Alexandre Grothendieck （1928.3.28～2014.11.13）

• 陳關(guān)榮（香港城市大學(xué)電子工程系講座教授，歐洲科學(xué)院院士）

他不是新聞人物——至少生前不是——因此并非家喻戶曉。但是在全世界數(shù)學(xué)家眼中，他是殿堂級(jí)的人物，名叫亞歷山大·格羅滕迪克（Alexandre Grothendieck）。

格羅滕迪克于2014年11月13日辭世。法國總統(tǒng)奧朗德在悼詞中稱贊他為“當(dāng)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”。英國《每日電訊報(bào)》在訃告中評價(jià)說：“他是20世紀(jì)后半葉最偉大的純粹數(shù)學(xué)家。他的名字在數(shù)學(xué)家中所贏得的尊敬，就像愛因斯坦的名字在物理學(xué)家中所贏得的尊敬一樣崇高”。

格羅滕迪克小時(shí)候沒有機(jī)會(huì)接受正規(guī)教育。他1928 年3月28日出生于德國柏林。父親是猶太人，生活上玩世不恭，政治上無政府主義，參加過沙俄時(shí)代多次暴動(dòng)，是監(jiān)獄的?？汀?938年，格羅滕迪克10歲，隨家庭以難民身份移居法國。1942年，父親被納粹殺害，他和母親一同被送進(jìn)集中營，直至1945年才恢復(fù)了自由。之后，格羅滕迪克隨母親定居于蒙彼利埃（Montpellier）的一個(gè)小村莊。他很少去學(xué)校上課，喜歡自學(xué)，還獨(dú)自研究體積的概念，從中他“發(fā)現(xiàn)”了測度。1947年，格羅滕迪克有幸獲得了法國大學(xué)互助會(huì)獎(jiǎng)學(xué)金，來到了巴黎。這時(shí)他才從大學(xué)數(shù)學(xué)教授那里得知，他的測度概念早在1902年就由數(shù)學(xué)家勒貝格（Henri Lebesgue）引進(jìn)了。他有幸獲大數(shù)學(xué)家亨利· 嘉當(dāng)（Henri Cartan）推薦，進(jìn)入了巴黎高等師范學(xué)院（école normale supérieure）開辦的研究班。后來，格羅滕迪克師從布爾巴基學(xué)派成員洛朗· 施瓦茨（Laurent Schwartz）教授。

格羅滕迪克讀書和做研究工作都十分努力。后來他的同窗數(shù)學(xué)家Paulo Ribenboim回憶說，有一次導(dǎo)師施瓦茨建議他和格羅滕迪克交個(gè)朋友，一起出去玩玩，這樣格羅滕迪克就不會(huì)沒日沒夜地工作了。多年以后，格羅滕迪克在巴西的同事Chaim Honig也說，格羅滕迪克過著一種斯巴達(dá)克式的孤獨(dú)生活，僅以香蕉牛奶度日，完全沉浸在自己的數(shù)學(xué)迷宮里。Honig有一次問格羅滕迪克為什么選擇了數(shù)學(xué)？得到的回答是，他只有兩種愛好：音樂和數(shù)學(xué)；他選擇了后者，覺得數(shù)學(xué)更容易謀生。Honig驚訝地回憶道，他對數(shù)學(xué)極具天賦，卻竟然會(huì)在數(shù)學(xué)和音樂的選擇中猶豫不決。

1953年，格羅滕迪克在提交博士論文時(shí)再次猶豫起來——委員會(huì)要求他只能從手中的六篇文章里挑選一篇提交——但是他的每一篇論文都有足夠的水準(zhǔn)和份量。最后，他選定了研究“拓?fù)鋸埩糠e和核空間”的論文。畢業(yè)后，由于國籍記錄被戰(zhàn)火毀滅了，格羅滕迪克無法在法國找到一個(gè)正式的研究員職位。當(dāng)時(shí)若想取得國籍，得先去服兵役，但那是他不可能接受的。于是他離開法國，在巴西逗留了一段時(shí)間，然后訪問了美國堪薩斯大學(xué)和芝加哥大學(xué)。期間，他在泛函分析方面取得了卓越成果，但隨后轉(zhuǎn)向研究代數(shù)幾何學(xué)。

1956 年，他回到巴黎，在法國國家科學(xué)研究院（CNRS, Centre national de la recherche scientifique）謀得了一個(gè)位置。那時(shí)，他致力于拓?fù)鋵W(xué)和代數(shù)幾何的研究。普林斯頓高等研究院的著名數(shù)學(xué)家阿曼德· 波萊爾（Armand Borel）回憶說：“我當(dāng)時(shí)就很確定某些一流的工作必將出自其手。最后他做出來的成果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我的預(yù)想：那就是他的Riemann-Roch定理，一個(gè)相當(dāng)美妙的定理，真是數(shù)學(xué)上的一個(gè)杰作”。簡單地說，格羅滕迪克給出了這個(gè)定理的一種新描述，揭示了代數(shù)簇的拓?fù)浜徒馕鲂再|(zhì)之間極其隱蔽而重要的關(guān)系。波萊爾評價(jià)說：“格羅滕迪克所做的事情，就是將某種哲學(xué)原理應(yīng)用到數(shù)學(xué)中很困難的一個(gè)論題上去……單單那個(gè)陳述本身，就已經(jīng)領(lǐng)先了其他人十年?！痹谝恍┫嚓P(guān)定理的證明過程中，格羅滕迪克引入了現(xiàn)在被稱為格羅滕迪克群的概念。這些群從本質(zhì)上提供了一類新型拓?fù)洳蛔兞?。格羅滕迪克稱之為K群，取自德文單詞Klasse（分類）。該理論為拓?fù)銴理論的產(chǎn)生提供了起點(diǎn)，后來拓?fù)銴理論又為代數(shù)K理論的研究提供了原動(dòng)力。

由于童年的苦難經(jīng)歷，格羅滕迪克一直與母親相依為命。1957年底母親去世，他悲傷得停止了所有的數(shù)學(xué)研究和學(xué)術(shù)活動(dòng)。他說要去尋回自我，還想改行做個(gè)作家。但數(shù)月后，他又決定重返數(shù)學(xué)。那是1958年，格羅滕迪克認(rèn)為“可能是我數(shù)學(xué)生涯中最多產(chǎn)的一年”。

1958年的確是不平凡的一年。在這一年，著名的法國高等科學(xué)研究院（Institut des Hautes études Scientifiques，IHéS）成立，格羅滕迪克是其創(chuàng)始成員之一。據(jù)說，曾經(jīng)有訪客因沒見到研究所里陳放什么書籍而感到驚訝。格羅滕迪克解釋說：“在這里我們不讀書，我們寫書”。事實(shí)上，在IHéS期間，他開辟了自己的代數(shù)幾何王國。后來被譽(yù)為代數(shù)幾何“圣經(jīng)”的《代數(shù)幾何原理》（Elements de Geometrie Algebrique）前八卷就是在1960～1967年間他與讓· 迪厄多內(nèi)（Jean Dieudonné）在這里合作完成的。

格羅滕迪克因此也被奉為代數(shù)幾何的“教主”。IHéS當(dāng)時(shí)成為世界上最重要的代數(shù)幾何學(xué)研究中心，很大程度上歸功于格羅滕迪克和他的工作。

上世紀(jì)60年代中，格羅滕迪克在IHéS的工作狀態(tài)和今天許多數(shù)學(xué)教授沒有什么兩樣：整天和同事探討問題、與來訪專家交流、指導(dǎo)學(xué)生研究、撰寫文章書稿，等等。他這十年中無日無夜地工作，研究代數(shù)幾何的基礎(chǔ)理論，此外便沒有別的愛好和興趣。

功夫不負(fù)有心人，格羅滕迪克在代數(shù)幾何學(xué)領(lǐng)域成就輝煌、博大精深，主要貢獻(xiàn)在于對代數(shù)幾何學(xué)發(fā)展的推動(dòng)和影響。他奠定了這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)，引入了很多非常有用的數(shù)學(xué)工具。代數(shù)幾何通過代數(shù)方程去研究幾何對象，如代數(shù)曲線和曲面。而代數(shù)方程的性質(zhì)，則是用環(huán)論的方法去研究。格羅滕迪克將幾何對象的空間和環(huán)論作為研究的主要對象，為代數(shù)幾何提供了全新的視野。他發(fā)展的概形理論是當(dāng)今代數(shù)幾何學(xué)的基本內(nèi)容之一。除了前面提到的K群，他還構(gòu)建了上同調(diào)理論，用代數(shù)技術(shù)研究拓?fù)鋵ο?，在代?shù)數(shù)論、代數(shù)拓?fù)湟约氨硎菊撝杏兄匾饔煤蜕钸h(yuǎn)影響。格羅滕迪克強(qiáng)調(diào)不同數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中共享的泛性質(zhì)，將范疇論帶入主流，成為數(shù)學(xué)中的組織原則。他的阿貝爾范疇概念，后來成為同調(diào)代數(shù)的基本框架和研究對象。他創(chuàng)造的拓?fù)渌估碚?，是點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的范疇論推廣，影響了集合論和數(shù)理邏輯。他還構(gòu)想了motif理論，推動(dòng)了代數(shù)K理論、motif同倫論、motif積分的發(fā)展。他對幾何學(xué)的貢獻(xiàn)，也促進(jìn)了數(shù)論的發(fā)展。他發(fā)現(xiàn)了上同調(diào)的第一個(gè)例子，開啟了證明韋伊猜想（Weil Conjecture）的思路，啟發(fā)了他的比利時(shí)學(xué)生皮埃爾·德利涅（Pierre Deligne）完成猜想的全部證明。值得提及的是，德利涅后來囊括了幾乎全部最有名的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)：他1978年獲菲爾茲獎(jiǎng)、1988年獲克拉福德獎(jiǎng)、2008年獲沃爾夫獎(jiǎng)、2013年獲阿貝爾獎(jiǎng)。

1960年，格羅滕迪克在IHéS作學(xué)術(shù)報(bào)告。

可以說，上世紀(jì)60年代是格羅滕迪克數(shù)學(xué)生命中至關(guān)重要的十年。但是到了60年代末期，40歲出頭的他突然間來了一個(gè)華麗轉(zhuǎn)身，開始接觸社會(huì)和政治。據(jù)說1968年，他去看電影了——那是十年來的第一次。1966年，格羅滕迪克榮獲菲爾茲獎(jiǎng)。但是他拒絕前往在莫斯科召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)接受頒獎(jiǎng)，以此抗議蘇聯(lián)對東歐一些國家的軍事干預(yù)。1969年，格羅滕迪克憤然離開了IHéS，原因是研究院創(chuàng)始人Leo Motchane接受了來自軍方的研究經(jīng)費(fèi)，將他的代數(shù)幾何方法用于軍事密碼的編制。

格羅滕迪克放棄數(shù)學(xué)研究而投入政治活動(dòng)，突然而且堅(jiān)決，沒有人知道為什么。1970年6月，他在巴黎第十一大學(xué)的一次講演中，沒有如觀眾所期待的那樣去講述他的代數(shù)幾何，而是激昂地批評核武器對人類生存的威脅，并呼吁科學(xué)家們不要以任何形式和軍方合作。同年7月，他又成立了名為“生存與生活”（Survivre et vivre）的反戰(zhàn)、反帝和環(huán)境保護(hù)運(yùn)動(dòng)的組織。不過，他的政治活動(dòng)并沒有在社會(huì)上造成多大影響。稍微回顧歷史，當(dāng)時(shí)除了在法國，世界上有很多數(shù)學(xué)家在政治上都很活躍。在北美，戴維斯（Chandler Davis）和斯梅爾（Stephen Smale）都積極參與反越戰(zhàn)的罷課和示威。斯梅爾和格羅滕迪克1966年分享菲爾茲獎(jiǎng)，但是選擇了與他不同的做法：斯梅爾擺脫了美國政府的阻撓到了莫斯科，借領(lǐng)獎(jiǎng)機(jī)會(huì)發(fā)表了“一石二鳥”的演說，先后抨擊了美國出兵越南和蘇聯(lián)軍事鎮(zhèn)壓事件。

1973年，格羅滕迪克獲聘為蒙彼利埃大學(xué)（Un i v e r s i t é d e Montpellier）終身教授，在那里一直工作到1988年六十歲時(shí)退休。隨后，他隱居在附近的Les Aumettes村莊，過著與世無爭的生活。認(rèn)識(shí)格羅滕迪克的人都說，盡管個(gè)人生活有時(shí)放蕩不羈，但從小在極度困厄中長大的他，一生對受迫害者和窮困人群的命運(yùn)充滿同情，常常為他們提供力所能及的援助。

1988年4月，格羅滕迪克拒絕了瑞典皇家科學(xué)院授予他和學(xué)生皮埃爾· 德利涅的克拉福德（Crafoord）獎(jiǎng)，表示他對時(shí)下政界和學(xué)界的各種腐敗及欺世盜名現(xiàn)象非常不滿。背后原因當(dāng)然還包括了他和德利涅的一些私人恩怨。同年，他也拒絕了接受一些數(shù)學(xué)家為祝賀他六十歲生辰而編輯的文集The Grothendieck Festschrift，說最好別把他的工作如同“婚禮上的五彩紙花”那樣拿去到處張揚(yáng)。于是文集被擱置了許多年，第一、二集到2006 年才正式面世，而第三集則于2009年出版。

在與外界隔絕多年后，2010年1月，格羅滕迪克忽然寫了一封信給他的學(xué)生呂克·伊呂西（Luc Illusie，巴黎第十一大學(xué)教授），宣布不許出版或再版他的數(shù)學(xué)著作，也不許以電子版的形式傳播，并說過去沒有征得他同意而出版他的著作、包括日后同類的出版計(jì)劃均屬非法。他還要求書店停止出售、圖書館停止收藏他的著作。后來，一個(gè)由他的學(xué)生和追隨者們建立并活躍參與的“格羅滕迪克圈”（Grothendieck Circle）網(wǎng)站，遵囑把他的電子版著作和手稿全部刪除了，盡管迄今為止格羅滕迪克的數(shù)學(xué)論著和手稿中還有很多重要思想有待挖掘。事實(shí)上，格羅滕迪克的手稿Esquisse d'un Programme 從1984年起就已經(jīng)在數(shù)學(xué)家手中流傳，但到1994年才正式發(fā)表。時(shí)至今日，仍有許多同事和學(xué)生繼續(xù)探究他的深邃數(shù)學(xué)思想，希望成就他的未竟之業(yè)。

2014年11月13日，格羅滕迪克在法國Saint-Girons醫(yī)院辭世，享年86歲。

格羅滕迪克留給世人的除了光輝的代數(shù)幾何及其相關(guān)數(shù)學(xué)理論，還有他近千頁關(guān)于自己生平的手稿《收獲與播種：一個(gè)數(shù)學(xué)家對過去的回顧和證詞》（Récoltes et semailles —— Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien），這份手稿于1983年6月到1986年2月間寫成，其中一段話可以用作本文的結(jié)語：

“每一門科學(xué)，當(dāng)我們不是將它作為能力的炫耀和管治的工具，而是作為我們?nèi)祟愂来ψ非笾R(shí)的探險(xiǎn)歷程的時(shí)候，它是那樣的和諧。從一個(gè)時(shí)期到另一個(gè)時(shí)期，或多或少，巨大而豐富 …… 它展現(xiàn)給我們微妙而精致的各種對應(yīng)，仿佛來自虛空。”

（本文原發(fā)表于《數(shù)學(xué)文化》（www.global-sci.org/mc）第6卷第2期，標(biāo)題《亞歷山大·格羅滕迪克—— 一個(gè)并不廣為人知的名字》，《賽先生》獲授權(quán)刊發(fā)，略有修訂，小標(biāo)題為編者所加。）