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★數(shù)學考試應注意：
1、用手指著認真讀題至少兩遍；
2、遇到不會的題不要停留太長時間，可在題目的前面做記號。（如：“？”）
3、畫圖、連線時必須用尺子；
4、檢查時，要注意是否有漏寫、少寫的情況；

第一單元 四則運算

1、加、減的意義和各部分間的關系

（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。

（2）相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。

（3）已知兩個數(shù)的積與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。

（4）在減法中，已知的和叫做被就減數(shù)……。減法是加法的逆運算。

（5）加法各部分間的關系：

和=加數(shù)＋加數(shù)

加數(shù)=和－另一個加數(shù)

（6）減法各部分間的關系：

差=被減數(shù)－減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)－差

被減數(shù)=減數(shù)＋差

2、乘、除法的意義和各部分間的關系

（1）求幾個相同加數(shù)的和和的簡便運算，叫做乘法。

（2）相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。

（3）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)…… 。除法是乘法的逆運算。

（5）乘法各部分間的關系：

積=因數(shù)×因數(shù)

因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

（6）除法各部分間的關系：

商=被除數(shù)÷除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)×商

被除數(shù)=商×除數(shù)

（7）有余數(shù)的除法，

被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)

2、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運算

3、四則混和運算的順序

（1）在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計算；

（2）在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除,后加減）

（3）在有括號的算式里，要先算括號里面的，后算括號外面的。

4、有關0的計算

①一個數(shù)和0相加，結果還得原數(shù)：

a + 0 =a 0 + a = a

②一個數(shù)減去0，結果還得這個數(shù)：

a － 0 = a

③一個數(shù)減去它自己，結果得零：

a － a = 0

④一個數(shù)和0相乘，結果得0：

a × 0 = 0 ; 0 × a = 0

⑤0除以一個非0的數(shù)，結果得0：

0 ÷ a = 0 ；

⑥ 0不能做除數(shù)：

a÷0 = （無意義）

5、租船問題。

解答租船問題的方法：先假設、再調整。

第二單元 觀察物體二

1、正確辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數(shù)量。

3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

5、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。

第三單元 運算定律

1、加法運算定律：

①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

a＋b＝b＋a

②加法結合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

③加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、連減的性質：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。

a－b－c＝a－(b＋c)

3、乘法運算定律：

①乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

a×b＝b×a

②乘法結合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。

(a×b) ×c＝a×(b×c)

乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如：125×78×8的簡算。

③乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

(a＋b) ×c＝a×c＋b×c

4、連除的性質：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。

a÷b÷c＝a÷(b×c)

5、有關簡算的拓展：

102×38－38×2

125×25×32

37×96+37×3+37

125×88

3.25＋1.98

10.32－1.98

易錯的情況：

0.6+0.4-0.6+0.4

38×99+99

第四單元 小數(shù)的意義和性質

1、在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結果，這時常用（小數(shù)）來表示。

分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用（小數(shù)）來表示；

分母是10的分數(shù)可以寫成（一位）小數(shù)，

分母是100的分數(shù)可以寫成（兩位）小數(shù)，

分母是1000的分數(shù)可以寫成（三位）小數(shù)……

所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，

兩位小數(shù)表示（百分）之幾，

三位小數(shù)表示（千分）之幾……

如：

0.5表示（十分之五），

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），

0.025表示千分之二十五）。

2、小數(shù)點前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分，

3、小數(shù)點后面第一位是（十）分位，十分位的計數(shù)單位是十分之一，又可以寫作0.1；

小數(shù)點后面第二位是（百）分位，百分位的計數(shù)單位是百分之一，又可以寫作0.01；

小數(shù)點后面第三位是（千）分位，千分位的計數(shù)單位是千分之一，又可以寫作0.001……

如：20.375，十分位上的3，表示3個（十分之一）；百分位上的7，表示7個（百分之一）；千分位上的5，表示5個（千分之一）。

4、小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10,（10個千分之一是1個百分之一，10個百分之一是1個十分之一，10個十分之一是整數(shù)1，或10個0.001是1個0.01 ,10個0.01是1個0.1, 10個0.1是整數(shù)1……

5、讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分要依次讀出每一個數(shù)字。

如：31.031讀作：三十一點零三一

6、寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

如：一百二十點零零九八

寫作：120.0098

7、在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質。

如：

0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……

1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000= 100.08

8、小數(shù)大小的比較：

先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……

9、小數(shù)點的移動：

（1）小數(shù)點向右：移動一位，相當于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；移動兩位，相當于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；移動三位，相當于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍……

（2）小數(shù)點向左：移動一位，相當于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來的1/10；移動兩位，相當于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的1/100；移動三位，相當于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的1/1000……

10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：

低級單位數(shù)÷進率=高級單位數(shù)

×

當進率是10、100、1000……時，可以直接利用小數(shù)點的移動來換算。

11、求近似數(shù)時： 保留整數(shù)，就是精確到個位，看十分位上的數(shù)來四舍五入；

保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入；

保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。

（表示近似數(shù)時小數(shù)末尾的0不能去掉）

12、為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字

第五單元 三角形

1、由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點相連）的圖形叫三角形。如：

2、從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。如：

3、三角形具有穩(wěn)定性。

4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

5、三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類；如：

6、三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這三類。如：

7、三角形的三個內角和是180o。

第六單元 小數(shù)的加減法

1、筆算小數(shù)加、減法的方法：

（1）小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊；

（2）從末位算起，算加法時，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進1；算減法時，哪一位不夠減就要從前一位退1。

（3）得數(shù)末尾有 0，一般要把0去掉。

（4）不要忘記了小數(shù)點。

2、小數(shù)加減混合運算的順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同：

（1）沒有括號，按從左往右的順序依次計算；

（2）有小括號，要先算小括號里面的。

3、整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。在小數(shù)四則運算中，恰當?shù)剡\用加法交換律、結合律及連減的運算性質會使計算更簡便。

4. 得數(shù)是小數(shù)時，（末尾）的0一般要去掉。

5. 一個整數(shù)與一個小數(shù)相加減時：

① 先在整數(shù)的右邊點上小數(shù)點；

② 再添上與另一個小數(shù)部分同樣多個數(shù)的0；

③ 然后再按照小數(shù)加減法的計算方法計算。

6. 得數(shù)是小數(shù)時，（末尾）的0一般要去掉。

7、驗算：

加法驗算：

①交換加數(shù)的位置再加一遍，看結果與原來是否相同；

②用減法，把和減去一個加數(shù)，看差是否與另一個加數(shù)相同。

減法驗算：

① 用加法，把減數(shù)與差相加，看結果是否等于被減數(shù)；

② 用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。

應用整數(shù)運算定律進行小數(shù)的簡便計算：

整數(shù)運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。在小數(shù)四則運算中，恰當?shù)剡\用加法（交換律）、（結合律）及減法的運算性質會使計算更簡便。

8、 簡便運算方法：

⑴ 幾個小數(shù)連加時，如果其中的兩個小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先把這兩個數(shù)相加，可使計算簡便；

如：0.36+18.09+2.64+4.91

⑵ 一個數(shù)連續(xù)減去兩個小數(shù)時，如果這兩個小數(shù)相加的和能湊整，可以先把兩個減數(shù)相加，再從被減數(shù)里減去這兩個減數(shù)的和比較簡便；

如： 13.2-5.73-4.27

⑶ 一個數(shù)減去兩個小數(shù)的和，當這兩個數(shù)中的一個數(shù)的小數(shù)部分與被減數(shù)的小數(shù)部分相同時，可以先從被減數(shù)里減去這個數(shù)，然后再減去另一個數(shù)，計算比較簡便。

如： 18.63-（4.75+3.63）

⑷ 整數(shù)乘法的運算定律在小數(shù)乘法中同樣適用

如: 3.65×42.6+3.65×57.4

⑸ 在小數(shù)運算中，可以利用（添括號）或（去括號）使計算簡便:

→無論是去括號或添括號

① 括號前面是加號，去掉括號不變號；

如： 6.59-4.86+2.86

②括號前面是減號，去掉括號全變號（加號變減號，減號變加號）。

如： 6.47-(1.5-0.53)

⑹ 在沒有括號的同級運算中，交換數(shù)據(jù)的位置，一定要帶著它前面的符號。

如： 4.95-2.67+1.05

第七單元 圖形的運動二

1、把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。

2、軸對稱的性質：對應點到對稱軸的距離都相等。

3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。

4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。

5、畫對稱軸時，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應點，最后連線。

6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。

長方形有2條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，

等腰梯形有1條對稱軸，

等腰三角形有一條對稱軸，

等邊三角形有3條對稱軸，

線段有1條對稱軸，

菱形有2條對稱軸，

圓有無數(shù)條對稱軸，

半圓有一條，

圓環(huán)有無數(shù)條，

半圓環(huán)有一條。

7、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。（長方形和正方形除外）

8、梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形。

9、古今中外，許多著名的建筑就是對稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔。

10、平移先找圖形點，平移完點連起來，注意數(shù)點數(shù)要數(shù)十字。

11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。

12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。

第八單元 平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖

平均數(shù)：

1.求平均數(shù)的方法：

(1)數(shù)據(jù)較少:移多補少法.

(2)常用方法：先合后分計算：　　總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)

２.平均數(shù)能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的整體水平。

條形統(tǒng)計圖：

將兩個單式條形統(tǒng)計圖合并以后就得到一個復式條形統(tǒng)計圖。

復式條形統(tǒng)計圖要有圖例。

復式條形統(tǒng)計圖有橫向和縱向兩種。

復式條形統(tǒng)計圖是用兩個單位長度表示一個的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，

怎樣畫橫向復式條形統(tǒng)計圖

1.準備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。

2.注意寫單位，畫中坐標和橫坐標還有日期名字還有橫坐標上的“0”。

3.假如位置有限，例如說0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對有限，你可以在0的上面畫波浪線，然后寫100（當然其他數(shù)也可以，但最標準的還是畫閃電線）。

4.例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個可以畫斜線，第二個可以涂得嚴嚴實實。

5.在每個圖的下方都要寫標題。

復式條形統(tǒng)計圖：

【特點】用直條的長短表示數(shù)量的多少?！緝?yōu)點】能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。

后把這些直條按一定的順序排列起來。從復式條形統(tǒng)計圖中很容易看出兩者數(shù)量的多少。

第九單元 數(shù)學廣角-雞兔同籠

1、雞兔同籠屬于假設問題，假設的和最后結果相反。

2、“雞兔同籠”問題的解題方法

假設法：

①假如都是兔

②假如都是雞

③古人“抬腳法”：

解答思路：

假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。

3、公式：

雞兔總腳數(shù)÷2－雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù)；

雞兔總數(shù)－兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。