5.相似三角形的判定★★★

相似三角形★★如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且它們各有的三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形（similar triangles）.

相似比★★兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比（或相似系數(shù)）.通常用k表示.

要點(diǎn)解析

對(duì)于相似比，要注意順序和對(duì)應(yīng)問題.若△ABC與△A’B’C’的相似比為k，△A’B’C’與△ABC的相似比為k’，則k’=1/k.當(dāng)k=k’=1時(shí)，△ABC與△A’B’C’不僅形狀相同，而且大小也相同，這時(shí)我們稱這兩個(gè)三角形為全等三角形，故全等三角形是相似三角形的特例.

三角形相似的傳遞性★★★如果兩個(gè)三角形分別與同一個(gè)三角形相似，那么這兩個(gè)三角形也相似.

相似三角形的預(yù)備定理★★★ 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似.

相似三角形判定定理1★★★ 如果一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

判定定理1可簡(jiǎn)述為：

兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.

相似三角形判定定理2★★★ 如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

判定定理2可簡(jiǎn)述為：

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似.

相似三角形判定定理3★★★ 如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.

判定定理3可簡(jiǎn)述為：

三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似.

直角三角形相似的判定定理★★★ 如果一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.

這個(gè)定理可簡(jiǎn)述為：

斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似.

要點(diǎn)解析

1.判定三角形相似的方法：

（1）根據(jù)定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形相似；

（2）相似三角形的預(yù)備定理；

（3）相似三角形判定定理1；

（4）相似三角形判定定理2；

（5）相似三角形判定定理3；

（6）兩直角三角形相似的判定定理.

2.三角形相似的基本圖形