行 程 問(wèn) 題

 行程問(wèn)題按運(yùn)動(dòng)方向可以分為三類：

    ⑴ 相向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(或稱相遇問(wèn)題)

    ⑵ 同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(或稱追及問(wèn)題)

    ⑶ 背向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(或稱相離問(wèn)題) 

一、相遇問(wèn)題——相向而行

例1、小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？

　　解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2

　　相遇時(shí)間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

　　答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間

例2、甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。

　　解“兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

　　相遇時(shí)間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時(shí)）

　　兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）

　　答：兩地距離是84千米。

例3、 甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離是多少千米？

二、相背問(wèn)題——反向而行

1、東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)行的路程是乙的2倍，3小時(shí)后兩人相距56千米，兩人的速度各是多少？

2、甲乙二人繞湖行走從某點(diǎn)出發(fā)相背而行，環(huán)湖24km甲走60分鐘歇5分鐘 ，甲每小時(shí)走4km ，乙走50分鐘歇10分鐘每小時(shí)走6km求多少分鐘甲乙二人第一次相遇？

（ 130分鐘甲走了120分鐘并休息完10分鐘。這時(shí)甲走了；2*4=8km 130分鐘乙走了110分鐘并休息完20分鐘。這時(shí)乙走了：110/60*6=11km 還剩下：24-（11+8）=5km 剩下的5km，甲乙同時(shí)在走； 5/(4+6)=0.5h=30分鐘 即：130+30=160分鐘甲乙二人第一次相遇

3、追及問(wèn)題——同向而行

1、.當(dāng)甲在60米賽跑中沖過(guò)終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米、比丙領(lǐng)先20，如果乙和丙按原來(lái)的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米?

2、上午8時(shí)8分，小明騎自行車從家里出發(fā).8分后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時(shí)候，離家恰是8千米，這時(shí)是　_________　時(shí)　_________　分.

三、環(huán)形跑道行程問(wèn)題：

1、例2小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？

　　解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2

　　相遇時(shí)間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

　　答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間

2、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)400米的跑道跑步，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，那么經(jīng)過(guò)2分鐘相遇，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過(guò)20分鐘兩人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙兩人跑步的速度各是多少?道的相遇問(wèn)題

四、變速行程問(wèn)題

1、一列火車從甲地開(kāi)往乙地，如果將車速提高20%，可以比原計(jì)劃提前一小時(shí)；如果先以原速度行駛240千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及火車原來(lái)的速度。

2、甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。甲車每小時(shí)行40千米。當(dāng)兩車在途中相遇時(shí)，甲車行的路程與乙車行的路程的比是8：7.相遇后，兩車立即返回各自的出發(fā)點(diǎn)，這時(shí)甲車把速度提高25%，乙車速度不變。當(dāng)甲車返回A地時(shí)，乙車距B地還有6／5小時(shí)的路程。A、B兩地相距多少千米？

五、盈虧問(wèn)題與行程問(wèn)題相結(jié)合

1、小剛從家到學(xué)校,如果以每分鐘50米的速度行走,就要遲到3分鐘,如果以每分鐘70米的速度行走,就可以提前5分鐘到校,求他家到學(xué)校的路程。

2、小明從甲地去乙地，如果每小時(shí)多行6千米，則提前5分鐘到達(dá)；如果每小時(shí)少行5千米，則遲到6分鐘。求小明從甲地去乙地的距離？

六、其它行程問(wèn)題

1、小方帶著一條獵犬騎車離家到15千米遠(yuǎn)的東山交游，他騎車的速度是每小時(shí)12千米，獵犬奔跑速度是騎車速度的兩倍，當(dāng)獵犬跑到東山腳下后，如小方還未到，則馬上返回迎著小方跑去，遇到小方后再跑向東山……這樣來(lái)回跑一直到小方到東山為止，這時(shí)，這只獵犬一共跑了多少千米路？

 2、火車過(guò)橋問(wèn)題：

3、流水行船問(wèn)題：