陳敬川，外研社特聘全國高考命題研究專家，清華附中數(shù)學(xué)特級教師，海淀區(qū)數(shù)學(xué)兼職教研員，多年從事畢業(yè)班教學(xué)、高考備考及高考命題研究。

一、數(shù)學(xué)高考是什么？

高考考的太多，要考你對數(shù)學(xué)知識的掌握，對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用以及用數(shù)學(xué)思考問題的能力和水平，從某種程度上講還要考考生的意志品質(zhì)。對考生來講，數(shù)學(xué)高考就是解題，在限定的時(shí)間內(nèi)解題。

二、關(guān)于解題

怎樣把題解得又快又好？很多考生認(rèn)多練習(xí)就能掌握解決，提高速度。于是，就出現(xiàn)了“刷題”，似乎刷得越多水平就越高，無數(shù)事實(shí)證明在高考復(fù)習(xí)中這一做法是錯(cuò)誤的。刷題過程中是不是獲得了解題的真知？如何能把解題水平提高？受人尊重愛戴的孫振剛老師，他關(guān)于解題說過四句話，這四句話就解一道來講是法寶?！吧钊肭榫?正推逆推 變換角度 對稱思想”，深入情境，就是要把題目的已知、求解、實(shí)際的情境、背景搞清楚。正推逆推，就是從結(jié)論往條件靠，從條件往結(jié)論推推，往往這時(shí)候就產(chǎn)生了解題的思路。如果還有困難，變換變換角度，還有困難就要用到更高明的具有哲學(xué)性的對稱思想。

實(shí)際上我認(rèn)為前三句話基本就可以解決高考試卷中所出現(xiàn)的題目，但是，同學(xué)們很長時(shí)間并沒有掌握這個(gè)法寶，用了很多死記的套路，導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題水平永遠(yuǎn)在模仿的層面上。

還有一位研究解題的專家是陜西師范大學(xué)的羅增儒教授，他主要致力于研究中學(xué)生解題，他把一個(gè)人學(xué)會(huì)解題分成四個(gè)階段：簡單模仿--變式訓(xùn)練--反思頓悟--自發(fā)領(lǐng)悟。

第一，簡單模仿階段，針對某一種問題簡單模仿。老師講一個(gè)例題模仿教師求解過程，解決與它類似問題，或者看看課本上例題，模仿例解決練習(xí)中出現(xiàn)的習(xí)題。

第二，變式訓(xùn)練，經(jīng)過高一高二學(xué)習(xí)，大多數(shù)考生基本學(xué)會(huì)了“模仿”解題的方法，而大部分高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是變式訓(xùn)練，通過這一訓(xùn)練一方面掌握知識和方法，另一方面提高解題水平，為頓悟、領(lǐng)悟創(chuàng)造機(jī)會(huì)。

第三，反思頓悟，高三一年復(fù)習(xí)應(yīng)該是變式訓(xùn)練以后的反思頓悟。第四，自發(fā)領(lǐng)悟，能發(fā)展到這個(gè)層面是學(xué)會(huì)以解題的最高示境界，往往能夠在只解有限的幾道題下，就能走向自發(fā)領(lǐng)悟的水平。考生在高考復(fù)習(xí)中已經(jīng)解了很多很多題，還有48天，促成頓悟、領(lǐng)悟是這一階段里的重頭戲。

三、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三件事

第一，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。梳理知識點(diǎn)，讓知識成為網(wǎng)絡(luò)體系，而不是孤立的點(diǎn)狀。如果你的知識還沒有構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)的時(shí)候，進(jìn)一步提升會(huì)后勁不足，還有一些重點(diǎn)的核心概念沒有掌握好，那么這個(gè)時(shí)候可能發(fā)力更困難了。

第二，掌握以問題為載體的方法體系。比如說用待定系數(shù)法求曲線方程，它是解決已知曲線的形狀確定方程方法，數(shù)學(xué)里面這樣的方法特別多，復(fù)習(xí)就是要建立以解決特定問題為載體的方法體系。

第三，形成檢索和自檢系統(tǒng)。知識有了，方法體系有了，你就像一個(gè)將軍一樣，可以把知識當(dāng)兵，方法當(dāng)武器，學(xué)科思想當(dāng)兵法，派兵派將去解決面對的問題。到考場上，面對問題時(shí)，要知道如何從知識網(wǎng)絡(luò)中檢索所用到的知識，選擇正確的方法，制訂相應(yīng)的解題策略。這應(yīng)該是我們復(fù)習(xí)大部分時(shí)間要做的一些工作。所謂的自檢，就是在解決問題過程中，要有自我監(jiān)控能力，同學(xué)們都害怕高考當(dāng)中的解析題，不是因?yàn)轭}難，而是害怕它的綜合性，害怕由于思維鏈長，如果沒有自我監(jiān)控和自檢能力，非常容易出過程中的一步錯(cuò)誤導(dǎo)致整個(gè)試題不得分，于是，就發(fā)生了最可悲的事情，是你用了很長時(shí)間解題，結(jié)果題解錯(cuò)了，一開始就錯(cuò)了，時(shí)間花了沒得到分最可怕。自我檢查的體系從一輪復(fù)習(xí)就應(yīng)不斷強(qiáng)化，有的老師讓同學(xué)建立錯(cuò)題本，目的之一也就是加強(qiáng)自我檢查，讓一些錯(cuò)誤不要再發(fā)生。

四、高考沖刺關(guān)鍵詞

高考剩下30天該干什么，根據(jù)我?guī)资曛笇?dǎo)高三學(xué)生復(fù)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出以下這些在指導(dǎo)中出現(xiàn)的高頻關(guān)鍵詞，請大家來看：

1、客觀認(rèn)識、提升自信、克服浮躁、保持狀態(tài)；

2、跟著老師、穩(wěn)中求進(jìn)、反思領(lǐng)悟、提高素養(yǎng)；

3、準(zhǔn)確定位、精確打擊、定點(diǎn)清除、重點(diǎn)突破；

4、回歸課本、規(guī)范表達(dá)、減少錯(cuò)誤、優(yōu)化方法；

5、學(xué)會(huì)審題、關(guān)注通法、綜合演練、穩(wěn)步提升。

第一條是關(guān)注學(xué)生的狀態(tài)，和自信心狀態(tài)有關(guān)。后四條是關(guān)于怎樣找到你的突破口，比如第二組：跟著老師、穩(wěn)中求進(jìn)、反思領(lǐng)悟、提高素養(yǎng)，這是給學(xué)生說了一個(gè)辦法，這段時(shí)間怎么過，最高目標(biāo)是什么。第三組準(zhǔn)確定位、精確打擊、定點(diǎn)清除、重點(diǎn)突破也是教學(xué)生這段時(shí)間發(fā)現(xiàn)問題了該怎么辦。第四組回歸課本、回歸真題，規(guī)范表達(dá)、減少錯(cuò)誤、優(yōu)化方法，針對學(xué)生發(fā)生的問題和現(xiàn)在的困惑來提的一種建議。二三四條都是指的你怎么做，第五條實(shí)際是說給學(xué)生的，學(xué)會(huì)審題、關(guān)注通法，高考的時(shí)候2小時(shí)要解20道題，高三老師是解不過學(xué)生的，學(xué)生兩個(gè)小時(shí)20道題完了，老師的速度比學(xué)生慢，但是，學(xué)生的錯(cuò)誤比老師的錯(cuò)誤率高，原因是什么？因?yàn)閷W(xué)生的審題不穩(wěn)，有時(shí)間壓力，所以，要學(xué)會(huì)審題。關(guān)注通法。由于時(shí)間關(guān)系，下面我們重點(diǎn)解讀幾條：

客觀認(rèn)識、提升自信

為什么客觀認(rèn)識自我？很多同學(xué)不了解自己的真正水平，以前考了140還想到145，已經(jīng)考到120還想到135，他不能客觀認(rèn)識自己。家長、老師就要幫助學(xué)生認(rèn)識他現(xiàn)在的情況?？陀^認(rèn)識自己有這么幾個(gè)側(cè)面：

第一，從歷次大考當(dāng)中看小題大題得分的比例。以北京卷為例，小題70分，大題80分，假如小題一直在50分前后振蕩，那么這個(gè)時(shí)候再努力你的大題不會(huì)提高多少，要在小題這兒做文章。假如小題分?jǐn)?shù)在60—65振蕩，考130比較容易，如果小題60分以下，考130幾乎沒有可能。

第二，要站在全局觀上認(rèn)識，不要一味數(shù)學(xué)就要怎么樣，你的數(shù)學(xué)可能已經(jīng)到了135，再往前走10分很困難，不如這段時(shí)間多用在可以提大分的學(xué)科上。保持狀態(tài)就行。

第三，客觀認(rèn)識自我的第三個(gè)層面，可能有同學(xué)的數(shù)學(xué)成績一模二模一直停留在100分前后，你的夢想在135，這個(gè)時(shí)候是比較困難的。你的辦法只有正確診斷，找到突破口，一分一分往前擠，客觀認(rèn)識自我，才能找一些辦法。

為什么說自信心很重要？當(dāng)學(xué)生走進(jìn)考場，任何考生都有發(fā)揮極限的問題，樹立自信很關(guān)鍵。同學(xué)們這時(shí)候不要一味做那些難題，而是做接近你提分的題，要做那些可以促成自己頓悟、感悟的事。

有很多這樣的案例，很多同學(xué)一模、二模之后找老師說：目前，我的數(shù)學(xué)停滯在135到145之間，我現(xiàn)在就剩下20題得分不怎么好。希望老師在這些天能幫助突破20題。實(shí)際說該生得分已經(jīng)很不錯(cuò)了，目前要在穩(wěn)定中求提升。如果現(xiàn)在別的事不干了，只突破20題，成功不成功？基本是失敗的，沒有一個(gè)考生這樣做獲得過成功。因?yàn)樗?jīng)過了十多天的加工20題，前面的小題丟了分。目前，老師的個(gè)性化指導(dǎo)要比統(tǒng)一指令好的多，很多學(xué)校到后期一個(gè)班當(dāng)天的作業(yè)分了好幾個(gè)層次，這幾個(gè)同學(xué)的作業(yè)是這樣，那幾個(gè)同學(xué)的作業(yè)是那樣，老師針對不同的同學(xué)設(shè)計(jì)不同的作業(yè)，不僅要提升他的基礎(chǔ)，更有提升考生的自信心的考量。

克服浮躁、保持狀態(tài)

高考復(fù)習(xí)到現(xiàn)在，很多學(xué)生是浮躁焦慮，今年可能自主考試滯后了，對目前考生比較有利，也有些考生靜不下來了，家長要做更多的工作，讓孩子們能夠沉下來?？赡軐τ谖目瓶颇縼碇v，浮躁對狀態(tài)的影響不是很大，但是對數(shù)學(xué)影響非常大，因?yàn)槟闼伎疾贿M(jìn)去問題。所以要想盡一切辦法把考生的好狀態(tài)保持到高考。

跟著老師、穩(wěn)中求進(jìn)

因?yàn)槟愕睦蠋熅褪悄愕膶＜?，他了解你的過去，了解你的水平，他可以給你最好的對策，跟著老師你的自信心就會(huì)加強(qiáng)。不跟老師以后發(fā)生的失敗案例每個(gè)學(xué)校都能點(diǎn)出很多來，不要拿你自己來以身試法做，反面的成功案例。

反思領(lǐng)悟、提高素養(yǎng)

當(dāng)高考復(fù)習(xí)到后期，重在領(lǐng)悟，需要加強(qiáng)反思，需要把相關(guān)的試題有意識集中到一起去比較，去揣摩促成頓悟、領(lǐng)悟的實(shí)現(xiàn)，反正面反面的例子放到一起，促成對方法的掌握，學(xué)科思想的領(lǐng)悟，自我監(jiān)控意識的加強(qiáng)，設(shè)計(jì)策劃水平的提升。

很多老師組織復(fù)習(xí)的時(shí)候以題組串載體，表面看一這些風(fēng)馬牛不相干的題放到一起，項(xiàng)目的上促成學(xué)生領(lǐng)悟其中的聯(lián)系和規(guī)律，考生們應(yīng)該動(dòng)腦筋，為什么今天老師把它編到一起讓我們練習(xí)，中間可能有一些東西串在其中，這個(gè)正是你領(lǐng)悟的地方。我經(jīng)常講一句話，再好的老師教不會(huì)你數(shù)學(xué)，只有你自己能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是教不會(huì)的，只有自己學(xué)了才會(huì)，記憶是學(xué)習(xí)，但學(xué)習(xí)不是記憶，學(xué)的本質(zhì)就是領(lǐng)悟。

準(zhǔn)確定位、定點(diǎn)清除

經(jīng)過前面三次大考，解題中有些技能沒有過關(guān)，怎么辦？深挖下去，拿出18天、20天關(guān)注弱項(xiàng)，從小題到大題，從知識網(wǎng)絡(luò)到方法體系再到思想方法到不同題的比較，把問題找準(zhǔn)，這就是所謂的準(zhǔn)確定位，把你的問題找見了，有目的對點(diǎn)地練。高考必刷題當(dāng)中有六本，代數(shù)、解析幾何等，有很多對點(diǎn)的地方非常有利于單項(xiàng)技能提升。定點(diǎn)清除，學(xué)校在做、老師在做，誰做都不如自己做。

回歸課本、規(guī)范表達(dá)

關(guān)于回歸課本、回歸真題就不再講了，你的老師會(huì)帶你進(jìn)行的。

要跟大家說規(guī)范表達(dá)，很多同學(xué)在小題的得分高，而主觀大題得分低，主要原因是表達(dá)不規(guī)范，特別是前三道主觀題不規(guī)范帶來的運(yùn)算錯(cuò)誤，不規(guī)范帶來的推理錯(cuò)誤，不規(guī)范帶來的解不完整，雖然題都解對了但是不能得滿分是非常普遍的。

當(dāng)你表達(dá)還沒有規(guī)范的時(shí)候，你需要專項(xiàng)訓(xùn)練表達(dá)，三角、立體、概率三道主觀題要專項(xiàng)練習(xí)，如果這個(gè)可以實(shí)現(xiàn)，解析幾何練一周，表達(dá)規(guī)范之后也能提升你解題的感悟能力，規(guī)范表達(dá)訓(xùn)練不僅是練意志品質(zhì)，更是在訓(xùn)練的過程促成學(xué)科本質(zhì)的領(lǐng)悟。

學(xué)會(huì)審題、關(guān)注通法

我們做過統(tǒng)計(jì)，高三一年到最后，學(xué)生做過的數(shù)學(xué)題量大約在1500道上下，很多學(xué)校組織復(fù)習(xí)的時(shí)候讓做過的題不斷重復(fù)，這樣導(dǎo)致很多同學(xué)審題的時(shí)候不再看已知和求解，主觀臆造。學(xué)審題，搞清已知、求解，畫一張圖找聯(lián)系是這一階段必須重新強(qiáng)化的。老師不強(qiáng)化我們自己也得強(qiáng)化，我們自己要針對自己審題里面的弊端重進(jìn)行修正，按照審題的步驟一步步完成審題。

總之，一個(gè)月，考生情況太多，每個(gè)同學(xué)可能出現(xiàn)N種情況，這三天是這個(gè)情況，再過三天又出現(xiàn)那樣的狀況，這種案例在我們的腦袋里面不計(jì)其數(shù)。通過20多分鐘想把30天里的策略辦法全講完不可能，只能把以上我的經(jīng)驗(yàn)分享給大家。謝謝！