負得正”．

2.有理數(shù)的乘法法則：

⑴兩數(shù)相乘，同號得＿＿，異號得＿＿，絕對值＿＿＿。

⑵任何數(shù)與0相乘，＿＿＿＿

3.（1）什么是倒數(shù)？

①    ：②    ；③    ；④  

（2）正數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿；負數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿； 0＿＿＿＿＿。

四、【過關(guān)精練】

1.判斷下列積的符號(口答)：

⑴.(-2)×3×4×(-1)；            ⑵.(-5)×(-6)×3×(-2)；         ⑶.(-2)×(-2)×(-2)；

⑷.(-3)×(-3)×(-3)×(-3)； ⑸.1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)： ⑹.(-23)×(-48)×216×0×(-2)；

⑺.(-9)×(-48)+(-9)×48；                 ⑻.24×(-17)+24×(-9)．

2.計算：

⑴.(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)；        ⑵.(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)；

3.計算：

（1）（－4）×8×（－2.5）×0.1×（－0.125）×10    （2）×

4.下列算式中，積為正數(shù)的是（  ）

A．（－2）×（＋）  B．（－6）×（－2）  C．0×（－1）  D．（＋5）×（－2）

5．下列說法正確的是（  ）

A．異號兩數(shù)相乘，取絕對值較大的因數(shù)的符號     B．同號兩數(shù)相乘，符號不變

C．兩數(shù)相乘，如果積為負數(shù)，那么這兩個因數(shù)異號 D．兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù)，那么這兩個因數(shù)都是正數(shù)

6．計算（－2）×（－3）×（－1）的結(jié)果是（  ）

A．－6               B．－5            C．－8           D．5

7．如果ab＝0，那么一定有（    ）

A．a＝b＝0      B．a＝0     C．a，b至少有一個為0     D．a，b最多有一個為0

8.下面計算正確的是（  ）

A．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80        B．12×（－5）＝－50

C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180         D．（－36）×（－1）＝－36

9.計算填空，并說明計算依據(jù)：

（1）（－3）×5＝______（            ）；    （2）（－2）×（－6）＝_______（              ）；

（3）0×（－4）＝________（             ）；

10．確定下列各個積的符號，填在空格內(nèi)：

（1）（－7.4）×（－3.2）_______；    （2）(－2)×（－2）×2（－2）________；

（3）（－）×（－）×（－）×（－）

11．（1）（－3）×（－0.3）＝_______；     （2）（－5）×（3）＝_______；

（3）－0.4×0.2＝_______；      （4）（＋32）×（－60.6）×0×（－9）＝______

12．絕對值大于1，小于4的所有整數(shù)的積是____  __。

13．絕對值不大于5的所有負整數(shù)的積是_____     _。

14．計算：

（1）（－13）×（－6）    （2）－×0.15      （3）（＋1）×（－1）

（4）3×（－1）×（－）  （5）－2×4×（－1）×（－3）  （6）（－2）×5（－5）×（－2）×（－7）[

]

15．如果六個不等于0的數(shù)相乘的積為負數(shù)，那么這六個乘數(shù)中，正的乘數(shù)有幾個？舉例說明。

16．（1）兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，積為負數(shù)，那么這兩個有理數(shù)是什么數(shù)？

（2）兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，積為負數(shù)，那么這兩個有理數(shù)是什么數(shù)？    各舉一例加以說明。

17.計算：

(1).            (2).

課題14   有理數(shù)的除法

一、【學習目標】

1．理解有理數(shù)倒數(shù)的意義；

2．掌握有理數(shù)的除法法則，能夠熟練地進行除法運算；

3．培養(yǎng)觀察、歸納、概括及運算能力．

二、【知識梳理】

1．復習：⑴.敘述有理數(shù)乘法法則．①兩數(shù)相乘，同號得    ，異號得    ，并把絕對值    。

②任何數(shù)與0相乘，＿＿＿

⑵.敘述有理數(shù)乘法的運算律。

⑶.計算： (1)3×(-2)=    ；         (2)-3×5=    ；       (3)(-2)×(-5) =    ．

2.導入：⑴.因為3×(-2)=-6，所以3x=-6時，可以解得x=-2；在找x的值時，就是求一個數(shù)乘以3等于-6；

⑵.解方程-3x=-15.就是找一個數(shù)x，使它乘以-3等于-15， 因為-3×5=-15，所以得x=5．

點撥：已知一個因數(shù)與積，求另一個因數(shù)，就是在小學學過的除法，除法是乘法的逆運算．

3．有埋數(shù)的倒數(shù)：

⑴.計算：①    ：②    ；③    ；④  

⑵.定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

⑶.結(jié)論：正數(shù)的倒數(shù)是=    ；負數(shù)的倒數(shù)是=    ； 0            。

點撥：⑴.0沒有倒數(shù)，(0不能作除數(shù)，分母是0沒有意義等概念在小學里是反復強調(diào)的)．

⑵求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：

整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)，求分數(shù)的倒數(shù)是把這個數(shù)的分母與分子顛倒一下即可；求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把這個小數(shù)化成分數(shù)再求倒數(shù)．即的倒數(shù)是；反之的倒數(shù)是.

4.有理數(shù)除法法則：

⑴.利用有理數(shù)倒數(shù)的概念，進一步學習有理數(shù)除法．

因為(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．而，故

由此，我們可以看出小學學過的除法法則仍適用于有理數(shù)除法，即除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．

⑵.0不能作除數(shù)．

法則：兩數(shù)相除，同號得   ，異號得   ，并把絕對值      ．0除以任何一個不為0的數(shù)，都得          ．

⑶.幾個非0的有理數(shù)相除，商的符號怎樣確定？

當負數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，商為負；當負數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，商為正．

如：①.(－12)÷(－2)÷(－3)——三個負數(shù)相乘取負

＝－(12÷2÷3)＝－2

②.(－12)÷2÷(－3)——兩個負數(shù)相乘取正

＝＋(12÷2÷3)＝2

點撥：⑴.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．

⑵.0除以任何一個不為0的數(shù)，都得0．即

⑶.利用除法法則可以化簡分數(shù)．

三、【典例精析】

例1.計算：

（1）－42÷（－6）；    （2）       ⑶.        ⑷.

例2. 計算：

⑴.                     ⑵.

例3.計算：

⑴.(－5)÷(－7)÷(－15)                ⑵.

⑶.             ⑷ 

例4. 計算：

⑴.                  ⑵

⑶         ⑷

例5. 已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，求的值.

四、【過關(guān)精練】

1.－2的倒數(shù)是       ；－0.2的倒數(shù)是       ，負倒數(shù)是       。

2. 被除數(shù)是，除數(shù)是的倒數(shù)，則商是          。

3. 若，，則      0。         4. 若，，則      0。

5.一個數(shù)的相反數(shù)是－5，則這個數(shù)的倒數(shù)是          

6.若a·（－5）＝，則a＝        。

7．填空寫出運算結(jié)果或使等式成立的被除數(shù)或除數(shù)，并說出所根據(jù)的法則：

（1）（－42）÷（－6）＝_____，依據(jù)法則是__________；

（2）（－63）÷7＝_____，依據(jù)法則是__________；   （3）_____÷（－2）＝0，依據(jù)法則是__________；

8．（1）－的相反數(shù)是______，倒數(shù)是_______；

（2）－2.6的相反數(shù)是_____，倒數(shù)是_____，絕對值是______；

（3）若一個數(shù)的相反數(shù)是－1，則這個數(shù)是______，這個數(shù)的倒數(shù)是______；[來源:Zxxk.Com]

（4）的相反數(shù)的倒數(shù)是______；    （5）若a，b互為倒數(shù)，則ab的相反數(shù)是______。

9．若一個數(shù)的相反數(shù)為－2.5，則這個數(shù)是_____，它的倒數(shù)是_____。

10．倒數(shù)是它本身的數(shù)有____，相反數(shù)是它本身的數(shù)有______。

11．若兩個數(shù)a，b互為負倒數(shù)，則ab＝_____。

12．當x＝____時，代數(shù)式沒有意義。

13.計算84÷（－7）等于（    ）

A.－12       B．12      C．－14       D．14

14.－的倒數(shù)是（    ）

A.－      B．       C．2     D．－2

15.下列說法錯誤的是（    ）

A．任何有理數(shù)都有倒數(shù)              B．互為倒數(shù)的兩數(shù)的積等于1

C．互為倒數(shù)的兩數(shù)符號相同          D．1和其本身互為倒數(shù)

16.兩個有理數(shù)的商是正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定（    ）

A．都是負數(shù)        B．都是正數(shù)      C．至少一個是正數(shù)      D．兩數(shù)同號

17.計算：（1）（—0.1）÷10；             （2）（—2）÷（—）；

（3）÷（—2.5）                （4）（—10）÷（—8）÷（—0. 25）；

（5）；            （6）0÷（—5）÷100；

18. 計算：（1）3.5÷（；      ⑵

⑶            ⑷

課題15   有理數(shù)的乘方

一、【學習目標】

1．理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運算；

2．培養(yǎng)觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及探索精神；

3．滲透分類討論思想．

4.了解科學記數(shù)法的意義，并會用科學記數(shù)法表示比較大的數(shù)．

二、【知識梳理】

1.提出問題：

⑴.在小學我們已經(jīng)學習過，記作，讀作的平方(或的二次方)；，記作，讀作的立方(或的三次方)；那么：(是正整數(shù))呢？

⑵.在小學對于字母我們只能取正數(shù)．進入中學后，我們學習了有理數(shù)，那么還可以取哪些數(shù)呢？舉例說明．

2. 乘方： 求個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方. 乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)． 

，記作，讀作的次冪（或的次方）.因此

一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù)．

點撥：應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果．當看作的次方的結(jié)果時，也可以讀作的n次冪．

3．我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算．

4.計算：

(-1)2 =      (-2)3=       (-3)4=      (-4)5=      (-5)6=   

(+1)2=      (+2)3=      (+3)4=      (+4)5=      (+5)6=      

(1)橫向觀察：正數(shù)的任何次冪都是     數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零．

(2)縱向觀察：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍            ，偶次冪          ．

(3)任何一個數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？                            

5.計算：

(1)(-3)2，    (-3)3，       ［-(-3)］5；      (2)-32，    -33，     -(-3)5；

點撥：有理數(shù)乘方運算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零．任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)．用符表示為：（是正整數(shù)）

①.當時，；②.當時，，；③.當時，；

④當是任意有理數(shù)時，.⑤

6. 科學記數(shù)法：

⑴.口答：①.說出103，-103，(-10)3的底數(shù)、指數(shù)、冪．

②.計算：101，102，103，104，105，106，1010

左邊用10的n次冪表示簡潔明了，且不易出錯，右邊有許多零，很容易發(fā)生寫錯的情況，讀的時候也是左易右難，這就使我們想到用10的n次冪表示較大的數(shù)，比如一億，一百億等等．但是像太陽的半徑大約是696 000千米，光速大約是300 000 000米／秒，中國人口大約13億等等，我們?nèi)绾文芎唵蚊髁说乇硎舅鼈兡?？這就要用到科學記數(shù)法．

⑵.的特征：觀察：， ，， ，

， ，……

點撥：中的n表示n個10相乘，它與運算結(jié)果中0的個數(shù)相同，比運算結(jié)果的數(shù)位少1.

練習(1)：把下面各數(shù)寫成10的冪的形式．

1000=      ，100000000=      ，100000000000=    。  

練習(2)：指出下列各數(shù)是幾位數(shù)．103，105，1012，10100.

⑶任何一個數(shù)都可以表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以10的n次冪的形式．如：

100=1×100=1×102，    6000=6×1000=6×103，    7500=7.5×1000=7.5×103．

第一個等號是我們在小學里就學習過的關(guān)于小數(shù)點移動的知識，我們現(xiàn)在要做的就是把100，1000，變成10的n次冪的形式就行了．

⑷科學記數(shù)法定義

根據(jù)上面例子，我們把大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是自然數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．現(xiàn)在我們只學習絕對值大于10的數(shù)的科學記數(shù)法，以后我們還要學習其他一些數(shù)的科學記數(shù)法．說它科學，因為它簡單明了，易讀易記易判斷大小，在自然科學中經(jīng)常運用．

用字母表示數(shù)，則 ，這就是科學記數(shù)法．

三、【典例精析】

例1. 計算：(1)(-3)2，   (-3)3，   ［-(-3)］5；   (2)-32，  -33，   -(-3)5；

例2.計算：(1).(-1)2001，   3×22，   -42×(-4)2，  -23÷(-2)3；   (2).．

例3．當a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數(shù)式的值：

(1)(a+b)2；          (2)a2-b2+c2；            (3)(-a+b-c)2；          (4)a2+2ab+b2．

例4．當a是負數(shù)時，判斷下列各式是否成立．

(1)a2=(-a)2；                           (2)a3=(-a)3；

例5*．平方得9的數(shù)有幾個？是什么？有沒有平方得-9的有理數(shù)？為什么？

例6．若(a+1)2+|b-2|=0，求的值．

例7.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1).1 000 000=       ； (2).57 000 000=       ； (3).696 000=       ；

(4).300 000 000=       ； (5).-78 000=       ；   (6).12 000 000 000=       ；

例8．下列用科學記數(shù)法記出的數(shù)，原來各是什么數(shù)？

1×107；       4×103；         8.5×106；     7.04×105；     3.96×104．

四、【過關(guān)精練】

1.的底數(shù)是_______，結(jié)果是_______.     －32的底數(shù)是_______，結(jié)果是_______.

(－)4的底數(shù)是___，結(jié)果是___；  －()4的底數(shù)是___，結(jié)果是___； －的底數(shù)是___，結(jié)果是___。

2. ⑴._______；        ⑵. 48÷(－2)5=_______.

3. n為正整數(shù)，則（－1）2n=_______,(－1) 2n+1=_______.

4.一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，則這個數(shù)為__   ___  __.

5.一個數(shù)的立方與這個數(shù)的差為0，則這個數(shù)是__     _____

6.如果a2=a,那么a的值為（    ）

A.1                 B.0             C.1或0              D.－1

7.一個數(shù)的平方等于16，則這個數(shù)是（    ）

A.+4                B.－4           C.±4                D.±8[來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

8.a為有理數(shù)，則下列說法正確的是（    ）

A.a2>0              B.a2－1>0       C.a2+1>0            D.a3+1>0

9.下列式子中，正確的是（    ）

A.－102=(－10)×(－10)      B.32=3×2     C.(－)3=－××      D.23=32

10.判斷：

⑴.若一個數(shù)的平方為正數(shù)，則這個數(shù)一定不為0.（    ）            ⑵（－1）n=－n.（    ）

⑶一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù).（    ）      ⑷.平方是8的數(shù)有2個，它們是±2.（    ）

11. |a+3|+|b－2|=0,求ab的值.

12.已知x2=(－2)2  ，y3=－1,求：

(1).x×y2003的值.                         (2).的值.

13.計算：

(1)(－)3 ；       (2) ； ；           (3)(－3)2×(－2)3 ；         (4)－2×32

 (5)(－2×3)2       (6)(－2)14×(－)15           (7)－(－2)4              (8)(－1)2001

 (9)－23+(－3)2       (10)(－2)2·(－3)2         （11）(-3)2-(-6)；     (12)(-4×32)-(-4×3)2．

14．一天有8.64×104秒，一年如果按365天計算，一年有多少秒？(用科學記數(shù)法表示)

15．地球繞太陽轉(zhuǎn)動(即地球的公轉(zhuǎn))每小時約通過1.1×105千米，聲音在空氣中傳播，每小時約通過1.2×103千米．地球公轉(zhuǎn)的速度與聲音的速度哪個大？

課題16   有理數(shù)的混合運算

一、【學習目標】

1．進一步掌握有理數(shù)的運算法則和運算律；

2．能夠熟練地按有理數(shù)運算順序進行混合運算；

3．注意培養(yǎng)的運算能力．

二、【知識梳理】

1．計算(十分鐘練習)：

(1)-252；      (2)(-2)3；      (3)32-(-2)2；      (4)(-2)4；        (5)(-4)2；

(6)-32；       (7)(-1)101；     (8)021；           (9)-32-(-2)2；      (10) 32-22；

(11)32×(-2)2；      (12)-22÷(-3)2；     (13)-(-3)2·(-2)3；      (14)-22×(-3)2；

(15)(-2)4÷(-1)；    (16)-7+3-6；      (17)-100-27；       (18)(-3)×(-8)×25；

(19)(-616)÷(-28)；               (20)3.4×104÷(-5)．

2．有理數(shù)的運算律：

加法交換律：a+b=b+a；     加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；     乘法交換律：ab=ba；

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；     乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

3.前面我們已經(jīng)學習了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運算，若在一個算式里，含有以上的混合運算，按怎樣的順序進行運算？

⑴.在只有加減或只有乘除的同一級運算中，按照式子的順序從左向右依次進行．

⑵.在沒有括號的不同級運算中，先算乘方再算乘除，最后算加減．

⑶.在帶有括號的運算中，先算小括號，再算中括號，最后算大括號．

點撥：含有帶分數(shù)的加減法，方法是將整數(shù)部分和分數(shù)部分相加，再計算結(jié)果．帶分數(shù)分成整數(shù)部分和分數(shù)部分時的符號與原帶分數(shù)的符號相同．

三、【典例精析】

例1.計算：⑴.(－38)－(－24)－(+65)          (2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)； 

問：(1)運算順序如何？ (2)符號如何？

例2.計算：（審題：運算順序如何？）

(1)(-3)×(-5)2；   (2)［(-3)×(-5)］2；     (3)(-3)2-(-6)；    (4)(-4×32)-(-4×3)2．

例3.計算：（注意存在哪幾級運算？以及運算順序如何確定？）

⑴(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．  ⑵-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；   ⑶2×(-3)3-4×(-3)+15．

例4. 計算：⑴.；   ⑵.；

⑶.；

例5. 當a=-3，b=-5，c=4時，求下列代數(shù)式的值：

(1)(a+b)2；         (2)a2-b2+c2；          (3)(-a+b-c)2；        (4) a2+2ab+b2．

例6.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.

解：由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)2012+(-cd)2011

=x2-x-1．

當x=2時，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

當x=-2時，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．

總結(jié)：有理數(shù)混合運算的規(guī)律：

1．先         ，再                ，最后             ；

2．同級運算從       到            按順序運算；

3．若有括號，先小再中最后大，依次計算．

四、【過關(guān)精練】

1.有理數(shù)混合運算的順序是先算_____ _，再算______，最后算______，如有括號，就先算_____  __.

2.－1－的倒數(shù)是_______.[來源:Z§xx§k.Com]3.－1的絕對值與（－2）3的和是_______.

4.(－3)2÷×0－=_______.

3.下列各數(shù)中與相等的是（    ）

A.55            B.－55                 C.（－2）5+（－3）5         D.（－2）5－35

4..某數(shù)的平方是，則這個數(shù)的立方是（    ）

A.             B.－         C.或－              D.+8或－8

5. 10n的意義(n為正整數(shù))是（    ）

A.10個n相乘所得的積                  B.表示一個1后面有n個0的數(shù)

C.表示一個1后面有（n－1）個0的數(shù)     D.表示一個1后面有(n+1)個0的數(shù)

6. n為正整數(shù)時，(－1)n+(－1)n+1的值是（    ）

A.2             B.－2               C.0             D.不能確定

7.下列語句中，錯誤的是（    ）

A.a的相反數(shù)是－a；  B.a的絕對值是|a|；   C.(－1)99=－99；   D.－(－22)=4

8.算題：

⑴.－7×6×(－2)                   ⑵.(－20)×(－1)7－0÷(－4)

⑶.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］           ⑷.23－32－(－4)×(－9)×0

9.計算：

(1)23－17－(－7)+(－16)                    (2)+(－)－1+

(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4         (4)(－4)－(－5)+(－4)－3

(5)0+1－［(－1)－(－)－(+5)－(－)］+｜－4｜[來源:學*科*網(wǎng)]

10.當x=－1, y=－2, z=1時，求(x+y)2－(y+z)2－(z+x)2的值.[來源:學科網(wǎng)]

11.有一架直升飛機從海拔1000米的高原上起飛，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此時這架飛機離海平面多少米？

12.  10名學生體檢測體重，以50千克為基準，超過的數(shù)記為正，不足的數(shù)記為負，稱得結(jié)果如下(單位：千克)：

2,  3,  －7.5,  －3,  5,  －8,  3.5,  4.5,  8,  －1.5這10名學生的總體重為多少？10名學生的平均體重為多少？

13.  計算：－1－｛(－3)3－［3+×(－1)］÷(－2)｝.     14.計算： (－5)－(－5)×÷×(－5).