艾略特的波浪和模式的數(shù)學(xué)性質(zhì)的分析最終導(dǎo)致他到結(jié)束，波浪原則的基礎(chǔ)上，斐波納契求和系列。數(shù)字的斐波納契序列表面艾略特波浪結(jié)構(gòu)反復(fù)，包括動(dòng)機(jī)波（ 1，3，5），一個(gè)單一的完整周期（8波），并已完成的動(dòng)機(jī)（89波）和糾正（55波）模式。埃利奧特開(kāi)發(fā)之前，他意識(shí)到他的市場(chǎng)模型，它反映了Fibonacci序列。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)趨勢(shì)的波動(dòng)原理行動(dòng)，我從來(lái)沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)的Fibonacci系列或畢達(dá)哥拉斯圖。
Fibonacci序列的黃金比例（1.618）也緊密相連。從業(yè)者普遍使用，這個(gè)比例和相關(guān)的比率，以建立市場(chǎng)波瀾，即價(jià)格，這有助于確定趨勢(shì)的參數(shù)支持和阻力水平。研究是否斐波納契比率在股市出現(xiàn)非隨機(jī)，Elliott的模型預(yù)測(cè)。研究人員說(shuō)，“價(jià)格折回一個(gè)斐波納契比率或以前的趨勢(shì)輪分?jǐn)?shù)顯然缺乏任何科學(xué)原理”的想法。他們還表示，“是道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)的周期與價(jià)格和時(shí)間的比例發(fā)生頻率和頻率之間沒(méi)有顯著差異，我們希望在隨機(jī)發(fā)生在這樣一個(gè)時(shí)間序列”。
它“不波原理的任何方面的挑戰(zhàn)的有效性，它支持波浪理論家”意見(jiàn)“，而且因?yàn)樽髡咴芯吭谶^(guò)濾實(shí)現(xiàn)價(jià)格之間的比率而不是艾略特波浪的趨勢(shì)，“他們的方法不解決實(shí)際賠款由波浪理論家”。Socionomics的研究所還回顧數(shù)據(jù)在巴徹勒-Ramyar研究，并表示這些數(shù)據(jù)表明，“斐波納契比率更經(jīng)常發(fā)生在股票比市場(chǎng)將有望在一個(gè)隨機(jī)的環(huán)境“。
有人曾建議，斐波納契關(guān)系是不是唯一的無(wú)理數(shù)基于波明顯關(guān)系。艾略特波浪原則與斐波納契關(guān)系的范例。英鎊/日元貨幣圖表給出了一個(gè)第四波顯然停止之間的38.2％和50.0％的回撤斐波納契回撤完成的第三次浪潮的例子。圖表還強(qiáng)調(diào)如何艾略特波浪原理工作以及與其他技術(shù)分析傾向前支持（波-1底部）作為耐波4。圖表中所描述的波數(shù)將失效，如果低波1英鎊/日元以上的動(dòng)作。

四、菲波納奇數(shù)列比率與股價(jià)波浪和百分比回撤
(1)神奇數(shù)字比率：波浪與波浪之間的比例，經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)字，包括0.236,0.382,0.618以及1.618等，這些數(shù)字中的0.382和0.618我們亦稱之為黃金分割比率。
上述比率的來(lái)源，亦來(lái)自于神奇數(shù)字系列。
菲波納奇的神奇數(shù)字系列中，任取相鄰兩神奇數(shù)字，將低位的神奇數(shù)字比上高位的神奇數(shù)字，其計(jì)算的結(jié)果會(huì)逐漸接近于0.618，數(shù)值位愈高的數(shù)字，其比率會(huì)更接近于0.618。
在菲波納奇的神奇數(shù)字系列中，任取相鄰兩神奇數(shù)字，若與上述相反，將高位的神奇數(shù)字比上低位的神奇數(shù)字，則其計(jì)算的結(jié)果會(huì)漸漸趨近于1.618。同理，數(shù)值位取得愈高，則此比率會(huì)愈接近于1.618.
若取相鄰隔位兩個(gè)神奇數(shù)字相除，則通過(guò)高位與低位兩數(shù)字的交換，可分別得到接近于038.2及2.618的比率。
將0.382與0.618兩個(gè)重要的神奇數(shù)字比率相乘則可得另一重要的神奇數(shù)字比率——0.382×0.618=0.236。
 上述幾個(gè)由神奇數(shù)字演變出來(lái)的重要比率：0.236,0.382,2.618以及0.5是波浪理論中預(yù)測(cè)未來(lái)的高點(diǎn)或低點(diǎn)的重要工具。

(2)浪與浪之間的比例關(guān)系
對(duì)于推動(dòng)浪來(lái)說(shuō)，如果推動(dòng)浪中的一個(gè)子浪成為延伸浪的話，則其他兩個(gè)推動(dòng)浪不管其運(yùn)行的幅度還是運(yùn)行的時(shí)間，都將會(huì)趨向于一致。也就是說(shuō)，當(dāng)推動(dòng)浪中的第三浪在走勢(shì)中成為延伸浪時(shí)，則其他兩個(gè)推動(dòng)浪，第一浪與第五浪的升幅和運(yùn)行時(shí)間將會(huì)大致趨于相同。假如并非完全相等。則極有可能以0.618的關(guān)系相互維系。
第五浪最終目標(biāo)，可以根據(jù)第一浪浪底至第二浪浪頂距離來(lái)進(jìn)行預(yù)估，他們之間的關(guān)系，通常亦包含有神奇數(shù)字組合比率的關(guān)系。
對(duì)于A-B-C三波段調(diào)整浪來(lái)說(shuō)，C浪的最終目標(biāo)值可能根據(jù)A浪的幅度來(lái)預(yù)估。C浪的長(zhǎng)度，在實(shí)際走勢(shì)中，會(huì)經(jīng)常是A浪的1.618倍。當(dāng)然我們也可以用下列公式預(yù)測(cè)C浪的下跌目標(biāo)：A浪浪底減A浪乘0.618；
對(duì)于對(duì)稱三角形的整理形態(tài)的波浪走勢(shì)來(lái)看，在對(duì)稱三角形內(nèi)，每個(gè)浪的升跌幅度與其他浪的比率，通常以0.618的神奇比例互相維系。

(3)浪與浪之間的派生比例關(guān)系
0.382：第四浪常見(jiàn)的回吐比率及部分第二浪的回吐百分比，B浪的回吐過(guò)程（ABC浪以之字形運(yùn)行）；
0.618：大部分第二浪的調(diào)整深度。對(duì)于ABC浪以之字形出現(xiàn)時(shí)，B浪的調(diào)整比率。第五浪的預(yù)期目標(biāo)與0.618有關(guān)。三角形內(nèi)的浪浪之比例由0.618來(lái)維系；
0.5：0.5是0.382與0.618之間的中間數(shù)，作為神奇數(shù)比率的補(bǔ)充。對(duì)于ABC之字型調(diào)整浪，B浪的調(diào)整幅度經(jīng)常會(huì)由0.5所維系。
0.236：是由0.382與0.618兩神奇數(shù)字比率相乘派生出來(lái)的比率值。有時(shí)會(huì)作為第二浪或第四浪的回吐比率，但一般較為少見(jiàn)，常常是在事后才如夢(mèng)初醒，調(diào)整過(guò)程已經(jīng)結(jié)束；
1.236與1.382：對(duì)于ABC不規(guī)則的調(diào)整形態(tài)，我們可以利用B浪與A浪的關(guān)系，借助1.236與1.382兩神奇比例數(shù)字來(lái)預(yù)估B浪的可能目標(biāo)值；
1.618：由于第三浪在三個(gè)推動(dòng)浪中多數(shù)為最長(zhǎng)一浪，以及大多數(shù)C 浪極具破壞力。所以，我們可以利用1.618來(lái)維系第一浪與第三浪的比例關(guān)系和C 浪與A浪的比例關(guān)系；

(4)百分比回撤
在每場(chǎng)重大的市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)之后，價(jià)格總要回撤其中的一部分，然后再按既有趨勢(shì)方向繼續(xù)發(fā)展。此類與趨勢(shì)方向相反的價(jià)格變化，往往占先前運(yùn)動(dòng)的一定百分比。

五、菲波納奇時(shí)間目標(biāo)與周期分析
菲波納奇時(shí)間目標(biāo)：是通過(guò)向未來(lái)數(shù)算顯著的頂和底的位置而得出來(lái)的。在日（周/月/年）線圖上，從重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)出發(fā)，向后數(shù)算到第13、第21、第34、第55或者第89個(gè)交易日，預(yù)期未來(lái)的頂或底就出現(xiàn)在這些“菲波納奇日”上。
菲波納奇數(shù)字與周期分析：
在周期分析中也存在菲波納奇數(shù)字。例如著名的54年的康德拉蒂耶夫周期是個(gè)著名的長(zhǎng)經(jīng)濟(jì)周期，對(duì)于大多數(shù)商品市場(chǎng)都有很強(qiáng)的影響，而54明顯地接近菲波納奇數(shù)字55。（在以后要學(xué)習(xí)的指標(biāo)分析中，大多數(shù)指標(biāo)所采用的市場(chǎng)主流周期都與菲波納奇數(shù)列頗有淵源。）


1、波浪理論的推動(dòng)浪
               浪形為5（1、2、3、4、5），調(diào)整浪的浪型為3（a\b\c），合起來(lái)為8。若把波浪細(xì)化，大的推動(dòng)浪又可分為1、3、5浪為推動(dòng)，2、4為調(diào)整。a、c為推動(dòng)，b為調(diào)整。這樣大的推動(dòng)浪為5+3+5+3+5=21，調(diào)整浪為5+3+5=13，合起來(lái)為34。若再進(jìn)行更詳細(xì)的浪形劃分，大的推動(dòng)浪為21+13+21+13+21=89，調(diào)整浪為21+13+21=55，合起來(lái)為144。所以，波浪理論怎么細(xì)分，都精確在這個(gè)數(shù)列上：   1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233
 2、這個(gè)數(shù)列就是斐波那契數(shù)列。
              它滿足如下特性：每?jī)蓚€(gè)相連數(shù)字相加等于其后第一個(gè)數(shù)字；前一個(gè)數(shù)字大約是后一個(gè)數(shù)字的0.618倍；前一個(gè)數(shù)字約是其后第二個(gè)數(shù)字的0.382倍；后一個(gè)數(shù)字約是前一個(gè)數(shù)字的1.618倍；后一個(gè)數(shù)字約是前面第二個(gè)數(shù)字的2.618倍；
3、由此計(jì)算出常見(jiàn)的黃金分割率為(0.5和1.5外)：
               0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、1.236、1.382、1.618、1.764、1.809
4、黃金分割比率對(duì)于股票市場(chǎng)運(yùn)行的時(shí)間周期和價(jià)格幅度模型具有重要啟示及應(yīng)用價(jià)值。

時(shí)間周期與波浪數(shù)浪的數(shù)學(xué)關(guān)系
       1、一個(gè)完整的趨勢(shì)(推動(dòng)浪3波或調(diào)整浪3波)，運(yùn)行時(shí)間最短為第一波(1浪或A浪)的1.618倍，最長(zhǎng)為第一波的5.236倍。如果第一波太過(guò)短促，則以第一個(gè)循環(huán)計(jì)算(A浪與B浪或1浪與2浪)。
       2、1.382及1.764的周期一旦成立，則出現(xiàn)的行情大多屬次級(jí)趨勢(shì)，但行情發(fā)展迅速。
       3、同級(jí)次兩波反向趨勢(shì)組成的循環(huán)，運(yùn)行時(shí)間至少為第一波運(yùn)行時(shí)間的1.236倍。
       4、一個(gè)很長(zhǎng)的跌勢(shì)(或升勢(shì))結(jié)束后，其右底(或右頂)通常在前趨勢(shì)的1.236或1.309倍時(shí)間出現(xiàn)。

黃金分割比率在價(jià)格幅度模型上的應(yīng)用

       1、如果推動(dòng)浪中的一個(gè)子浪成為延伸浪的話，則其他兩個(gè)推動(dòng)浪不管其運(yùn)行的幅度還是運(yùn)行的時(shí)間，都將會(huì)趨向于一致。也就是說(shuō)，當(dāng)推動(dòng)浪中的浪3在走勢(shì)中成為延伸浪時(shí)，則浪1與浪5的升幅和運(yùn)行時(shí)間將會(huì)大致趨同。假如并非完全相等，則極有可能以0.618的關(guān)系相互維系。
       2、浪5最終目標(biāo)，可以根據(jù)浪1浪底至浪2浪頂距離來(lái)進(jìn)行預(yù)估，他們之間的關(guān)系，通常亦包含有神奇數(shù)字組合比率的關(guān)系。
       3、對(duì)于ABC調(diào)整浪來(lái)說(shuō)，浪C的最終目標(biāo)值可能根據(jù)浪A的幅度來(lái)預(yù)估。浪C的長(zhǎng)度會(huì)經(jīng)常是浪A的1.618倍。當(dāng)然我們也可以用下列公式預(yù)測(cè)浪C的下跌目標(biāo)：浪A浪底減浪A乘0.618。
       4、在對(duì)稱三角形內(nèi)，每個(gè)浪的升跌幅度與其他浪的比率，通常以0.618的神奇比例互相維系。
       5、0.382：浪4常見(jiàn)的回吐比率、部份浪2的回吐比率、浪B的回吐比率。
       6、0.618：大部份浪2的調(diào)整幅度、浪5的預(yù)期目標(biāo)、浪B的調(diào)整比率、三角形內(nèi)浪浪之間比率。
       7、0.5：常見(jiàn)是浪B的調(diào)整幅度。
       8、0.236：浪3或浪4的回吐比率，但不多見(jiàn)。
       9、1.236與1.382：
      10、1.618：浪3與浪1、浪C與浪A的比率關(guān)系。